上海交大团队实现人工分形网络量子模拟

　　近日， 国际权威学术期刊《自然･光子学》以长文形式刊发了上海交通大学金贤敏团队的最新成果 ，第一作者是27 岁广西女生徐晓芸，她和团队首次在人工分形网络上，实验实现了量子输运模拟 。
　　目前，徐晓芸在上海交通大学物理与天文学院集成量子信息技术研究中心从事博士后研究。本次成果中，她和团队基于分形光子晶格对非整数维空间中的量子输运进行了研究。
　　图 | 徐晓芸（来源：受访者）
　　相关论文以《分形网络中的量子输运》（Quantum transport in fractal networks）为题发表在 Nature Photonics 上，徐晓芸博士担任第一作者，金贤敏教授担任通讯作者。
　　图 | 相关论文（来源：Nature Photonics）
　　徐晓芸表示，当初刚接触到分形便觉得其结构很美。不同于二维结构和三维结构，分形是一种非整数维的结构。尽管在分形几何领域存在大量理论和数值研究，但许多研究仍缺乏实验探索和验证，正因此她萌生了探索分形的想法。
　　分形，存在于你我身边
　　作为一个几何术语，「分形（fractal）」通常指「一个粗糙或零碎的几何形状可被分成几个部分，每一部分都是整体缩小后的相似形状」，即具备自相似的性质。
　　此术语最早由耶鲁大学数学家伯努瓦・B・曼德布洛特（ Benoit B. Mandelbrot ）教授提出，用于描述具有相同特征的结构。曼德布洛特集合便是以其名字命名的一种分形，下图展示了曼德布洛特集合不断放大的动态过程，可以看到就算局部被放大，其外形仍和放大前相似。
　　图 | 曼德布洛特集合（来源：维基百科）
　　事实上，人与自然是最好的 「分形大师」。在时间尺度上，心跳曲线、股票涨跌曲线等都是分形现象；在空间尺度上，雪花、宝塔花菜等都是天然分形。
　　图 | 宝塔花菜（来源：Pixabay）
　　学过欧几里得几何就知道，直线的维度为 1，平面的维度为 2，立方体的维度为 3。然而，分形的维度是一个非整数，它既非一维、也非二维。
　　分形的维度可根据豪斯多夫维数的定义计算得到，豪斯多夫维数由拓扑学开创者、犹太数学家费利克斯・豪斯多夫（Felix Hausdorff）于 1918 年引入。
　　具体指的是，假如以 1：N 的比例缩小某个分形，而缩小后的 M 个图形仍能组成原来的图形，那么该分形的豪斯道夫维数等于 lg (M)/lg (N)。以谢尔宾斯三角形为例，当按照 1：2 的比例将其缩小后，3 个缩小后的图形仍可拼成原来的三角形，因此其豪斯道夫维数为 lg (3)/lg (2)≈1.58。
　　图 | 谢尔宾斯基三角形（来源：受访者）
　　非整数维空间：分形中的反常量子输运
　　那么，当跳出常规整数维空间，去探讨非整数维空间中的物理现象时，会得怎样的结果？
　　一直以来，作为典型的非整数维结构，分形成为很多研究的首要选择，并已开展大量理论研究和数值研究。但是，针对分形空间中量子输运的实验研究，仍然寥寥无几。
　　主要原因在于，相关实验技术手段的限制，导致分形结构很难被精确制备。而随着分子组装、原子操控、光致折射等技术手段的发展，分形结构的精密制备成为可能。
　　不过，使用上述手段构建的分形系统，依然难以研究一些动态物理现象比如量子输运。
　　好在该团队拥有自主设计的飞秒激光直写系统，可用于制备高精度、大规模的三维光子晶格结构，这让人工分形光子晶格的精确构建不再是难题 。
　　此外，所制备的光子晶格不仅体积紧凑、可快速成型，而且性质稳定、损耗低，长度也能被精确定义，因此非常适合量子输运的实验研究。依托飞秒激光直写技术，徐晓芸将具有分形几何样貌的光子晶格成功写入光子芯片 。
　　图 | 从分形几何到实现分形光子晶格中的量子行走（来源：Nature Photonics）
　　研究中，徐晓芸基于光子芯片，以量子行走为模型，对分形中的量子输运过程加以探索。光子在晶格中的演化过程本身便是一个连续时间量子行走过程，而演化时间由晶格长度决定。
　　因此，只要制备出长度逐步递增的光子晶格，即可顺利捕捉到光子在不同时刻的演化结果，进而就能揭开量子输运的动力学演化过程。
　　图 | 光子在不同长度的晶格中的演化结果（来源：受访者）
　　基于光子在不同时刻的演化结果，徐晓芸进一步计算了表征量子输运性质的均方位移、波利亚数等参量。结果发现相比经典输运，均方位移、波利亚数都表现出明显不同的特征，这表明该输运过程具有非经典性。
