虫洞物理学时空隧道的物理和数学特性，穿越时空的实现方法

　　虫洞是爱因斯坦引力理论中的场方程的解，它类似于永恒黑洞内部两个相同宇宙之间的隧道，或时空中两个遥远的点之间的隧道。通过虫洞，人们可以缩短巨大的空间和时间距离。原则上，虫洞可以用于空间旅行，甚至可以旅行到过去。然而，虫洞通常是不稳定的结构，而且它们的存在仍然是一个悬而未决的问题。
　　虫洞这个名字是由美国著名物理学家约翰惠勒（他也发明了黑洞这个名字）创造的。
　　图1：二维的虫洞
　　第一种虫洞是由奥地利物理学家路德维希弗拉姆（LudwigFlamm）发现的。这一发现发表在他1916年的论文《爱因斯坦引力理论评论》中。
　　图2：路德维希弗拉姆和他1916年的论文《爱因斯坦引力理论评论》
　　1935年，阿尔伯特爱因斯坦和美国以色列物理学家内森罗森（NathanRosen）重新发现了弗拉姆虫洞（这就是这种类型的虫洞通常被称为爱因斯坦罗森桥的原因）。
　　图3：罗森和爱因斯坦以及他们著名的论文。黑洞及其几何学
　　在静态黑洞附近，时空度规变成了所谓的史瓦西度规：
　　式1：史瓦西或静态黑洞的线元素。
　　图4：图中右侧的史瓦西黑洞有一个吸积盘（由围绕中心天体的弥散物质形成）。在所谓的光子层中，重力场迫使光子在轨道上运动。
　　线元素用球坐标表示：
　　图5：球面坐标（r，，）
　　现在考虑以下新的坐标集：
　　式2：提前和延迟零坐标
　　如果我们固定角坐标和并将史瓦西度规写成v和w的形式，我们得到：
　　式3：常数和常数的史瓦西度规用提前和延迟零坐标表示。
　　与式3对应的度规被认为是保角平坦的。为了理解这意味着什么，考虑以下对克鲁斯卡尔变量（Kruskalvariables）的转换：
　　式4：克鲁斯卡尔坐标变换。
　　克鲁斯卡尔坐标变换是保角变换的一个例子，保角变换是局部保角的映射。
　　图6：局部保角的保角变换的图解。
　　引入以下时间和空间坐标：
　　式5：用克鲁斯卡尔坐标表示的新时间和空间变量。
　　史瓦西度规变成：
　　式6：史瓦西黑洞的线元素用x和t表示，r是x和t的函数。
　　其中r对式6中变量的依赖关系为：
　　式7：由式6得到r，x，t之间的关系。
　　有以下的解：
　　式8：方程7中r的解
　　其中W0是朗伯函数的主要分支。在式6中，如果我们固定角变量和，我们就得到了平坦时空的线元，这叫做保角平坦。KruskalSzekeres图
　　带有（，）常数的KruskalSzekeres图如图7所示。它具有以下特性：径向零测地线是直线曲线r常数是由式7给出的双曲线。对于每个r，我们有两条曲线（实际上是超曲面，因为（，）从图中被省略）。特别地，有两个奇点对应于r0处，一个在过去，一个在未来。我们可以看到一个粒子离开点（r，t）（4m，0），穿过视界（r2M），落入奇点（r0）。从观测者发出的信号沿着上述测地线逃逸到无穷远，除非它们被发射到事件视界之外。否则，他们就会被困在里面。这个图分为四个区域：黑洞内部（II），白洞内部（II’），以及两个外部区域（I和I’）。实际上，图中的每一点都是一个带度规的二维球体：
　　式9：Kruskal图中每个点的几何形状，这是一个二维球体。
　　图7：Kruskal图。这四个象限是黑洞内部（II），白洞内部（II’）和两个外部区域（I和I’）爱因斯坦罗森桥
　　让我们考虑超曲面t0（回想一下，Kruskal图中的每个点都是一个二维球体）。这个超曲面（如式6和式8所示）上的线元素为：
　　式10：t0时，式6和式8中给出的超曲面的线元素。
