小乐数学科普拉马努金机器，一个可生成数学猜想的自动化工具

　　zzllrr小乐导读2021-2-7：本文由近期两篇相关的英文翻译构成，介绍了一种由以色列理工学院科研人员研发的数学猜想自动化工具：拉马努金机器Ramanujan Machine（已在GitHub开源，基于Python），原文（一篇是国外科技小编对原作的简明科普介绍，一篇是原作者正式论文摘要）分别来自：Science X旗下网站phys.org 2021-2-5，以及世界顶级期刊自然杂志nature.com开放获取文章2021-2-3 事实上这篇论文在2019-7就已上传到arXiv了
　　一、简明科普介绍：
　　利用AI和计算机自动化，Technion（以色列理工学院）的研究人员开发了一种＂猜想生成器＂，可以创建数学猜想，这些猜想被视为产生数学定理的起点。他们已经使用它来生成许多以前未知的公式。这项研究发表在《自然》杂志上，由以色列理工学院（Technion）的电气工程学院（Andrew and Erna Viterbi）的不同系的大学生在助理教授Ido Kaminer的指导下进行。
　　该项目涉及数学的最基本要素之一——数学常数。数学常数是具有固定值的数字，自然地来自不同领域的数学计算和数学结构。许多数学常数在数学中以及在数学之外的学科（包括生物学，物理学和生态学）中都非常重要。黄金分割比和欧拉数就是这些基本常数的例子。也许最著名的常数是π，它是在远古时代以圆周为背景进行研究的。如今，π出现在科学的所有分支中的众多公式中，许多数学爱好者争夺谁可以记得小数点后的更多数字：3.14159 265358 97932384626433832795028 841971693 9937510582 0974944592 30781640628620 89986280348 253421170 67982148 0865132823 0664709384 4609550582231725 3594081284 811174502841027019385211 05559644622 9489549303820 ⋯
　　以色列理工学院的研究人员提出并研究了一个新想法：使用计算机算法自动生成以数学常数公式形式出现的数学猜想。
　　猜想是尚未证明的数学结论或命题；一旦猜想得到证明，它就会成为一个定理。关于基本常数的数学猜想的发现相对较少，其来源通常在于数学天才和超群的人类直觉。牛顿，黎曼，哥德巴赫，高斯，欧拉和拉马努金就是这类天才的例子，该文提出的新方法以拉马努金（Srinivasa Ramanujan）命名。
　　拉马努金（Ramanujan）是一位印度数学家，1887年出生，在一个贫穷的家庭中长大，但在英国数学家戈弗雷·哈代（Godfrey Hardy）和约翰·李特尔伍德（John Littlewood）的倡议下，于26岁时设法抵达剑桥。几年之内，他病倒并返回印度，享年32岁。在他短暂的一生中，他在数学界取得了举世瞩目的成就。拉马努金罕见的能力之一是凭直觉得到未经验证的数学公式。因此，Technion研究团队决定将其算法命名为拉马努金机器＂ Ramanujan Machine＂，因为它通过使用AI和大量计算机自动化来＂模仿＂直觉来成没有被证明的猜想。
　　根据Kaminer教授的说法，＂我们的结果令人印象深刻，因为计算机不在乎证明公式是容易还是困难，并且新结果不基于任何先前的数学知识，而仅基于数学常数中的数字。在很大程度上，我们的算法与拉马努金本人的工作方式相同，后者提出的结果没有证据。重要的是要指出，该算法本身无法证明所发现的猜想——从这一点来说，后续工作需由人类数学家解决。＂
　　由Technion的拉马努金机器产生的猜想为π，欧拉数（e），Apéry常数（与黎曼Riemann zeta函数有关）和卡特兰Catalan常数等著名的数学常数提供了新的公式。令人惊讶的是，由Technion研究人员开发的算法不仅成功地为这些著名的常数创建了已知的公式，而且还发现了一些迄今未知的猜想。研究人员估计，该算法将能够大大加快基本常数的数学猜想的产生，并有助于识别这些常数之间的新关系。
　　如前所述，直到现在，这些猜想都是基于罕见的天才。这就是为什么在数百年的研究中，只发现了几十个公式。Technion的拉马努金机器仅用了几个小时，就发现了＂数学王子＂高斯一生工作期间发现的关于π的所有公式，以及数十个高斯不知道的新公式。
　　研究人员认为，＂类似的想法将来可能导致数学各个领域的数学猜想的发展，并以此为数学研究提供有意义的工具。＂
　　研究小组已经启动了一个网站RamanujanMachine.com，该网站旨在通过提供算法工具来激发公众更多地参与数学研究，该算法工具将可供数学家和广大公众使用。甚至在文章发表之前，数百名学生，专家和业余数学家都已经注册了该网站。
　　该研究开始于罗斯柴尔德学者Technion计划（Rothschild Scholars Technion Program）的一项本科生项目，盖尔·拉奥尼（Gal Raayoni）和乔治·皮沙（George Pisha）参与其中，并继续作为与 Shahar Gottlieb，Yoav Harris和Doron Haviv合作的电气工程学院进行的研究项目的一部分。这也是通过Shahar Gottlieb开发的算法取得最重大突破的地方，这导致了该文章在自然杂志（Nature）上的发表。Kaminer教授补充说，迄今为止，拉马努金机器算法最有趣的数学发现与隐藏在卡特兰常数中的新代数结构有关。
　　该结构是由高中学生Yahel Manor发现的，他作为面向科学青年的Alpha计划的一分子参加了该项目。Kaminer教授补充说：＂行业同事Uri Mendlovic和Yaron Hadad也参与了这项研究，并为构成拉马努金机器基础的数学和算法概念做出了巨大贡献。必须强调的是，整个项目都是自愿的，没有获得任何资金，参与者纯粹出于科学好奇心而加入了该团队。＂
　　二、Nature杂志论文摘要译文
　　从抽象数学和几何学到物理学，生物学和化学，诸如e和π之类的基本数学常数在科学的各个领域都很普遍。然而，几个世纪以来，与基本常数相关的新数学公式一直很少，而且通常是被偶发地发现。诸如高斯（Gauss）和拉马努金（Ramanujan）等伟大的数学家通常将这样的发现视为数学上的独创或深刻的直觉。
　　在这里，我们提出了一种系统的方法，该方法利用算法来发现基本常数的数学公式，并有助于揭示常数的基本结构。我们称这种方法为＂拉马努金机器＂。我们的算法可以找到数十个众所周知的公式以及以前未知的公式，例如π，e，卡特兰常数的连分数表示以及黎曼Riemann zeta函数的值。我们的算法发现的一些猜想很容易证明（回顾后），而其他的猜想还没有得到证明。
　　我们提出了两种证明对发现猜想有用的算法：中间相遇算法Meet-In-The-Middle (MITM)的变体和针对连分数的递归结构量身定制的梯度下降优化算法Gradient Descent (GD) 。两种算法都基于匹配的数值。因此，他们在不提供证明或不需要先验基础数学结构的前提下猜想公式，从而使该方法与自动定理证明是互补的。
　　当应用于发现尚无数学结构的基本常数的公式时，我们的方法特别有吸引力，因为它会颠倒形式证明中顺序逻辑的常规用法。相反，我们的工作为研究提供了不同的概念框架：计算机算法使用数值数据揭示数学结构，从而试图取代伟大数学家的数学直觉，并为进一步的数学研究提供了线索。