思维不是空想就能打开的，方法的教授必须结合孩子成长特点，一年级的图文列式，到二年级的基础叙述性应用题，再到高年级比较复杂的行程问题，工程问题等，应用题类别和难易程度很宽泛。应用题和计算题基本上是必考题型，是结合生活情景编制的题目类型，应用题解决是比较复杂的心理过程。首先要对于题意的理解，再者建立数学模型，最后列式计算解决问题。我是王老师，致力于小学数学的精品问答！我比较欣赏新加坡数学的教学方式，通过图示建模思想真正教会孩子分析问题的工具，而不是死记硬背数量关系公式！图示是可以很好的帮助学生对于题目进行结构性的形象观察，分析，对于问题解决来讲是一种有效的策略，并且不只是适用于低年级学生。以下从几个方面详谈，供您参考！小学数学应用题 基本步骤： ① 阅读和提取关键词 ② 讨论解题策略或计划 ③ 检查算式及结果，作答。 更具题型不同，正确的图示方法就显得比较重要，这需要多画，找到适合自己的，最终形成自己的解题策略。以下分享几类常见题型，供你参考！应用题贵在多思路解题，从不同角度，用不同策略来解题，方能融会贯通，举一反三。 本人在悟空问答分享了近200种题型解题策略，欢迎去阅读。 欢迎关注王老师头条号及数学专栏 学习更多好玩有趣的数学学习方法 小学数学32种典型应用题基本特点及数量关系如下，让孩子掌握，基本就能搞定数学应用题了。 1.归一问题 归一问题中有一种不变的量，一般是单一量。题目一般用＂照这样计算＂＂用同样的……＂等词句来表达不变的数量。 *数量关系 1.正归一问题：先求出单一量，再求几个单一量是多少。 （1）总量÷份数＝单一量，单一量×新的份数＝所求新的总量 综合算式：总量÷份数×新的份数＝所求新的总量 （2）总量÷份数1÷份数2＝单一量，单一量×新的份数1×新的份数2＝所求新的总量 2.反归一问题：先求出单一量，再求包含多少个单一量。 （1）总量÷份数＝单一量，新的总量÷单一量＝所求新的份数 综合算式：新的总量÷（总量÷份数）＝所求新的份数 （2）总量÷份数1÷份数2＝单一量，新的总量÷（单一量×新的份数1）＝所求新的份数2 2.归总问题 归总问题的特点是要先求出总数量是多少（归总），再用这个总数量和题中相关条件求出答案。 *数量关系 每份数量×份数＝总数量 总数量÷每份数量＝份数 总数量÷另一份数＝另一每份数量 3.和差问题 解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同表达方式。有些题目明确给了两个数的差，而有些题目把两个数的差＂暗藏＂起来，我们把＂暗藏＂的差叫作＂暗差＂。 *数量关系 1.（两数之和＋两数之差）÷2＝较大数 较大数－两数之差＝较小数或两数之和－较大数＝较小数 2.（两数之和－两数之差）÷2＝较小数 较小数＋两数之差＝较大数或两数之和－较小数＝较大数 4.和倍问题 解答这类应用题，首先要弄清两个数的总数量是多少，哪个是一倍量，哪个是几倍量，较大数是较小数的几倍。确定了总数量以及与总数量相对应的总倍数就可以求出一倍量是多少。 *数量关系 两数之和÷（倍数＋1）＝1倍量（即较小数） 1倍量×倍数＝几倍量（即较大数）或两数之和－较小数＝较大数 5.差倍问题 解答差倍问题与解答和倍问题类似，首先要确定两个数的差和相对应的倍数关系，求出一倍量是多少。 *数量关系 两数之差÷（倍数－1）＝1倍量（即较小数） 1倍量×倍数＝几倍量（即较大数） 或 较小数＋两数之差＝较大数 6.倍比问题 倍比问题的基本特点是：①题目中有两个已知量是同类量；②题目一般用＂照这样计算＂＂用同样的……＂等词句来表达不变的数量。 *数量关系 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 7.平均数问题 平均数问题的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下求它们的平均数。