　　另外，相比于整数维空间中的量子输运，均方位移与演化时间并没有呈现出 MSD~t^2 的二次方关系，其关系由豪斯多夫维数 MSD~t^df 决定，其中 MSD 代表均方位移，df 代表豪斯多夫维数。
　　除了实验探索，徐晓芸同时开展了仿真研究。根据仿真结果她发现：上述现象也出现在了包含几千格点的大规模分形晶格中，而且不依赖于光子的入射位置。更关键的是，这一反常现象和国外学者提出的理论非常吻合。
　　（来源：受访者）
　　据徐晓芸介绍，为了完整地揭示量子输运的动力学演化过程，需要在足够密集的时间节点上采集数据。同时，光子晶格规模较大，包含的格点数可达到将近 700 个，这直接导致了比较有挑战性的工作量。
　　她坦言，除了在光子芯片的制备、实验数据的采集和处理上投入了大量的精力外，上述现象的发现过程也并非一帆风顺。为了得到严谨结论，徐晓芸与导师、以及乌得勒支大学的克里斯蒂安·莫莱斯·史密斯（Cristiane Morais Smith）教授进行了多次讨论，并从多个角度开展了仿真验证。
　　（来源：Nature Photonics）
　　为开展分形空间中的量子搜寻奠定基础
　　谈及本次研究的潜在价值，她说，事实上，三维集成光子芯片已被成功应用于量子计算和量子模拟领域，如空间二维量子行走和量子快速到达算法的演示、玻色采样问题的演示等。
　　基于光子芯片的三维集成和大规模优势，复杂结构（如分形）才能够被构建，一些在其他平台难以开展的量子计算或量子模拟研究才得以进行。得益于人工分形结构的成功制备，本项研究首次从实验上揭示了分形空间中的量子输运规律，并为开展分形空间中的量子搜寻奠定了基础 。
　　另一方面，量子力学是否在生物系统中发挥作用的问题长期以来受到广泛关注和讨论。2013 年，一篇发表在《自然・物理学》的综述对可能存在量子效应的生物现象进行了总结回顾，如光合作用中的能量传输、鸟类的磁感应等。
　　如前面所述，自然界存在许多分形或类分形生物系统，如人体内部的血管网络，脑神经网络，又或者是宝塔花菜等植物分形。众所周知，在这些具备分形特征的生物系统中，时刻都在发生着能量传输和信息传输。但是，量子力学是否在其中发挥作用仍然有待回答。
　　目前，已有直接的科学证据表明量子相干效应直接影响光合光捕获（Photosynthetic light-harvesting）的能量传输效率和稳定性，但该结论尚未推广至整个植物系统中，而分形特征往往体现在系统整体上。
　　（来源：受访者）
　　此外，二十世纪九十年代中期，科学家斯图尔特・哈默洛夫（Stuart Hameroff）和后来的诺奖得主罗杰・彭罗斯（Roger Penrose）声称：意识的产生遵循量子力学规则。
　　他们认为，构成脑神经元的微管蛋白的共同活动是意识构建的关键，而量子相干作用影响着微观蛋白的活动。并且，意识构建的过程不单只发生在单个脑神经元内部，而是可能自下而上的遍布于整个神经网络中。
　　不论是植物内部的能量传输，还是人脑神经网络中的意识构建，要在这些要在复杂的、甚至可能充满干扰的大尺度分形生物系统中实现对量子现象的直接研究和探测，都面临着诸多的挑战和困难。
　　不过，本研究的目的也并非在于直接回答意识是否与量子力学有关，而是回归到量子力学和分形本身，尝试通过现有技术去人为构建一种可触及的分形结构，并基于此开展一些分形空间中的基础量子研究。
　　（来源：受访者）
　　假如未来真的可实现对脑神经网络等复杂分形系统的直接探测或模拟，那么就分形生物系统中是否存在量子效应来说，当下的研究所得出的一些结论也许能提供一些判断依据。
　　（来源：Nature Photonics）
　　谈及个人经历，徐晓芸表示自己是广西北海人，今年 27 岁。本科就读于东华大学光电子技术科学专业。值得注意的是，上海高校在国内量子研究方面颇有建树。而她也做出了十分符合趋势的学业选择。本科毕业后，她在上海交通大学硕博连读，师从金贤敏教授。2020 年已经博士毕业，现如今是上海交通大学集成量子信息技术研究中心的一名助理研究员。未来，这位 90 后打算继续从事科研研究。
　　引用：
　　Nature Photonics (2021) DOI: 10.1038/s41566-021-00845-4
　　Nature Physics 9, 10-18 (2013)