穿越地心需要多少时间

　　突然想起个问题，如果我们从自己脚下开始向下挖，一直往下挖，直到穿过地心，到达地球的另一面，那么从我们这里的洞丢下一个球，这个球会怎么样？
　　显然，这个球会一直落下去，加速落下去，不过它并不会一直加速下落，当球越过地心之后，就会受到地心对于球的吸引力，于是它开始减速，不断减速，直到到达地球的另一面，恰好速度为0。
　　这真是一个完美设想，我们不需要多少的能源，就能够将物资或者人员输送到遥远的地球另一面。
　　我们首先要解决一个问题，一个球从洞口丢进去从另一个洞口飞出来，需要多少时间？要是时间太长，挖掘穿越地心的隧道就变得没有什么意义。
　　为了计算方便，我们先做个假设，假设地球是个均匀的球体，事实上当然不是均匀的，不过按实际计算俺数学佬不会呀；我们还得做个假设，假设地球不自转，否则考虑的变量太多，计算将变得复杂得多；最后我们还要做个假设，假设隧道中没有空气阻力，我们当然知道，对于十米二十米的距离，空气阻力并不重要，对于穿越地球这么长的距离，空气阻力的确会产生作用。遗憾得很，我们得先不管空气阻力了。
　　一开始计算，我就发现一个问题，在地球隧道中，物体受到的引力并不是固定不变的，也就是说，地球隧道中的物体运动不是匀加速运动。
　　以地球球心为原点建立一个坐标轴，地球海平面的位置为地球半径R，地球另一边的海平面的位置为-R。
　　当小球位于海平面时，小球受到的地球引力为mg；当小球位于地球球心时，小球受到的引力为0。
　　用数学的语言表达这个事实，小球的位置为x时，小球的受力为f
　　当x=0时，f=0
　　当x=R时，f=mg
　　于是我们可以认为，当小球位于位置x时，小球受力
　　之所以有一个负号，是因为当小球位于x轴正半轴时，所受的引力指向负半轴，反之亦然。
　　这个力的表达式给了我一个很重要的启发，似乎也有一种力也是这个表达式。对了，弹簧！弹簧的弹力f=kx，弹簧被拉得越长，弹簧的拉力越大，弹簧被压缩得越短，弹簧的反弹力也越大。
　　于是，我们可以得出一个结论：小球在地球隧道中的运动，和弹簧上一个小球的运动是一模一样的——简谐振动。
　　天，原来 地球引力就是一个巨大的弹簧 ，弹簧的平衡位置就是地心，弹簧的长度可以向两侧延伸到海平面。
　　好吧，我接着算下去。
　　小球的运动是一个简谐运动，所以其运动轨迹
　　数学告诉我，位移x的导数就是速度。所以
　　数学还告诉我，速度v的导数就是加速度。所以
　　将
　　代入加速度，可以得到
　　唉。牛顿告诉我们，加速度
　　。所以
　　啊哈，我得到这么一个结果：
　　三角函数的周期性告诉我，
　　这就是小球在地球隧道中一个来回所需要的时间，代入地球半径R=6371km
　　，地面上重力加速度
　　得到，T 5063秒 84.4分钟。
　　不到一个半小时，小球就能在地球隧道中打一个来回，高考数学两个小时再加上交卷出考场时间，嗖嗖嗖，小球已经在地球隧道里跑了两个来回。这也太快太快了吧。取半，从北半球的入口进入，从南半球的出口出来，只要42.2分钟，哦耶！很合算呀，超音速飞机也干不过地心穿越速度，平均速度为18000公里/小时，而一般的民航飞机时速只有600-700公里/小时，即便高性能战斗机，速度高达3马赫，也就是1200+公里/小时，还需要消耗巨大的能源。
　　这么大的速度对运输的货物或生物体有影响吗？对于生物体的影响需要实验，但对于货物基本是没有影响的，隧道中的高速不是由于超大功率发动机产生，而是重力持续加速产生，而重力对于货物的影响就相当有限了。
　　地球隧道设想还有几个问题需要解决。
　　隧道中的空气阻力是个大问题。一万公里，高速行进，空气阻力非常惊人，尤其是隧道中，空气受到压迫却无处宣泄，因此阻力更大。我们可以想象一下，如果没有空气阻力，一滴雨水从高空落下，速度将能够置人于死地，但空气起到了减缓加速的作用，使雨水落到我们身上，多数人不以为然。解决空气阻力只有两种办法，一是抽真空，使隧道成为真空隧道；二是额外提供初速度，以抵消空气造成的能量损失。当然在隧道里增加电磁线圈以加速也可以。
　　地球自转也是一个问题。很显然地球的自转必然带来隧道中小球的运动轨迹不是一条直径，而是有一个弧度，尽管这个弧度不会影响周期，但不考虑自转，隧道中下落的小球必然会与隧道壁发生碰撞。极高速度的小球与隧道碰撞，等同于在隧道内发生一次大爆炸，所以地球隧道应该是一个弧线。
　　地球内部的高温高压使得地球隧道只能是一个数学幻想。人类对于地球内部的猜想是充满着铁镍高温岩浆，其温度之高，足以使任何生物化成一缕青烟，货物变成一堆炭。在解决材料之前，我们玩玩数学就好。
　　当然了，最迫切的问题还是钻洞问题，地球上最强悍的战斗民族，也不过钻了12KM，再也钻不下去了。
　　本图不是苏联的钻井，只是因为它很震撼。