托勒密定理
　　古埃及天文学家托勒密(~100-168)，在他的著作中不仅描述了行星理论，还包含许多数学三角和几何的知识，在书中，他还给出了π的近似值为377/120，并证明了现在以他的名字命名的定理。
　　设一个凸四边形ABCD内接一个圆中，那么两个对边的乘积的和等于它两条对角线的乘积。换句话说,：AD BC+AB CD=AC BD.
　　证明：
　　在对角线上BD定位一个点M，使角ACB和角MCD相等。由于角BAC和BDC对同一条弧，所以它们相等。因此三角形ABC和DMC是相似的。得到
　　CD/MD=AC/AB，或
　　AB CD=AC MD (1)
　　角度BCM和ACD也是相等的;因此三角形BCM和ACD相似，得到
　　BC/BM=AC/AD，或
　　BC AD=AC BM。 (2)
　　把(1),（2））两个等式加起来就得到了
　　AB CD + BC= AC MD + AC BM = AC BD
　　AB CD+BC AD=AC MD+AC BM=AC BD
　　托勒密定理可以推出一个有用的不等式:对于四个点a, B, C, D，并不一定是共圆的点，
　　AB CD+BC AD AC BD
　　这就是众所周知的托勒密不等式。
　　托勒密定理的应用
　　利用托勒密定理可以证明三角的和差化积公式。如图BC经过圆心，则角BAC=90 角BDC=90 , BC=1, 直接带入托勒密公式就有：
　　为了证明正弦的两个角的差公式，让边BC作为直径，使BC=1，则角BAC=角BDC=90 , 利用直角三角形得出各边长，带人托勒密公式就证明出：

世界9大未解之谜现在有了最终答案！第三波5约翰富兰克林的探险队，究竟发生了什么？这幅版画，描绘了富兰克林远征的悲惨结局1845年，英国探险家约翰富兰克林爵士，带着128名船员和为期三年的食物供应前往加拿大，希望找到一条连我们每个人，都有守护天使存在吗？一份有关天使的测试题光环长袍和翅膀，是大多数人对天使的印象。但其实，这些天神的故事，要比他们的流行形象复杂得多。你对天使的角色等级和责任，究竟了解多少？来参加我们的测验吧！。。。现在，测验开始01根据世界9大未解之谜现在有了最终答案！第一波1913年，大公爵夫人阿纳斯塔西娅（搂着弟弟）和俄罗斯王室其他成员合影人们喜欢神秘的事物。我们想知道开膛手杰克到底是谁？马航370航班上发生了什么？百慕大三角究竟藏着什么秘密？现在为子孙后代留下记忆！挪威煤矿档案馆，埋着全世界的艺术瑰宝斯瓦尔巴群岛的寒冷和与世隔绝，有助于世界艺术臻宝的保护不管未来的1000年，世界上会发生什么样的灾难埃德瓦德蒙克对人类苦难的标志性描述之作呐喊都会出现在人们的面前，来迎接子孙后代的气候变化九张图看懂全球变暖和你我的关系气候变化是今日国际头等大事之一，全球变暖带来的各种变化日渐显著。联合国提出一个地球变暖的上限气温比前工业化时代最多高1。5，科学家指出，要达到这个目标，前提是社会生活各个层面发生迅雾都伦敦的1952！那场骇人的大烟雾，导致成千上万人丧生1952年，伦敦大雾中，塔桥附近的泰晤士河烟雾，似乎是一直都是第一世界的问题。比如说，洛杉矶的明星们，开着他们花哨的汽车呼啸而过而排放出的大量废气，却几乎掩盖住了好莱坞的标志。当然世界9大未解之谜现在有了最终答案！第二波7玛雅文明，究竟为什么会崩溃？我们现在了解了，玛雅文明是由于环境因素而崩溃的很长一段时间以来，人们一直对人类历史上最怪异的一次社会崩溃感到困惑。为什么玛雅人放弃了他们在公元前七八百世界9大未解之谜现在有了最终答案！第四波31908年的通古斯大爆炸，是什么原因造成的？2013年，研究人员终于能够证明，1908年将西伯利亚泰加森林夷为平地的爆炸，来自一颗陨石1908年6月30日，一个火球划过了西伯利亚这种史前巨兽，靠吃自己的兄弟姐妹，在妈妈肚子里就能长到2米长在妈妈的子宫里，巨齿鲨幼崽身长已经能达到2米一项新的研究表明，远古巨齿鲨在出生时，可能至少有2米长它们应该是因为吃了妈妈子宫里未孵化的卵子，而长得这么大的。芝加哥德保大学的岛田健树罕见大旱侵袭北美春麦产地，加工商和烘焙企业严阵以待干旱天气导致加拿大大草原区和美国大平原北部地区作物枯萎，而这些地区占全球总供应量的半数以上。作物加工商和烘焙企业不光用完了小麦库存，还要花高价钱购买烘焙用春小麦。美国和加拿大农场主寒冬将至，极端低温将引爆全球天然气价格涨势全球天然气价格预计将在今年冬季改写纪录新高，因北半球炎热的夏季使主要市场库存偏低，在此同时有更多地区加强推动绿色能源。市场数据显示，欧洲西北部的指标荷兰天然气价格在过去三个月中飙升