爱因斯坦的质能方程怎么推导出来的？

　　首先我来说说，如何不用推导就能得到质能关系的大致形式。按照量纲分析，动能的  量纲等于质量量纲乘以速度量纲平方 。所以动能关系式只能是下面这种形式(注意，下面这个形式是从牛顿力学出发得到的，后面的分析可以看出相对论和牛顿力学的关系很密切)：
　　在牛顿力学里，k=1/2，而且这里v就是质点的速度。
　　但是狭义相对论要求有光速出现，所以k与v中必须出现光速。那么一个自然的想法，就是把这里的v写成c（c是真空光速）。但是这样的话，质点的速度u只在k里出现。因而有
　　很明显，当速度u趋于0的时候，上式必须近似为牛顿力学的结果。那么，该如何求出这里的k呢？这里需要用点小技巧，那就是dE/du=p，且u<<c时，p=mu。那么，有
　　两边积分有
　　注意这里不能认为k的表达式就是上式，否则就退回到经典力学了。剩下的，只能通过具体计算给出形式。
　　我在之前的一次回答中，推导了这个公式。方法其实有很多种，具体的做法也各不尽相同。但是都离不开微积分。我在高中的时候，自己推这个公式的时候，发现了三种方法。第一种方法从质速关系出发，平方该式子，然后用能量动量的微分关系，就可以推出质能关系。第二种方法是从能量动量积分关系出发，把质速关系直接带入积分，也可以推导出来。这两种方法其实是一样的。第三种方法，是考察协变性，得到四动量平方是相对论不变量，进而给出它在数值上等于质点的质量平方，然后代入能量动量微分关系式，也能给出质能关系。这是我高中时候无聊证着玩的时候发现的一些小技巧，雕虫小技。下面我展示一种推导方法。考虑一维运动的能量有
　　代入质速关系有
　　第二个等号后面的可以直接积出来，有
　　化简就得到了质能关系。注意这里积出来的是一个不定积分式如果要获得粒子的动能，还要让这个式子减去速度为0的能量，那么就可以得到动能关系式了。
　　当年爱因斯坦根据电磁理论推导出了电子的质能关系。稍后他又将之推广到一切粒子，当然在无引力的前提下。
　　可以验证，质能关系给出的动能关系式的系数的确满足我们之前的分析。
　　这里要说一句很遗憾，据我说知，目前质能关系只能借助微积分才能推导出来。或者说我还不知道，有没有人不用微积分就能推出这个关系式的。
　　现在很清楚了，质能关系里面的光速平方是物理量纲和动力学方程双重要求的结果。
　　答：利用洛伦兹变换，很容易推导出质能方程。
　　质能方程是爱因斯坦，在1905年发表的论文《物体惯性时候决定其内能？》中提出来的，描述了物质的质量和能量之间的关系。
　　利用相对论质增关系，然后结合动量定理和动能定理，就可以推导出质能方程。
　　相对论动能E=mc^2-m0c^2=Δmc^2，其中Δm=m-m0。
　　描述：一个物体包含的总能量，可以分为相对论质增效应的能量，和一个固有能量m0c^2。
　　其中m0是静止质量，暗示着拥有微小质量的物体，也可能包含着巨大的能量，因为其中的光速c是一个很大的数。
　　质能方程是物理学中非常重要的公式，能够解释很多物理学本质上的东西，比如一个物体的动能，在低速时，就近似成为牛顿力学动能公式。
　　质能方程深刻揭示了能量和质量的关系，在牛顿力学中，质量和能量是两个完全不同的概念，在各自领域对应着质量守恒和能量守恒。
　　但是质量方程把两者统一了起来，使之变成了质能守恒；比如在重原子衰变当中，就伴随着能量的释放和质量的亏损，就精确地遵循着质能方程。
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　　谢邀。
　　质能方程的推导需要用到狭义相对论中的质速关系（从洛伦兹变换中得到）：
　　质速关系表明，物体的惯性质量并非一个不变的常数，而是会随着速度v的加快而变大。当速度v趋于光速c时，原本静质量只有m0的物体，运动质量m会增大到无穷。这也是为什么对于那些拥有静质量的物体，光速是不可能达到的极限；而对于那些没有静质量的物体，光速就是它们的唯一所能运动的速度。
　　由于惯性质量会发生变化，所以需要对牛顿第二运动定律进行拓展：
　　结合上述两式，可以计算出物体在速度为v时所具有的动能：
　　在上式中，mc^2表示物体在速度为v时所具有的能量，m0c^2表示物体在相对静止时所具有的能量。于是，就能得到质能方程：E=mc^2。
　　从质能方程中可以看出，质量和能量在本质上是等价的。质量在某些情况下会转变为能量，例如，核裂变、核聚变和湮灭反应。反过来，能量在某些情况下也会转变为质量，例如，布莱特-惠勒过程、宇宙创生过程。
　　此外，需要注意的是，质能方程并非促使原子弹的诞生，而是人们制造出原子弹之后，利用该方程解释了原子弹的机理。不过，爱因斯坦对于原子弹的诞生还是起到了作用，因为他当年与另一位物理学家西拉德（核链式反应的真正提出者）联名写信给罗斯福总统，这多少促成了后来的曼哈顿计划。
