再也不怕斜面上的板块问题了
斜面上的滑板少年
斜面上的板块问题,在高考中也是常规常见题型,在实际中,如同小时候把一木板放在滑滑梯上,然后再坐在木板上滑下来,不知道大家有没有发现,无论什么情况下,总是只有两种情况出现,要不和木板一起滑下来,要不人滑在前面,木板在后面,人的加速度比木板的加速度大,而不会出现木板的加速度超过人的加速度。上面的情景转化为模型图如下图所示。
【反证法】假设木板B加速度大,则B运动速度大,木板B受到木块A的滑动摩擦力沿斜面向上,木块A受到木板B的摩擦力沿斜面向下,再加上沿斜面向下的重力分力,木块A的加速度将大于gsinθ,而木板B的加速度将小于gsinθ,这与假设相矛盾,所以木板B的加速度不可能超过木块A的加速度.对于斜面上的板块问题要如何解题呢? 分三步!
第一步:假设板块和滑块在一起(相对静止),并求出共同加速度a共=?
第二步:求出维持相对静止所需的静摩擦力为多大;f静=?
第三步:所需的静摩擦力和能提供的最大静摩擦力进行比较。如供大于需,则能维持相对静止;如果供小于需,则会相对滑动,变成滑动摩擦力。
例:如图所示,
A、B两个物体叠放在倾角为α=37°的固定斜面上,已知A的质量为mᴀ=1kg,B的质量为mʙ=2kg;A、B之间的动摩擦因数为μ₁=0.1,B与斜面的动摩擦因数为μ₂=0.2;取最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现把A、B两滑块同时从静止释放,释放后,A、B两物体的加速度各为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s²)
【解析】假设A、B以共同加速a保持相对静止一起沿斜面下滑,则a=gsinα-μ₂gsosα
a=10·0.6m/s²-0.2·10·0.8m/s²
= 4.4m/s²(方向沿斜面向下)
对A:
所受的合力为Fᴀ=mᴀ·a=1kg·4.4m/s²=4.4N.(方向沿斜面向下)
而A已经有了沿斜面向下的重力分力mᴀgsinα=1·10·0.6N=6N.
则所需要的静摩擦力为
fᴀ=6N-4.4N=1.6N.(方向沿斜面向上)
B对A能提供最大静摩擦力为fₘₐₓ=μ₁mᴀgcosα
=0.1·1·10·0.8N=0.8N.
(最大静摩擦力小于所需要的静摩擦力,供小于需)
故静摩擦力无法维持A、B相对静止,A、B之间为滑动摩擦力。A、B所受滑动摩擦力如图所示,
对A:
aᴀ=(mᴀgsinα-f₁)/mᴀ
=(mᴀgsinα-μ₁mᴀgcosa)/mᴀ
=5.2m/s².
对B:
aʙ=(mʙgsinα+f₁-f₂)/mʙ
=[mʙgsinα+μ₁mᴀgcosa-μ₂(mᴀ+mʙ)gcosα]/mʙ=4m/s².
【变式拓展】
若μ₁=0.8,μ₂=0.1;A、B又是怎么运动呢?
【高考题】下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为θ=37°(sin37°=0.6)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上、下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示.假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ₁减小为3/8,B、C间的动摩擦因数μ₂减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ₂保持不变.已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s².求:
(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小;
(2)A在B上总的运动时间.
地球上的类火星地貌让你体验火星环境这里的土壤呈红棕色,间或夹杂着黑色的火山砂。这是外星球一般的疆域,在干旱的河谷和悬崖上,矗立着的是黑色的玄武岩。克莱尔考辛斯(ClaireCousins)现在就身处这一片荒凉之中。
111!科学家在太平洋风暴云上测到了地球新低温美国国家海洋暨大气总署(NOAA)的卫星于2018年在太平洋上空观测到一场剧烈的风暴,其顶部云层温度达到有记录以来的最低温零下111摄氏度。(公有领域)英国国家地球观测中心(NCE
NASA新发现火星沙尘爆横扫地球美国宇航局(NASA)的朱诺探测器(Juno)意外地发现一个奇怪的现象从火星吹出的尘埃一片接一片地快速向太阳系内部移动,地球也未能幸免,其中一些也落在了地球上。NASA的科学家最先
地球探秘找寻地球失去的10亿年历史1869年7月3日的芝加哥论坛报(ChicagoTribune)在头版发了一条消息,标题是可怕的灾难。这条新闻报导了一个探险队遇难的消息。这是由自学成才的独臂地质学家约翰韦斯利鲍威
首次实验人类细胞在太空更易受感染肠道沙门氏菌是地面环境下感染性很强的病原体。近期一份研究第一次探索了太空环境对细菌感染人体细胞过程的影响,发现微重力环境不仅抑制了人体细胞的免疫力,还改变了病原体的基因表征,导致细
地幔层出现两块巨大异物科学家也无法解释科学家发现在地球的地幔层之下,埋着两块特殊的大石块,它们的密度比周围岩石的密度高出3。5左右,里面的化学物质组成也和周围地幔的物质不同,应该是来自其它行星的两大块物质。这份研究的主
科学家银河系这里最安全未来人类或可安身意大利天文学家们在银河系中找出了最安全区域,而地球刚好位于其边缘。根据这项研究,也许将来某一天,科学家会依此寻找太阳系外适合人类生存的行星。要找到这些适合居住的星球,需要先了解它们
科学家发现,一个星系中心的超级黑洞发生奇特位移超级黑洞(SMBH)是一类质量为太阳数百万倍的黑洞,通常都四平八稳地盘踞在各个星系的中心,相对星系静止在那里。一份研究发现其中一个这样的黑洞,竟然以每小时110,000英里的速度在
大猩猩为何左右捶胸?科学家新发现揭谜底在日常生活中,人们都已熟知大猩猩左右捶胸这一狂野形象。但猩猩们频繁做出该举动的原因却一直为动物学界所困惑。近日,德国科学家的一项最新发现解开了这一未解之谜。科学家们证实,原来,大猩
风口浪尖夺命越野赛听着有些匪夷所思5月22日,甘肃一山地马拉松赛遭遇极端天气,本次事件共造成21名参赛人员遇难。刚开始看到新闻弹窗,我以为是国外的比赛,因为国外比较流行这种极限运动,但让我万万没有想到的是这个事件竟
热点高考倒计时,冲啊!拼了2021年高考大战在即,各位学子努力了十余载,终于到了大展身手的时候了。不过越到决战之时,就可能越紧张,越多的情绪浮现在脑海。如果处理不好,很可能会因为紧张等情绪问题,出现考前崩溃