解题时，一般先求出总数量，再找出与总数量对应的总份数。 *数量关系 总数量÷总份数＝平均数 基数＋各数与基数的差的总和÷总份数＝平均数 8.相遇问题 相遇问题研究的是两个物体以不同点作为起点相向运动的问题，主要涉及速度、时间、路程这三个量。若题目中的两个物体以同一点作为起点背向运动，也可按相遇问题的思路解答。 *数量关系 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 甲速＝总路程÷相遇时间－乙速 乙速＝总路程÷相遇时间－甲速 9.追及问题 在追及问题中，参与者一般是两个人（事物），他（它）们的运动方向相同，运动速度不同，一般已知要追及的路程和两者的速度，求追及的时间。 *数量关系 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 10.行船问题 这类问题的主要特点是水速在船逆行和顺行中的作用不同。只要知道了船速、顺水速度（或逆水速度）和水速这三者中的任意两个量，就可以求出第三个量。 *数量关系 顺水船速＝船速＋水速 逆水船速＝船速－水速 水速＝顺水船速－船速＝船速－逆水船速 船速＝顺水船速－水速＝逆水船速＋水速 水速＝（顺水船速－逆水船速）÷2 船速＝（顺水船速＋逆水船速）÷2 11.列车问题 列车问题是与列车行驶有关的一类问题。在这类应用题中，主要发生变化的量是路程，这里的路程受列车长度的影响。 *数量关系 路程＝桥长（或隧道、山洞）＋车长 过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速 火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长）÷（甲车速－乙车速） 火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长）÷（甲车速＋乙车速） 12.植树问题 植树问题研究的是距离、棵距、棵数这几个量之间的数量关系。解答植树问题首先要判断地形，分清是否为封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 *数量关系 1.非封闭型 （1）线路两端都植树：棵数＝距离÷棵距＋1 （2）线路一端植树：棵数＝距离÷棵距 （3）线路两端都不植树：棵数＝距离÷棵距－1 2.封闭型 （1）棵数＝距离（周长）÷棵距 （2）面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距） 13.年龄问题 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，且与差倍问题的解题思路是一致的。 *数量关系 小年龄＝大、小年龄差÷倍数差 14.时钟问题 时钟问题可以看成是在一个特殊圆形轨道上的两人追及或相遇问题，不过这里的＂两人＂分别指时钟的分针和时针。 *数量关系 分针的速度是时针的12倍。每分钟分针比时针多走1/12小格。 时钟问题通常按追及问题来求解，也可以按差倍问题来计算。 15.盈亏问题 分配标准的不同会造成分配结果的差异。盈亏问题一般有三种类型：＂一盈一亏＂、＂二盈＂、＂二亏＂。根据两次分配时盈亏总量的变化，就可求出对象的数量和物品的总数量。 *数量关系 1.先求对象的数量，即分配时的份数。 份数＝（盈＋亏）÷分配差 份数＝（大盈－小盈）÷分配差 份数＝（大亏－小亏）÷分配差 2.再求物品的总数量。 总数量＝每份数量×份数＋盈或总数量＝每份数量×份数－亏 16.工程问题 这类问题在已知条件中，往往不给出工作总量的具体数值，只提出＂一项工程＂＂一块土地＂＂一条水渠＂＂一批零件＂等。在解题时，通常用单位＂1＂表示工作总量。 *数量关系 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 17.正、反比例问题 正、反比例应用题中有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。解答正比例应用题是对正比例意义和解比例等知识的综合运用。 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。解答反比例应用题是对反比例意义和解比例等知识的综合运用。 *数量关系 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化成正、反比例问题去解决，而且比较简捷。 18.按比例分配问题 这类题目的已知条件一般有两种形式：一种是用比或连比的形式反映各部分量占总量的份数；另一种是直接给出份数。问题一般求几个部分量各是多少。 *数量关系 总份数＝比的前后项之和 部分量＝总数量×部分量占总量的分率 19.百分数问题（分数问题） 百分数问题（分数问题）一般有三种类型： 1.已知一个数，求它的几（百）分之几是多少，或求比一个数多（少）几（百）分之几的数是多少，用乘法计算； 2.已知一个数的几（百）分之几是多少，或已知比一个数多（少）几（百）分之几的数是多少，求这个数，用除法计算； 3.已知两个数，求一个数是另一个数的几（百）分之几，或求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几，用除法计算。 *数量关系 1.分数乘法应用题：单位＂1＂数量×所求量分率＝所求量 2.分数除法应用题：已知量÷已知量对应的分率＝单位＂1＂数量 3.求分率应用题：比较量÷单位＂1＂数量＝比较量占单位＂1＂数量的几（百）分之几 20.商品利润问题 商品利润问题主要研究进价（成本）、售价、利润等不同量之间的数量关系，题中一般有＂上涨了百分之几＂＂下降了百分之几＂等词句。解答这类应用题时一定要弄清分率所对应的单位＂1＂。 *数量关系 利润＝售价－进价 利润率＝（售价－进价）÷进价×100％ 售价＝进价×（1＋利润率） 亏损＝进价－售价 亏损率＝（进价－售价）×100％ 21.存款利率问题 存款利率问题，一般会已知本金、利率及存款时间，求利息。利息可用公式＂利息＝本金×年（月）利率×存款年（月）数＂直接求出。 *数量关系 利息＝本金×年（月）利率×存款年（月）数 本利和＝本金＋利息 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100％ 22.溶液浓度问题 溶液浓度问题主要有两种类型：一种是把某种溶液加水稀释或加溶质变浓；一种是把两种不同浓度的溶液混合。这类应用题一般先求题中不变的量，再根据题意求解。 *数量关系 溶液质量＝溶剂质量＋溶质质量 浓度＝溶质质量÷溶液质量×100％ 23.＂牛吃草＂问题 ＂牛吃草＂问题主要涉及三个量：草的数量（原有草量，草单位时间的生长量）、牛的头数、时间。这类应用题的难点在于随着时间的增长，草也在匀速生长，所以草的总量不定。 *数量关系 草单位时间的生长量＝（较长时间×对应的牛头数－较短时间×对应的牛头数）÷（较长时间－较短时间） 原有草量＝较长（短）时间×对应的牛头数－较长（短）时间×草单位时间的生长量 草总量＝原有草量＋草单位时间的生长量×天数 24.鸡兔同笼问题（置换问题） 鸡兔同笼问题一般已知笼子里鸡、兔的总只数和总脚数，求鸡、兔各有多少只；或者已知鸡和兔的总只数、鸡脚数与兔脚数的差，求鸡、兔各有多少只。 *数量关系 1.鸡的只数＝（每只兔的脚数×总只数－总脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数） 兔的只数＝总只数－鸡的只数 2.