对应原理量子力学与经典物理的界限，学会了你也可能成为大师

　　本文重点介绍量子力学发展初期的思维方法：对应原理。这个原理是1923年，尼尔斯·玻尔提出来的：量子数（尤其是粒子数）高到一定的极限后的量子系统，可以很精确地被经典理论描述。对应原理是建立一个有效的量子力学模型的重要辅助工具。
　　薛定谔及薛定谔方程问题的产生
　　我们从量子力学早期发展的历程中不难发现其处处充斥着鬼打架的风格。不论是富二代德布罗意物质波的博士论文写作过程还是情场浪子薛定谔的方程的的建立过程，甚至包括这个时期已经组建了自己的哥本哈根学派的玻尔，很多人都对这种情况不能达成一致的意见。老郭还是比较支持玻尔的意见的，必须强调可观测的物理量，比如频率、光强。然而在薛定谔方程里，却没有这些。但最诡异的是，薛定谔方程得到的解却跟玻尔的计算结果一致。
　　玻尔原子模型回归经典物理
　　为了解决上面说到的薛定谔的鬼画符和玻尔的计算竟然一致这个问题，玻尔采取的思路是通过解出一个函数方程，然后做一个当粒子数无穷大时候的一个计算。这种思路其实非常好理解：当系统中的量子数足够大的时候，量子力学的特性，会逐渐退化到经典物理的特性，两者并不相抵触。这样玻尔就把诡异的量子力学重新带回了人的世界。先假设，再求证
　　先假设、再求证是物理学家做科学采用的方法，玻尔和后来的海森堡都不约而同的采用了这种方法，一举奠定了两位物理学家在量子力学领域的至高地位。我们来看看玻尔的思考过程，假设在哪个推理位置出现的。
　　玻尔的电子轨道跃迁和能级关系
　　在玻尔看了，电子可以在不同的轨道之间跳跃，他管这个叫跃迁，从高能量轨道跃迁到低能量轨道会释放出光子，依据能量守恒定律可以有：E（n+m）-E（n）=hv（m,n）。n是个整数，是电子所在的轨道的数。从这个形式上我们能看出来，这其实就是一个斐波那数列的函数方程。这个方程的左边是两个能级之间的能量差，右边是释放的光子的能量。
　　光子的能量是可以观测的，只要用光栅就能测定，但是左边的函数形式是个关键问题。这个时候玻尔使用了他的假设，也就是对应原理：当n>>m的时候v(m,n)释放出来的光子频率等于圆周轨道上运动的圆周运动频率的m倍。
　　当一个电子做圆周运动的时候，它的角频率是圆周运动的速度和半径的比。当m=1的时候，我们可以得到E（n+1）-E（n）=hv（1，n）
　　按照对应原理我们可以得到lim[E(n+1)-E(n)]=hv，其中v是经典圆轨道的频率，这个频率与能量E的3/2次方程正比。我们可以得到lim[E(n+1)-E(n)]=CE(n)，其中C是比例常数。也就是说E（n）对n的导数正比于E（n）的3/2次方，可以得出：E（n）正比于n的-2次方。这就是氢原子能级的表达式。
　　从上面的推理过程我们可以看出，对应原理给出的能级非常符合观测到的光谱数据，所以说，这个原理成为了玻尔的思想利器，一代物理学大师，从此诞生。学会了对应原理，没准小伙伴们你们也能成为大师。
　　我是郭哥 论道，一个致力于科普相对论、量子力学、计算机、数学，让深奥的科学理论通俗易懂起来、让科学更有趣、更有料的科普搬运工。耐心看完的小伙伴，留个言、点个赞加个关注再走呗。