　　r的第二个方程解为：
　　式11：式10中第二个方程的解。
　　其中W是朗伯函数。当x从正无穷到负无穷时，上述函数减小到最小半径r2M，出现在x0处。
　　图8：设2M1时式11的曲线图。
　　既然图中的每个点都是二维球面，我们可以选择一个截面2。如图5所示，这个横截面就是赤道面。这个指标简化为：
　　式12：2的式10中的度规。
　　我们可以通过以下方式更好地理解这个度规。考虑一个嵌入三维平面空间的线元方程12的二维曲面。它看起来如下图所示。
　　图9：嵌在三维平面空间中的线元由式12给出的二维曲面。
　　正如前面提到的，当t0保持不变并沿x移动时，我们发现在x0点对应的球面半径是最小的（r2M）。这是连接两个宇宙的史瓦西流形的咽喉。这个解不限于t0。随着我们改变喉道的半径，直到它闭合，将两个宇宙彼此隔开（图10）。这个度规描述了爱因斯坦罗森桥或史瓦西虫洞。
　　图10
　　与Kruskal图相对应的解被认为是一个极大扩展的解，与一个典型的黑洞的解是不同的，这是一个恒星坍塌的结果。后者的图既不包含白洞，也不包含对应于另一个宇宙的区域。这个新宇宙在最大扩展解中的真实存在仍然是一个悬而未决的问题。
　　广义相对论的爱因斯坦场方程是局部的。这意味着它们不能决定时空的整体几何性质。解方程10可以嵌入不同拓扑的时空中。下面图11中的例子显示了一个连接两个遥远时空区域的史瓦西虫洞。
　　图11：连接两个遥远时空区域的史瓦西虫洞
　　不幸的是，1962年，两位美国物理学家约翰惠勒和罗伯特富勒证明，如果施瓦茨子虫洞将同一宇宙的两个部分连接起来，它们会迅速地将任何粒子（包括光子）夹在这两个区域之间（这种虫洞是不稳定的）。
　　这种不稳定性是由于两个特性造成的：史瓦西虫洞是有时间依赖性的。虫洞的打开和关闭速度太快，旅行者无法通过。虫洞咽喉处的潮汐力太强，会杀死旅行者。其他类型的虫洞
　　因此，爱因斯坦罗森桥是不能被穿越的。然而，如果它们的喉咙能在外来物质（负质量的物质）存在时保持打开，那么稳定性是可能的。
　　可穿越虫洞
　　以下是一个可穿越虫洞应该遵循的几个条件：虫洞度规应该是静态的（与爱因斯坦罗森桥相反），并遵循广义相对论场方程球对称（这将使数学处理更简单）在连接两个渐近平坦的时空区域的解中一定有一个喉道旅行者在穿过虫洞时所感受到的潮汐力必须足够小
　　现在让我们根据1988年美国理论物理学家基普索恩（KipThorne）和迈克尔莫里斯（MichaelMorris）的一篇论文，用数学术语来研究一个可穿越的虫洞。
　　一个具有上述属性的虫洞的简单例子，用史瓦西坐标表示，具有以下线元素：
　　式13
　　所谓的形状函数b（r）决定了虫洞的空间形状。喉道的周长由2r给出。函数称为红移函数。注意这个度规是与时间无关的。利用爱因斯坦场方程可以计算出虫洞咽道的张力。如果喉道的半径是3千米，喉道的张力等于质量最大的中子星中心的压强！
　　如果观察者以足够高的速度穿过虫洞的喉咙，他将测量到一个负的质能密度，这违反了所谓的弱能量条件。当考虑到量子效应时，就会出现这种违反的例子。更具体地说，违反行为可能发生在卡西米尔效应的情况下。
　　换句话说，由于卡西米尔效应，空间某些区域的能量密度可能是负的（相对于普通物质的真空能量）。这一结果使得包括斯蒂芬霍金在内的许多物理学家认为，这种效应在原则上可以稳定虫洞，使其可穿越。
　　图12：通过虫洞旅行的NASA插图
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