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匀质球壳空腔内引力

  在匀质球层的空腔内,任意位置处的质点受到球壳的万有引力为零,即∑F=0.
  证明:如图所示,
  一个匀质球层可以等效为由许多厚度极小的匀质球壳组成,任取一个球壳,设球壳内有一个质量为m的质点,某时刻质点在P位置(任意位置)处,以质点所在位置P为顶点,作两个底面面积足够小的对顶圆锥,这时,两个圆锥底面不仅可以视为平面,还可以视为质点.
  设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为r₁、r₂,两圆锥底面的半径分别为R₁、R₂,球壳的厚度为△h,球壳的密度为ρ.根据万有引力定律,两圆锥底面对质点的引力可以表示为
  根据相似三角形对应边成比例,有
  R₁/r₁=R₂/r₂.
  则两个万有引力之比为
  因为两引力方向相反,所以引力的合力为零.
  以此类推,球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零,整个球壳对质点的合力为零,故由多个球壳组成的球层对质点的合力也为零,即∑F=0.
  【拓展】
  电量分布均匀的球壳,对壳内空腔的带电体库仑力为零.

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