勒夫数的引入对改进洛希极限计算连续性的具体方法实践

　　摘要：利用开普勒定律和牛顿定律,对行星公转周期、主星对行星的引力、行星自身重力、以及行星密度之间构建数学模型。通过对模型进行演算推导,得出公转周期与星体密度之间具有高度相关性,并用实例加以证明。
　　关键词： 公转周期 勒夫数 天文学 开普勒定律 星体密度
　　根据牛顿万有引力定理,行星与主星距离越近,引力越大。主星引力对行星的撕裂作用是不容小觑的,行星也依靠自身引力使其趋于球形。当主星对行星的引力过大的时候,行星将被撕裂。基于上述架设,我们构建以下数学模型进行行星撕裂临界态分析。
　　假设一个行星胚胎的质量是m,其围绕公转的主星质量是M,公转半径为d,行星的半径是r,假设它的近主星半球和远主星半球被拉开,质量分别为m/2,架设行星胚胎为均质,半球的质心在离球心的3r/8处,于是我们可以列出式子,即主星对于两个半球的引力差值应该等于两个半球互相吸引的引力值,行星将处于撕裂临界态。
　　对上式两端进行简化得出
　　当上述等式中,假设r<右边,不等式成立。
　　采用距离太阳系密度最小的土星验证。土星与太阳距离为1429400000000m,土星密度为700kg/m3。则有不等式右边为659099096m,不等式仍然成立。
　　上述就是粗糙版的洛希极限公式,适合简单测算纯均质行星与主星之间的撕裂距离或推算均质行星的密度。
　　但现实中并没有绝对均质的星球,因为星球受到自身引力的影响基本上是自外向内密度逐渐增大,或在星球表面有冷却的硬质地壳,而内部是流质。因此我们需要建立一个调整式对其进行简单调整。我们可以引入一个描述星球核心大小(即该星球是刚体或非刚体)的与勒夫数k2有关的调整系数λ,且λ=3-k2,当星球基本上是均质刚体时,k2最大为1.5,λ达到最小值1.5。当星球是气态星球时,其质量集中在核心,k2最小近似于零,λ达到最大值3。将λ作为式1的调整系数得出下式:
　　将λ值代入上式,可近似得出刚体星球不被主星撕裂的安全距离表达式为
　　而气态流体星球不被主星撕裂的安全距离表达式为
　　上述两式与洛溪极限表达式对比,几乎一致,可视为洛希极限的近似表达式。
　　至此,我们给出了天体与勒夫数有关的洛希极限表达式。
　　洛溪极限的局限性在于他无法判断星体的刚性指数,当在洛希极限中引入λ以及勒夫数时,使得洛希极限公式具有连续性,在判断星体洛希极限时更加科学、精准。