一滴水从高处自由落体下来能不能砸死一个人?
01由一个笑话讲起
这又是个看起来很简单 的问题——只是答案很简单,但是原因并不简单。
而且,这个问题,让我想起了听过的一个笑话 (相信很多人都听过):曾经有个人,混进了一个全是博士的QQ群里;
有一天,他发现博士们正在讨论"一滴水从高处落下来能不能砸死一个人?"这个问题。
博士们各抒己见,又是证明,又是计算,聊得不亦乐乎。
然后这个人弱弱的问了一句:"难道你们没有淋过雨么?"博士们全都不说话了......
我当时听了之后,哈哈大笑!
当然,我不是在笑那些博士,而是在笑这个讲故事的人——原来,他们就是这么理解一个博士的呀!
原来,博士在人们心中的地位连"白痴"都不如,哈哈哈哈哈......
当然,谁是"白痴"很明显——那就是相信这个笑话是真事儿的人。
02回到这个问题
要回答这个"难题",首先要知道什么是自由落体。
自由落体:
自由落体是指常规物体只在重力 的作用下,初速度为零的运动;自由落体运动是一种理想状态下的物理模型。
既然是理想模型,那么说明现实生活中是不存在的,或者说,使用起来是需要限定一些条件的。比如:忽略空气阻力,这样才能使得雨滴下落时只受到重力,从而满足自由落体的条件。
在物理学上,的确也是分为两种自由落体的——一种是不考虑空气阻力的理想情况;一种是考虑空气阻力的现实情况。
研究"考虑空气阻力的自由落体",对空气动力学领域有着重要的意义。
问题拆解:
所以,这个问题,我们也要分两种情况来讨论了!
其一,是直接按照理想情况的自由落体 来计算;
其二,是考虑空气阻力来计算。
当然,这两种计算,都逃不了先讨论一个问题——那就是,雨滴到底是什么形状?
因为,无论是空气阻力,还是碰撞时的相互作用力,都和雨滴的形状有关系。03雨滴的形状
很多人都一直认为,雨滴有着流线型的泪滴形状。 这也比较符合我们对水滴的观察。
比如下图:
但是,一滴水在下落初期的形状和后来稳定时的形状是不同的。
上图中的水滴是从某种物体(比如水龙头)上滴落的;下落初期,水滴的尾部会由于分子间的引力,而产生拉扯作用,从而形成尖尖的形状。
但美国宇航局的科学家们曾研究发现,事实上雨滴的形状更像汉堡面包,有着圆形的顶部和扁平的底部——所有将雨滴描述成泪滴形状的图形都是错误的。
如果不受任何外力,水会形成微小的球形;当雨滴落下的时候,刚开始空气阻力很小,基本处于失重状态,所以,雨滴最初会维持球形的形状。
如果雨滴直径更大,或者下落越来越快时,它就会形成汉堡的形状。这是由于,下方的空气阻力会向上推动它,使它的形状发生变化,形成汉堡形状。
随着雨滴的降落,它会保持这种形状,较大的雨滴(大约超过4.76毫米)最终会变化成类似于降落伞的形状,但最终也会分解成较小的雨滴。
我们现在得到结论:
雨滴最大不会超过5毫米,这是由于水分子之间的作用力决定的;超过5毫米的雨滴,会在下落过程中自动分解。
雨滴基本上是个球形(或者扁一点的汉堡),而不是圆头尖尾巴的形状!
03考虑摩擦阻力,一步步追究到最后
如果提问者没有加上"自由落体"这几个字(即考虑空气阻力),可能答案就很明显了——你没淋过雨么?
但是,你有没有想过——"你没淋过雨么?"这个回答并不是很好——因为,它只是说出了结果,而没有表明原因。
继续问下去:
我们淋雨为什么不会被砸死呢?
回答可能也很简单——因为考虑空气阻力,那么雨滴下落的速度会很慢,不足以砸死一个人。
当然,一个冰雹 就不好说了,特别是一个大的冰雹。
但是,新的问题又来啦!
