小乐数学科普我是如何对黎曼猜想又爱又怕的译自量子杂志

　　作者：亚历克斯·康托罗维奇（Alex Kontorovich）
　　量子杂志Quanta Magazine专栏作家，2021-1-5
　　译者：zzllrr小乐 2021-1-5
　　我从已故的普林斯顿大学著名数学家埃利·斯坦因（Eli Stein）那里，第一次听说了黎曼假设-这可能是所有数学中最重要，最出名的未解决问题。我很幸运，在2000年春季上大二的时候，斯坦因教授决定重新构想本科生的分析顺序。他为此写了一套丰富而广泛的关于该主题的著名书籍，以实现这一目标（与研究生Rami Shakarchi合著）。
　　在数学中，分析以严格，公理的方式处理微积分的​思想。斯坦因写了四本书。首先是傅里叶分析（将任意信号分解为简单谐波的组合的技术和科学）。接下来是复分析（将具有复数的函数作为输入和输出来对待），然后是实分析（基于别的概念之上，它开发了一种严格的测量集合大小的方法），最后是函数分析（广泛地处理函数的函数）。这些是核心课程，包含了任何数学家开展工作基础知识。
　　在斯坦因的课堂上，我和我的同学都是被他的书用来演练的豚鼠。我们坐在Eli埃利（我后来这样称呼他）前排座位上展示了他心爱的对象所产生的深远影响：他说，看看分析多么惊人。您甚至可以使用它来解决遥远的数论世界中的问题！的确，他的有关傅立叶分析的书建立了狄利克雷关于算术级数素数定理的证明，例如，该数表示无限多的素数除以35都会剩下余数6（因为6和35没有素公因子）。他的复分析课程含有素数定理的证明，该定理给出了一个增长边界以下的素数个数的渐近估计。而且，我了解到，如果黎曼假设是正确的，我们将得到比今天已知的更强大的素数定理。要了解原因，并仔细研究这个著名的数学问题，请观看此页面顶部的随附视频（略）。
　　尽管埃利劝诱我们分析具有广泛的能力，但我还是得到了相反的教训：看一下数论的惊人程度–你甚至可以使用距离分析很远的领域来证明你想要的东西！斯坦因的课程帮助我踏上了成为数论学家的道路。但是，随着我多年来对黎曼假说的更多了解，我学会了不要使其成为我研究的重点，因为很难取得进展。
　　普林斯顿大学毕业后，我去了哥伦比亚大学研究生院。从事数论工作是一个激动人心的时刻。2003年，Dan Goldston和CemYıldırım宣布了一项有关质数间距的惊人新结果，但此后不久便撤回了声明。（正如Goldston多年后在接受享有盛誉的科尔奖时所写的这些想法所写的：＂尽管数学家常常没有那么谦卑，但我们所有人都有尴尬的经历。＂）然而，这些想法成为了＂格林-陶定理＂的重要组成部分，表明素数集合包含任意给定长度的算术级数。然后，与János Pintz，Goldston和Yıldırım一起使用了他们的方法，在2005年证明他们的突破性GPY定理，质数通常会无限地频繁具有与平均间距相比较小的间距。甚至如果你可以将它们的结果提高一点，那么你将证明素数经常会以某个有界常数无限地变化。这将是解决众所周知的困难孪生素数猜想的巨大飞跃，孪生素数猜想预测存在成对的素数对无限多地相差2。
　　在加利福尼亚州圣何塞的美国数学研究所，随即组织了有关如何推广GPY方法的会议。作为一个水灵灵的研究生，我感到非常幸运，能跻身于世界顶级专家之列。到本周末，专家们同意，基本上不可能改进GPY方法来获得有界素数间距。幸运的是，张益堂没有参加这次会议。差不多十年后，在经过相对难以置信的多年艰苦努力之后，他找到了解决僵局的办法，并证明专家们是错的。我想我这个故事的寓意是，当人们组织会议讨论如何不解决黎曼假设的问题时（就像他们不时做的那样），不要去！