不懂物理的裁判造成世界杯经典冤案，物理学家发现了球的奇特运动

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　　撰文 七君
　　球迷们对2010年世界杯的一幕应该记忆犹新。2010年6月27日，英格兰在对战德国的第38分钟时以1比2的比分落后。此时，球来到了英格兰队的弗兰克·兰帕德（Frank Lampard） 的脚下。
　　然后神奇的一幕出现了，兰帕德对着德国的球门来了这样一个球——
　　球打在了门框上，然后折向下，在球框内的地面弹了一次，弹回了门框后又向地面撞击了一次。第二次和地面撞击时，球已经在门外了。不过这一切发生得太快，许多人用肉眼根本看不清。而在弹出框后，德国守门员曼努埃尔·诺伊尔（Manuel Neuer） 把球扣在了怀里。
　　回放的话，这一切还是清楚的。不过，当时乌拉圭裁判 Jorge Larrionda 并不这么看，并判进球无效。
　　就这样，英格兰失去了一个可能是历史上最重要的进球。最终，德国队4-1完胜英格兰，成为第三支闯入1/4决赛的球队。英格兰球迷们纷纷为其鸣不平。
　　乌拉圭裁判 Jorge Larrionda 没有判球有效，是因为他不知道一个冷门但重要的物理现象。
　　Jorge Larrionda 图片来源：alchetron
　　入射角等于反射角是中学物理中处理粒子运动时的常见定理。用＂入射角等于反射角＂来判断的话，球如果第一次落地时已经踢入球门，之后应该会继续向球门深处跳动，而不会自行逆向滚出来吧？Larrionda 显然也是这么看的。1969年之前许多物理学家也不相信球能从球门里自行倒退出来。
　　图片来源：uaf.edu
　　但是在1969年，这样的看法行不通了。
　　事情要从1964年说起。那一年，化学家 Norman Stingley 发明了一个玩具——弹弹球（superball） 。
　　弹弹球 图片来源：wikipedia
　　面世后，弹弹球非常流行，你小时候应该也玩过。实际上，美国橄榄球联合会的创立者 Lamar Hunt 在构思超级碗（Super Bowl）的名字时，就蹭了弹弹球 Superball 的热度。
　　很多人不知道的是，现在弹弹球这种玩具是物理学家们最爱的道具和重要研究素材，因为弹弹球的弹跳方式和其他球类不太一样。
　　在弹弹球发明后的第5年，哥伦比亚大学的物理学家、最早的氢弹设计师理查德·加温(Richard Garwin) 发现了弹弹球的这种与众不同的运动模式。
　　如果向两个平面之间丢入弹弹球，弹弹球会在和两个平面分别撞击一次后回弹。因为这个能力，弹弹球常在物理课堂上被用来演示如何打破时间反演对称（T-symmetry） 。
　　德国勃兰登堡应用科学大学的物理学家 Michael Vollmer 也曾研究过弹弹球在双夹层中的弹跳：弹弹球在第一次撞击硬板时，因为摩擦力开始旋转，在第二次撞击后向来时的方向后退。
　　大家如果有弹弹球的话也可以试一试。在两个平板之间弹乒乓球，乒乓球会一直向前弹跳，但是弹弹球却会回弹。
　　加温认为，弹弹球能做到这一点，是因为它和任何表面都不会发生滑动摩擦，而且它有无与伦比的弹性，是＂超弹物体＂（ultraelastic）。
　　具体来说，弹弹球的各处弹性十足，也就是恢复系数近乎完美，而其他球类没有这种性质。
　　比如，棒球没有什么弹性（恢复系数=0.5）。网球（恢复系数=0.7）稍好一些，从100厘米的高处落下，网球只能回弹到不到58厘米的高度。足球（恢复系数=0.8）的弹性比网球稍强，不过所有的球里面弹性最好的是弹弹球（恢复系数=0.9）无疑了。
　　更重要的是，弹弹球具有其他球类不具有的切向恢复系数。也就是说，如果以20度的斜角向地面丢弹弹球，它也会以20度弹起。这是许多球类做不到的。
　　高切向恢复系数意味着斜着丢也不会损失多少机械能。一些球虽然竖着丢还能弹起相当的高度，但是斜着丢就不太行。这些切向恢复系数很低的球包括高尔夫球和网球。当然，它们的低切向恢复系数也是受到这些运动规则的限制。
　　多年来以弹弹球为研究主题的悉尼大学的物理学家 Rod Cross 发现，因为弹弹球的切向恢复系数，它还能做出这种杂技：旋转方向向后，但运动方向向前（即下旋球）的弹弹球以接近垂直的角度撞击平面时，会＂时光倒流＂，并且旋转方向倒转。
　　其他的球只有在较为水平地丢的时候才有微弱的后退，但是如果较为垂直地丢就不行了。
　　网球的下旋球的轨迹，可以看到网球只有微弱的后退。如果网球也有和弹弹球一样的倒退技能，网球的比赛规则就要改写了。图片来源：uaf.edu
　　从这一条也可以倒推出这样的结论：兰帕德那球的入射方向和门框并不垂直，而且球的运动方向和旋转方向相反，这样才能产生和弹弹球一样的倒退效果。
　　剑桥大学的物理学家 Hugh Hunt 对2010年世界杯的争议球进行了还原：当入射角和门框并不垂直，且入射时球的旋转方向和前进方向相反时，有可能出现当时的效果。
　　可是，为什么弹弹球具有这样高的恢复系数，着实难住了物理学家们。
　　弹弹球的材料是聚丁二烯，现在不少高尔夫球的内核以及汽车轮胎用的是同样的材料。一些人认为这是由于聚丁二烯的摩擦系数较大。可是有同样高摩擦系数的空心橡胶球却没有类似的原路回弹的现象。
　　不论如何，＂时光倒流＂的幽灵进球直接推动了国际足联的改革。
　　在球迷的呼声下，国际足联开始采用门线技术（Goal-line technology） 替代人眼判断。
　　FIFA的门线技术
　　门线技术就是利用高速摄像机、传感器和软件对球的轨迹进行分析和判定的技术。实际上，早在1999年的国际足球联合会理事会年会上就讨论了门线技术。
　　2010年3月，也就是那次乌龙事件前，在一次国际足球联合会理事会会议上两套门线技术试运行系统登台。不过，试运行的结果并不尽如人意。
　　到了2012年7月5日，国际足球联合会理事会大会上终于出台了门线技术的标准。2012年末，Hawk-Eye 和 GoalRef 这两种门线技术在日本的国际足联俱乐部世界杯上进行测试。
　　终于，2014年世界杯用上了门线技术。在判定法国对战洪都拉斯时的一个进球时裁判就采纳了门线技术的判断。
　　现在为了防止类似的冤假错案发生，门线技术几乎是大型球赛的标配。而这一切都得感谢那个物理懂个球的裁判。
　　弹弹球的地位告诉我们：不被宠爱的只会滚，被宠爱的会滚来滚去。
　　无标注图片来源网络。
　　参考资料储存于石墨：
　　https://shimo.im/docs/vhDJtTwHRRCrKV3C/
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