复合系统与联合测量 拥有两个或两个以上的量子比特的量子系统通常被称为复合系统（compositesystems）。单量子比特系统的描述与测量已有所了解，那么多个量子比特的系统该如何描述以及怎样去测量呢？单量子比特系统与多量子比特系统之间又有怎样的关系呢？首先，解决这些问题，需要认识一个新的运算张量积（tensorproducts）。 一、张量积 张量积是两个向量空间形成一个更大向量空间的运算。在量子力学中，量子的状态由希尔伯特空间（Hilbertspaces）中的单位向量来描述。 设H1和H2分别为n1和n2维的希尔伯特空间。H1和H2的张量积为一个mn维的希尔伯特空间HH1 H2，对于H1中的每一个向量h1〉和H2中的每一个向量h2〉在H都有中唯一的向量h1〉 h2〉，并且H中向量可表示为向量h1〉 h2〉的线性叠加。还要满足以下基本性质： 对任意h1〉H1，h2〉H2，以及任意复数cC，都有 对任意编辑，任意h2〉H2，都有 对任意h1〉H1，任意编辑，都有 h1〉 h2〉经常被简写为h1〉h2〉，h1，h2〉或h1h2〉。 如果i〉和j〉分别为H1和H2的标准正交基，那么i〉 j〉为HH1 H2的标准正交基。例如，现在有两个2维的希尔伯特空间H1和H2，并且都有一组标准正交基｛0〉，1〉｝，那么H的标准正交基为｛00〉，01〉，10〉，11〉｝。因此，任意给定H中的向量〉都可以表示成这组标准正交基的线性组合 其中 。 设A和B分别为H1和H2上的线性算子，那么算子A B作用到H中的任意向量 被定义为 可以证明以这种方式定义A B为H1 H2上的线性算子。 对于H中的两个任意向量 和 ，这两个向量的内积被定义为 也可以证明这种函数满足之前的内积定义。 这样的表达形式优点是表示比较简练，缺点是不太容易有直观的认识。下面给出线性算子张量积的矩阵表示的运算规则克罗内科积（Kroneckerproduet）。设A是mn的矩阵，B是pq的矩阵。A B的矩阵形式定义为 这里A B是一个mpmq的矩阵， 表示矩阵A的中的第i行，第j列元素与矩阵B相乘。 例如，Pauli矩阵 和 做张量积生成的矩阵为 举个反例就可以验证张量积并不满足交换律。 可以看出 两个向量做张量积该如何表示呢？其实在给定基下，向量的坐标表示也可以看作一个特殊的矩阵。例如：向量 在标准正交基｛0〉，1〉｝下的矩阵表示分别为 和 。因此， 的矩阵表示为 借助张量积，就可以由子系统来生成复合系统（Compositesystem）。 假设：复合物理系统的状态空间由子物理系统状态空间的张量积生成，即是说，如果有被1到n标记的系统，第i个系统的状态为 ，那么生成的整个系统的联合状态为 。 复合系统有单量子系统不具有的另一个奇特现象就是纠缠（entanglement）。在数学 上，设态 ，若不存在 ，使得 则称〉是纠缠的（entangled）。否则，称〉不处于纠缠态（entangledstate）。 例如，在双量子比特系统中， 处于纠缠态。而 是非纠缠的，这是因为 还可分成 二、复合系统的状态演化 已知两能级的量子系统的状态是通过西变换来实现演化的，那么复合系统的状态该如何随时间发生演化呢？复合系统可以看成是子系统的张成，因此以下假设可以说明复合系统中量子态的变化。 假设：复合系统中量子态的演化是由张成复合系统的子系统中量子态的演化对应的酉变换做张量生成的变换来描述，即是说，如果有被1到n标记的系统，第i个系统在t1时刻的状态为 ，那么生成的整个系统的联合状态为 为 在t2时刻，通过酉变换 将第i个系统的状态演化为 那么在t2时刻，复合系统的状态通过变换 演化为 例如，复合系统H由两能级系统H1和H2复合而成，在t1时刻，两个系统的状态都为0〉，则复合系统的状态为00〉；在时刻t2，，第一个系统经过X门，状态变为1〉，第二个系统经过Z门，状态为0〉，那么复合系统的状态经过变换 变为 本质上复合系统中量子态的演化也是矩阵的乘法，与单个子系统相比，只不过是多了张量积的运算。