　　见下图，这是从动能角度进行的推导：
　　如果没学过微积分，也不要紧，你可以看一下上图开头第一个等式，F代表力、dx代表无限短的位移（x代表位移）。中学物理学过，力和位移的乘积就是力做的功，也是动能的变化量。
　　之后还要涉及一个狭义相对论的推论，就是质量和相对速度的关系（见上图。也就是速度变快，质量就会变大），注意这点之后，剩下的全是数学推导了，最后看一下结论：E=（m-m0）c^2，这就是动能定理的相对论形式。
　　其中m代表的是物体运动时的质量，m0代表物体静止时的质量。上面的结论可以写成：E=mc^2-m0c^2，爱因斯坦将其解释为：（物体的动能）=（物体运动时的总能量）-（静止时的总能量）
　　于是我们常见的E=mc^2，就是这么来的。
　　这个方程的适用范围很广，而且也很深刻，将物体的质量和能量通过一个光速c常量就联系在一起了。
　　打个比方，两壶冷水、一壶加热、一壶不加热，加热的由于温度升高，内部分子平均动能上升，于是它的质量就比另一壶要高。
　　再比如，一个压缩状态的弹簧，由于有了弹性势能，因此要比它正常状态下的质量要大。期待您的点评和关注哦！
　　大概的推导过程就是下图这样吧，虽然不是很严谨，但是容易理解，这也是普通人最容易弄懂的推导过程了，上过大学物理和微积分就能看懂。
　　你的打字太不认真，但是因为这个问题对广大读者有益，所以还是回答一下。
　　在现在的参考书中，是定义了一个4维速度，即空间坐标和时间对于固有时间的导数（变化率），乘以静止质量，就是相对论动量和相对论质量。然后，将相对论质量乘以光速的平方诠释成能量。
　　爱因斯坦本人是如下推导的。考虑某个惯性参照系中的一个静止物体具有能量E。这个物体沿着方向相反的两个方向分别发出能量L/2的光。因此物体能量较少L。
　　在相对这个参照系的速度为v的观察者来看，每束光的能量不是L/2，与速度v和光与运动速度的夹角有关。爱因斯坦推导出，两束光的能量之和，也就是物体能量的减少是gL，其中g是洛伦兹因子。这与静止参照系的差别是（g-1）L。这在速度较小时约等于（L/c^2）v^2/2，这就是质量为L/c^2的动能。因此爱因斯坦推论，如果物体发出能量为L的辐射，它的质量就减少L/c^2，也就是说，L=mc^2。
　　爱因斯坦还认为当时已经发现的镭的放射性可以用来检验这个预言。
　　第一个将质能关系与物质结合能联系起来的是普朗克。1907年，他估计了1摩尔水的分子结合能相当的质量，大概10^(-8)克。1933年，人们用它来估计原子核的结合能。1913年，郎之万想到，原子核的内能的惯性质量从对于Prout定律的偏离得到证实。泡利1921年说，也许能量的惯性定律将来从原子核的稳定性得到证实。1930年，人们已经从阿尔法粒子的结合能推断自由质子比氦原子核中的质子重。
　　原创思想，爱因斯坦所犯致命错误的核心，就是源于他的第一假设:牛一的惯性参照系，正是这个惯性参照系，导致爱因斯坦的狭相和广相中，皆没有相互作用，从而直接违背宇宙的铁律: 宇宙中的一切存在:物质，质量和能量皆处于永恒的相互作用之中。所以爱氏的没有相互作用的相对论，应该打发进历史的博物馆了。
　　光速是个常数，相对论中所有的结论都是基于光速不变(就是在不同的参考系中测量同一束光在真空中的传播速度都是一样的)这个前提推导出来的，质能方程也不例外，所以里面有光速这个常数很正常。
　　至于推导过程据说是用微积分啥的高等数学算出来的，挺高深的。
　　假设我们是智能鱼，组成智能鱼的空间基本介质单元为水，深处水中的鱼，只知道他们水世界的定律，更不知道我们人类世界的基本定律，所以要想探知宇宙奥妙，必须深入更远的太空研究，也可能太阳系一个定律，银河系一个定律，所以爱因斯坦的方程不一定正确，个人觉得，一切物只是一种形式的存在，万物皆为我们看不到观测不到的宇宙基本单元组成，至于我们物质世界，其实都是某种相当于催化或者抑制宇宙单元的产物，火和催促原子弹的链式反应都属于催化概念，物质形态，黑洞形态，都属于抑制概念，我们所谓的能量，其实是催化状态宇宙基本单元的速度的表现，爱因斯坦公式里的光速的平方，强调了速度的重要性，可能觉得光速是已知最快的，为什么不是电流速度呢，电流速度有电阻电压等决定，光速呢，所以爱因斯坦的公式对于大宇宙理论是错误的.
　　简单地说，微态物质质量空间密度非常微小，一点量的动能作用下其传递速度非常大，其实我说的不是运动速度，而是传感速度，另一个必须确认物质有微态形式存在，呈无核状态形成宇宙空间，一定动能条件下可以互相转化，这也是我们的星球在宇宙中形成的基本形式，也是物质转化生成的基本形式，我们的地球也是由微粒从小慢慢长大的，大多了一时说不完