带电粒子在匀强磁场中的运动（十二）磁发散和磁汇聚

　　磁发散和磁汇聚是圆形磁场区域中一个非常特殊的运动现象，这一期我们来仔细看一看这两种模型。仔细揣摩这两种模型的互逆。
　　磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上某点射入磁场，如果圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行。
　　磁汇聚：平行射入圆形有界匀强磁场的相同带电粒子，如果圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行。大家可以自行归纳一点指的是哪一点。
　　证明：
　　画出带正电的粒子在磁场中的运动轨迹如图2中实线所示，O2为轨迹圆心。由本模型前提知四边形OO1O2E为菱形，所以OO1平行于O2E，由此我们知道凡是从O点射入的带电粒子，其切线方向均垂直于OO1，而带电粒子的出射方向均垂直于O2E，因此磁发散的理论成立。
　　同理，如图1所示，四边形OAO＂B为菱形，所以任意出射点与磁场圆心的连线平行于AO＂即垂直于入射方向。所以出射点一定在与入射方向垂直的直径两端。
　　下面看几个例子。
　　如图所示，
　　P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子（不计重力），而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达。假若放射源所放出的是质量为m、电量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L。为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场，求：
　　（1）匀强磁场的方向;
　　（2）画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示;
　　（3）磁感應强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S。
　　解析：抓住关键点：粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，说明出射方向必须平行，此时想到磁发散本题就是很容易就知道了。
　　显然半径就是MN的一半，其他不再赘述。
　　注意：不管磁发散还是磁聚焦，一定不要想当然认为磁场区域就是整个圆，要根据实际情况而定。切记切记切记！！！再看一道例题。
　　如图，
　　ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v 0 的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此入射方向的匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。
　　解析：本题是非常经典的一道例题。解的方法也很多。我来试着用我认为最合理的方法给各位小伙伴阐述。抓住关键点：只能从A点射出磁场。毫无疑问就是磁聚焦。平行射入从垂直于入射方向的直径的两个端点的某一个射出。所以A点是直径的其中一个端点。具体来看，电子所受到的磁场的作用力应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧CA的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心。这个圆心是轨迹圆的圆心。注意啊！第一问也就容易得出结果。
　　再看第二问，轨迹圆圆弧AC显然就是磁场区域的一个边界。这个不难理解。但是这里大家要特别注意的是轨迹圆的圆弧虽然是磁场区域的一个半径，但并不能说明它就是磁汇聚中圆形磁场区域的圆弧，大家要注意不能搞混淆了。而在前面的学习中我们知道平行射入圆形磁场区域才能同一个点射出，所以向下凹的圆弧AC就是圆形磁场区域边界的一段弧。一定注意A是圆形磁场区域的垂直于入射方向的直径一个端点。所以我们还可以得出一个显而易见但又很容易被大家忽视的结论：粒子一定是从磁场外射入磁场内。这样我们就不会把轨迹圆的圆弧和磁场区域的圆弧混淆了。
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