毕业才明白，工科女和师范女的差距，结婚后可能更加明显文萌妈教育日记人生处处有伏笔，你选择的每一条路，都和你的未来息息相关。学生们在填报高考志愿的时候，其实也是在选择自己的未来走向。学文和学理的考生，未来的发展方向也截然相反。在现代化母女被雨衣男拖进房屋新进展今日，一段母女被雨衣男拖进房屋的监控视频在网络上流传，并直接上了各个平台的热搜。视频中一对母女刚回到家，正在打开房门，突然被楼上一个穿着雨衣的男子迅速拖进房间，母女也是瞬间被吓得尖目前，全国已有至少38个烂尾楼项目业主集体强制停贷目前，全国已有至少38个烂尾楼项目业主集体强制停贷。其中，河南占了一半，恒大占了一半。星星之火，可以燎原。羊圈里的羊也有觉醒的一天。此次全国迅速蔓延的烂尾楼项目业主集体强制停贷事件中国传来了3个坏消息大家每天花上三五分钟来了解一下祖国，最近发生了什么大事件，同时也感受一下祖国繁荣昌盛，生机勃勃以及经济复苏的气息，好陪同祖国一起重返巅峰的时刻。近日国内传来了三个坏消息，在这里跟大男篮亚洲杯中国男篮首战不敌韩国男篮，阵容不完整依然是大问题在印尼雅加达举办的男篮亚洲杯，中国男篮首战面对韩国男篮，最终经过四节比赛的对抗，中国男篮以8193不敌韩国男篮，首战告负。事实上参照以往的交战经历来看，中国男篮在面对韩国男篮时有着刚刚！中国好声音官宣新一季阵容，刘德华梁静茹加盟又到暑期，新一季的中国好声音也将如约而至。按照往年惯例，每一季的导师阵容都是新老导师搭档，而据此前网上消息，除了上一季的廖昌永李克勤李荣浩继续留任，新导师或将花落情歌天后梁静茹，刘iPhone14pro颜色镜头大爆光，哪款是你的最爱剧7。7日外媒爆料渲染图来看，苹果今年会使用6款经典颜色，其中就包括期待已经的经典紫色颜色爆料据9to5mac爆料称苹果会延续去年的绿色和蓝色新增一款罗兰紫新的颜色，只会用在pro提高警惕！微信转账时出现这两个界面马上停止交易CNMO新闻现如今，手机功能越来越强大，大多数人出门身上都不会带现金，一般需要付钱的时候都会直接使用手机支付。其中，微信支付就是我们常用的方式之一，在实体店直接扫描二维码，轻松付款61岁的我和老陈一起搭伙过日子，老陈女儿说的话，气得我转身就走标题61岁的我和70岁的老陈一起搭伙过日子，老陈女儿说的话，气得我转身就走我叫张菊娥，今年61岁，老公离开我已经6年多了，我有1个儿子，儿子和儿媳妇为了孩子上学，他们买了学区房搬出抗战剧战上海来袭！张嘉译为角色首剃头，冯绍峰刘涛实力加盟要说近些年来最火的电视剧题材，我想大家一定会想到那些主旋律大剧。这些主旋律作品往往质量过硬，非常经得起推敲。从编剧导演到演员，整个阵容可以说是无可挑剔，所以说近些年来的主旋律作品才14岁被妈妈带去整容，每月打4次童颜针，一张脸值上海一套房这世界很喧嚣，做你自己就好爱美之心人皆有之，尤其是现在这个便捷的互联网时代，让很多人成为了互联网时代的主角。让自己变得更漂亮。有时候化妆已经不能满足人的虚荣心了。这个时候整容已经逐