兔的只数＝（总脚数－每只鸡的脚数×总只数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数） 鸡的只数＝总只数－兔的只数 25.方阵问题 方阵问题的核心是求最外层每边的人（物）数。 *数量关系 实心方阵总人（物）数＝最外层每边的人（物）数×最外层每边的人（物）数 方阵最外层每边的人（物）数＝方阵最外层的总人（物）数÷4＋1 方阵外一层的总人（物）数－内一层的总人（物）数＝8 去掉的一行和一列的总人（物）数＝去掉的每边人（物）数×2－1 26.构图布数问题 解决＂构图布数＂问题的关键是要符合所给的条件。这类问题在本质上就是找规律的题目。 *数量关系 根据不同题目的要求而定。 27.幻方问题 幻方问题的基本特点是填入正方形格子里的数字要使每行、每列以及对角线上的各数之和都相等。这个＂和＂叫作幻和，正中间方格的数叫作中心数。 *数量关系 三阶幻方：（1）全体数的和＝幻方×3 （2）幻和＝中心数×3 28.抽屉原理问题 例如，桌上有10个苹果，要把这10个苹果放进9个抽屉里，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个。但无论怎样放，最终我们会发现总有一个抽屉里至少放了2个苹果。 *数量关系 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1，结论：总有一个抽屉里至少放了（商＋1）个苹果； （2）余数＝ｘ（1<ｘ<抽屉数），结论：总有一个抽屉里至少放了（商＋1）个苹果； （3）余数＝0，结论：总有一个抽屉里至少放了＂商＂个苹果 29.公因公倍问题 解答公因数或公倍数问题，关键要从因数和倍数的意义入手来分析，把题目转化为求几个数的公因数或公倍数问题。 *数量关系 绝大多数问题要用最大公因数或最小公倍数来解答。 30.最值问题 最值问题一般已知工作流程和工作要求，求完成此工作需要的时间、资金等的最值。 *数量关系 一般是求最大值或最小值。 31.列方程问题 列方程解应用题的特点是可以使未知数直接参与运算。解这类应用题的关键在于能够根据题中的等量关系列出方程。 *数量关系 方程等号两边的数量相等。 32.周期问题 周期问题主要分为三类：图形中的周期问题；数列中的周期问题；年月日中的周期问题。解决周期问题的关键是确定循环周期。 *数量关系 根据规律找出周期，用周期解题。 更多有关小学数学应用题的问题，请关注＂悦知少儿＂ 小学生学数学找数量关系是非常重要的，如果找不到数量关系，孩子做题就是猜的。这次做对，下次做错。因此能准确地找出一道题的数量关系是非常必要的，同时也是很训练孩子的思维的。 那么如何才能找到一道题的数量关系呢？ 1、要知道一种题型有什么数量。 比如说行程问题：要知道在行程问题里有三个量是：速度，时间和路程。又比如说：购买物品就有：单价，数量和总价。 2、知道了什么题有什么数量，就要知道它们的关系。 比如行程问题就要知道以下三个关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。 3、接下来就是要学会判断每一句话是什么以及问题求的是什么。 比如一道行程问题：一辆汽车从A地到B地行驶了6小时，每小时行30千米，A地到B地有多少千米？ 如何教孩子判断呢？用读题思考三步法去思考。我看到这个问题，我就录制了一个视频《颜老师教你如何让孩子学会找数量关系》 ，有兴趣的家长朋友可以到我的主页里的视频中去找到这个视频。接下来我简单说一说： 第一步：读。 让孩子读第一句话后，不要让他读第二句。读题时要一句一句地读，数学不是语文，不需要抑扬顿挫，需要的是一字一字认真读，不多一字不少一字。用上面的例子读第一句：一辆汽车从A地到B地行驶了6小时。 第二步：问。 让他说这一句话是什么？如果孩子不会说，要教他认识这一句话是什么？