为什么雨滴和冰雹都是从高空落下,但是落地的速度却不同呢?
为什么冰雹砸人很痛而雨滴不痛呢?
当我们像个孩子一样,不断的追问下去,你会发现,这并不是一个很好回答的问题了。
比如,上面问题的答案:
1.这是由于空气阻力的特征决定的;2.是由于液体和固体跟外物发生作用后的形变方式不同。
那么,空气阻力由什么来决定呢?
04空气阻力大小的决定因素
一个物体所受的空气阻力,与其速度 ,接触面积 ,空气密度 等都会有关系。
根据公式:
可以来计算空气阻力的大小,式中:
C 为空气阻力系数,该值通常是实验值,和物体的特征面积(迎风面积),物体光滑程度和整体形状有关;
ρ 为空气密度,正常的干燥空气可取1.293g/L,特殊条件下可以实地监测;
S 为物体迎风面积;
V 为物体与空气的相对运动速度。
降落伞 就是利用空气阻力的原理制作而成的。
由上式可知,正常情况下空气阻力的大小与空气阻力系数 及迎风面积 成正比,与速度平方 成正比。
注意:这个公式,在V特别大的时候,会有一些变化。比如,在空气中如果速度达到2.5马赫(2倍的声音速度) 附近, 由于空气的摩擦, 会开始出现气动加热现象,从而影响空气阻力的大小。
当然,通常情况下,我们分析雨滴受到的空气阻力时,使用这个公式就可以了。我们根据这个式子,来计算一下,一滴雨滴最终落地时的速度大小
我们设这个雨滴的直径有5毫米,基本算是最大的雨滴了;同时,我们再拿一个直径5毫米的冰雹做对比。
无论雨滴从多高的地方落下,当它的速度达到一定值时(设为V0),由于空气阻力等于了重力,雨滴就会变成匀速运动了。
列出方程:
R是水滴的半径,也就是2.5毫米。球形水滴的C值取0.5。
带入数据,可以求出V=10m/s。
注意的是,这个是最大的雨滴的速度,而普通的雨滴,速度只有最大速度的一半,即5m/s左右。
这里提一下冰雹,由于冰雹的直径可以比雨滴大很多,因此质量和落地速度也会大很多;而且由于冰雹是固体,和人脸接触后作用时间很短,在冲量一定的情况下,作用力会非常大!
大的冰雹,足以把人砸死。
05雨滴对人的作用力
下面我们来计算一滴雨滴,落到人脸上,对人的作用力。
我们假定一个最大的雨滴,以最大速度10m/s落下来,撞击到脸上,变成一滩水。
如何计算人脸受到的力呢?
这里我们要用到动量定理(又叫冲量定律):
雨滴质量m,速度v,直径为D,与人脸的作用时间为t,作用力F。
则可以列出方程:
其中t=D/v。
带入数据计算,可以得到F=1.31N。
同样,这是最大的雨滴,最大的力 ,一般的雨滴,如果直径是2mm,则这个F=0.15N。
根本不算什么,更不会把人砸死。
当然,密集的大雨点,可以把树叶和花朵砸落。
06如果是理想的自由落体
理想的自由落体,模型和方程就会很简单。
比如方程如下:
假设从3000米的高度落下:
则V=245m/s !
还是很惊人的!
加入这样一滴雨滴砸到脸上,那么力是多少呢?
同样带入冲量定理的方程:
算出来F=3142.8N!
相当于600斤的重力!
那么小的接触面积,能把你的脸砸穿了!07总结
现在,我们对这个问题进行总结:
如果不考虑空气阻力的自由落体,一滴雨落地的速度是245m/s,与人脸的作用力是3131N——会砸死人。
如果考虑空气阻力,一滴雨落地的速度是10m/s,与人脸的作用力是1.31N——不会砸死人。
我是宇宙物理学,这就是我的回答!
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