小乐数学文化21岁MIT本科生推动数学图论前沿

　　原文：量子杂志Quanta Magazine 2020-12-1
　　译者：zzllrr小乐 2020-12-1
　　5月19日，Ashwin Sah（萨赫）对组合数学中最重要的问题之一，发表了有史以来最好的结果。此刻可能需要喝酒庆祝，只是Sah年龄不够大而无法点一杯。
　　该证明结合了一连串的数学结果。萨赫（Sah）于11月年满21岁，当时他是麻省理工学院的一名本科生。即使在庆祝年轻天才的领域，这也是罕见的早熟展示。
　　加州理工学院的戴维·康隆（David Conlon）说：＂他作为一名本科生已经做了足够的工作，以担任教职。＂
　　五月份的证明重点是称为拉姆齐数（Ramsey数）的组合学的一项重要特性，可量化出图（由边连接的点或顶点的集合）在必须包含某种特定子结构之前可以达到的大小。
　　例如，假设你有六个顶点，每个顶点通过边与其他每个顶点相连。现在，将总共15条边都分别着色为红色或蓝色。无论您如何应用颜色，都不可避免地会得到三个顶点，这些顶点通过相同颜色的边（称为＂ clique＂团）相互连接。但是，如果从五个顶点开始（这是可能的，而无需创建团即可进行着色），则情况并非如此。结果，数学家说颜色数为2且团大小为3的拉姆齐数为6，这意味着你至少需要六个顶点才能保证团存在。
　　随着你要寻找的团规模越来越大，计算精确的拉姆齐数变得非常困难。取而代之的是，数学家试图获证某个任意大小团的拉姆齐数大于某个数（＂下界＂）而小于另一个数（＂上界＂）。
　　保罗·厄多斯Paul Erdős和George Szekeres在1930年代开始研究拉姆齐数的上下界。从那以后，数学家在这两个方面都没有取得什么进展-尽管量子杂志最近报道了一项创新的新证明，为某些拉姆齐数设定了有史以来最好的下界。
　　Sah在五月份的研究中表明，只有在某种图必须包含某些模式之前，它才能变大，从而将现有的研究范围推向极限。
　　相比之下，Sah的证明提高了两色的拉姆齐数的上界。他通过优化源自厄多斯Erdős和Szekeres的方法实现了这一目标，此后少数数学家已设法改进了这种方法。Sah的结果证明，一旦图达到一定大小，就不可避免地包含了一些相应大小的团。许多业内人士将Sah的证明视为使用现有研究方向可获得的最佳结果。
　　之前在这个问题上得到最好上界的康隆说：＂他将方法推到了逻辑极限。＂数学的一生
　　Sah在俄勒冈州的波特兰长大，从小就喜欢数学。他说：＂我最早的记忆是我妈妈教我基本算术。＂
　　在他获胜的比赛中，他尝到了高等数学的美味。2016年夏天，他16岁的时候，他在香港的国际数学奥林匹克竞赛上获得了金牌。第二年，他加入了麻省理工学院（两年半后他毕业了）。
　　在那里，Sah建立了两个对他的数学发展至关重要的联系。首先是与一位名叫赵宇飞的教授。Sah在麻省理工学院的第一年上了他的两节课，其中包括研究生水平的组合学研讨会。甚至在世界上一些最有才华的数学学生中，Sah也脱颖而出。
　　由Ashwin Sah提供
　　Sah，11岁。他最旧的回忆是和妈妈一起学习算术。
　　＂尽管他只是大学一年级，但他显然已经掌握了这些材料，＂赵说。
　　2019 Sloan研究奖获得者来自MIT，右一是赵宇飞
　　附赵 宇飞简介（译自MIT官网，小乐注）：2017年7月加入MIT数学系担任副教授。自2018年7月以来，他是1956级数学发展副教授。 宇飞于2010年从麻省理工学院获得数学和计算机科学双学士学位，2011 年从剑桥大学获得数学硕士学位，2015 年，在雅各布·福克斯的指导下获得麻省理工学院博士学位。在回到麻省理工学院之前， 宇飞是牛津大学新学院的埃斯梅·费尔拜恩数学初级研究员，也是加州大学伯克利分校西蒙斯计算理论研究所的研究员。
　　赵的主要研究领域是组合学。他对组合学中极值、概率和加性问题感兴趣，以及与数学和理论计算机科学其他领域的联系。他一直在开发将图论与加性组合学连接的工具。
　　赵先生曾获得SIAM Dénes König奖（2018年）、麻省理工学院科学未来奖（2018年）和斯隆研究奖学金（2019年）。
　　赵先生负责普特南研讨会，并监督麻省理工学院参加普特南竞赛。在普特南研讨会上，赵先生获得了麻省理工学院副校长办公室颁发的第一年研讨会奖（2019年）。（以前，作为麻省理工学院的本科生，赵是三届普特南研究员。2020年，赵先生获得麻省理工学院本科研究机会计划颁发的杰出UROP导师奖。
　　第二个联系是与现年22岁的Mehtaab Sawhney的联系。Sawhney比Sah早一年，并在去年秋天从宾夕法尼亚大学转入麻省理工学院。他们于九月在课堂上见面并成为朋友。
　　到了春天，他们在一起进行研究。他们研究了离散数学中的一系列主题，例如图论，概率和随机矩阵的属性。他们解决的许多问题相对来说很简单，可以直接解决，而无需多年的正式培训。
　　Sawhney说：＂我喜欢可以从基本原理中考虑的各种问题，无需阅读大量文献或了解大量理论即可开始思考。＂
　　他们与赵紧密合作，后者提出了研究问题并指导他们如何撰写正式的数学论文。赵通常会要求他们研究一个特定的问题，认为这可能会使他们忙一阵子，而他们仅第二天就交回答案。
　　21岁的Ashwin Sah作为麻省理工学院的本科生，编写了几乎无与伦比的数学研究体系。
　　＂他们都是充满活力的人。我抛出一个问题，几乎立刻就收到了答复。＂
　　在过去的三年中，Sah和Sawhney撰写了数十篇论文，其中很多都在一起。今年秋天，他们被宣布为2021摩根奖的获得者，该奖项由领先的数学组织每年联合颁发，以表彰大学数学家的最佳研究。赵说，他们的成就没有最近的先例。
　　他说：＂本科生的研究传统由来已久，但在数量和质量上都没有达到Sah和Sawhney的水平。＂
　　Sah和Sawhney现在是麻省理工学院的一年级研究生，尽管由于疫情大流行，他们目前在对岸。Sah回到波特兰，而Sawhney回到在那里长大的纽约长岛。但是他们仍然保持着近乎不断的联系。
　　＂我们每天开会一到两次，持续五到六个小时，＂Sawhney说。＂即使我们不见面，我们还不断地相互通信。＂
　　他们说，他们不会为自己的早期成功感到负担。如果有的话，它激励他们超越它。
　　Sah说：＂我想我会尽量不专注于过去。＂ ＂我总是很期待接下来的工作。＂