让他学会判断一句说的是什么数量？然后教一道题后，再去找一道同类型的题让孩子说。 第三步：答。 这是＂速度＂。 第二句和第一句是一样的。经历三步走：读、问、答。 这样就能不断训练孩子的思维。 当读到问题时：要说出求什么？要用什么数量关系来求？一定让孩子清楚明白地说得出来。如果孩子不会，说明孩子对这一种题没有弄明白，得想法给他讲一讲，补一补，不要留下欠账。 通过训练要达到读题只读一遍就能做出准确的答案来。你的孩子的思维就强大了。 不知道我的回答是否解决了你的问题。请关注我后可以找我谈论。 小学生解答应用题能力弱是普遍存在的现象，由于小学生生活经验不丰富，逻辑思维能力差，数量关系糊涂不清等因素造成了应用题解答能力较弱。 如何提高小学生的应用题解题能力呢?我认为应从以下几方面加强思维训练。 第一、夯实基础。从一步应用题抓起，弄清基本应用题的数量关系。 有人把基本应用题分为十一类:加法:①求两个数的和，②求较大数。减法:①求部分数，②求相差数，③求较小数。乘法:①求几个相同加数和，②求一个的几倍(几分之几或百分之几)是多少。除法:①平均分，②包含分，③求一个数是另一个数的几倍(几分之几或百分之几)④求单位＂1＂的量。有人反对给应用题这样归类，认为这样可能导致学生强记类型，作业时照猫画虎，不利于思维训练。不过，如果学生能从数量之间关系去理解题意，适当的归类可以形成思维模式，有利于对题目的理解。 从实际运用角度去研究数量关系，内容就更丰富。比如＂单价×数量=总价＂，＂速度×时间=路程＂，＂总收入-支出=结余＂，等等。在学生解题时，要先弄清题中已知什么，要求什么，用什么方法算。 只有把这些基本知识和基本思维夯实了，再解答较复杂应用题时才有正确、良好的思维方式。 第二、强化思维训练。理解应用题的思维方法一般分两种，从条件推到问题的分析法，从问题反推到条件的综合法。例如:用分析法思考:一支铅笔1.5元，小明买了4支，付出10元，应找回多少钱?前两个条件可以求出应付的钱，再用付出的钱减去应付的钱，就是找回的钱。同例，如果用综合法思考可以这样想:要求找回的钱，就要用＂付出的钱-应付的钱＂，要求应付的钱要知道单价和数量。对于稍复杂的应用题可以把两种思考方法结合起来用。比如应用题:两辆汽车从两地同时相向而行。甲每小时行80千米，乙每小时行60千米，经过1.5小时相遇。甲乙两地相距多少千米?思考:要求两地相距多少千米，必须求出相遇时甲车共行多少千米，乙车共行多少千米。[综合法]。甲行的可以用＂甲车的速度×时间＂求得，乙行的可以用＂乙车的速度×时间＂求得。[分析法] 第三、适时建模。数学应用题有不少典型题，例如图形计算的公式，常用数量关系，求一个数的几倍(几分之几)用乘法算，求1倍量或单位＂1＂量用除法算。学生掌握了这些典型应用题的关系，就可以很快找到解决问题的条件和方法，防止思维混乱，减轻了思维的负担，提高解答能力。比如＂平行四边形面积=底×高＂，要求一个平行四边形面积，就必须找到底和高。再例，春季植树，成活980棵，死了20棵，求成活率。在学生的记忆里己经知道:成活率=成活棵数÷总棵数×100%。成活棵数980(己知)，总棵数=成活棵数+死亡棵数。 较强的应用题的解答能力不是一天两天形成的，必须经历较长时间的训练才能达到。弄清数量关系是关键，读题、审题是前提，良好的思维方法是根本保证。 小学应用题是小学在学习数学数量关系之后，在生活中或者在文字中解决问题的一种能力。是学生把所学习的数理关系应用在生活中的一种体现。 如果我们想完善和发展孩子解决问题的方式和方法，那么我们就需要让孩子理解出处理关系在应用题里面的发展过程。 首先我们要看到的是这样一幅图，在这幅图画，在这些图中所有的应用题都被用图画进行表示学生在完成这一阶段的学习时，应当能够熟练的用口头语言进行描述自己所见到的问题，并且用自己的语言把书包含的数量关系进行描述，并且完整正确的计算出来。 孩子如果完成了这一阶段的学习，那么对于他的最终学习是有最大的帮助的，因为我们在后期的应用及解决过程中，通常会发现孩子无法表述问题。 随着学生的汉字知识的增多，并且自己语言表达能力的增强，许多文字题也变成了上面的这种方式，也就是文字和图画进行相结合的方式，这种方式是限定了应用题的一部分范围，为下一步把范围限制，使得文字题做好准备。 像上面的这幅图中已经给出了很多的限定条件，学生们应当在限定条件的基础上完成这一部分的学习，并且升华提炼出自己对应用题的一些感悟，一些数理知识的解决。 当孩子完成了上两个阶段的学习之后，我们所见到的所有的应用题几乎都变成了上面这幅图的样子，全部由汉字组成，在这些问题中隐含了许多未知的问题，比如说第二题中学生首先应当解决的就是一个8月份一共有多少天这样的预防问题，如果学生无法解决这个问题的话，那么这道题就根本没法做。 总之孩子在应用题解决过程中，把数量关系进行抽象出来的难度还是比较大的，因为有些数量关系他是隐藏的，有些加减乘除并不是能从字面上进行理解的。 说到底唯一的解决方案就是能够借助一种转结的媒介，比如说线段图来解决所有的数量应有关系。 数量关系是解应用题的关键点，很多同学都是因为无法正确地找到数量之间的关系，而做不出文字型应用题的，那么如何找数量之间的关系呢？我认为做好以下几点，对提升孩子的解题能力会有很大的帮助。 一，明确有哪些变量。 遇到文字型应用题，首先要对其类型进行判断和归类，比如行程问题，这里面涉及的变量包括速度，距离以及时间；如果是工程分配问题，那么就要考虑工程量和工作效率等，如果是浓度问题，那么溶液溶质比率等概念要迅速浮现。而且，这些变量之间的基本关系要在头脑中建立起来。 二，明确哪些是变量，哪些是不变量。 确定变量和不变量是解决应用题的核心能力。应该说，判定出应用题中的变量和不变量，就开启了解答出应用题的大门。在判定变量和不变量问题上，一般来说，可以采取画图形的方法，清晰直观的观察题目中的这些量。 三，通过结果差异反推导出关系。 应用题的提出，往往伴随着由于条件改变造成的结果变化，我建议同学们从问题出发，从结果出发，分析判断引起结果的原因，即找寻出结果和变量变化之间的关系，进而得出变量之间的关系。比如说错中求解问题， 四，善用关键词。 解答应用题，最终都是要落实到算式之中，在列等式时，一些关键的词语要十分注意，比如＂是＂，＂等于＂，＂为＂，遇到这样的词，就需要对应的列出等式。如果遇到＂之差＂，＂比…多＂就是在提示我们要通过减法运算，建立数量之间的关系。再比如比例问题中，要注意＂的前比后＂的应用等等。 数量一定有。一般一道题应该具有两个以上已知数，一个未知数。有的数是间接给出的。举一例四个同学个相差一岁，一共34岁。他们各自的年龄是多少？可以做如下思考，1.最大与最小的年龄加起来，等于中间两个的年龄。2.此时四个变成两个，而且相等，那么他们就等于34/2=17，中间相差一岁，可以直接看出他们分别是8岁、9岁，另外的最大、最小，就是7岁，10岁。我可以举出许多实例。限于篇幅不一一列举。需要的同学可以分别提问，我做回答。 除了知道数量关系，还不够。还要认量，即:需对已知量进行判定，断定它是大数？还是差或小数，然后标注上。这是在审题过程中，该完成的步骤。审题要:读、找、圈、标。四步。 首先，看看孩子是几年级，不同年龄段孩子的数量关系也是不同的。我举个例子，六年级数量关系对于学生就特别重要。第一，明确题意，许多孩子不认真读题，盲目的做题，根本不明白题说的是什么。可以选择画关键词的方式。第二，分析关系，也是非常重要的，可以多做同种类型题，加上巩固！ 首先要理解题意，是属于什么类型，工程问题，行程问题，经济问题等等，要总结出来这些公式题型，问什么答什么。比如行程问题，km就是路程，小时分钟这些都是时间，路程÷时间就是速度了，一定要学会分析什么类型
