家长百问百答
　　大家好！本文和大家分享一道2019年浙江高考数学真题。这是当年浙江高考数学试卷的第20题，也就是第三道解答题，满分15分。这道题考查的是等差数列、等比数列的通项公式、前n项和及简单的性质、数学归纳法和放缩法证明不等式等知识。不少学霸看到题目后直言就是送分题。
　　先看第一小问：求数列an、bn的通项公式。
　　设等差数列｛an｝的公差为d，那么根据等差数列的通项公式及前n项和公式可以得到，a3a12d4，a4a13dS33a13d，于是可以解得a10，d2，故数列｛an｝的通项公式为an2n2。
　　再求数列｛bn｝的通项公式。由于Snbn，S（n1）bn，S（n2）bn成等比数列，所以有S（n1）bn〕2（Snbn）〔S（n2）bn〕。显然，我们需要求出Sn的表达式。由于Sn是数列｛an｝的前n项和，所以有Snn2n，代入前面的式子，整理后得到bnn2n。
　　再看第二小问：证明。
　　求证的结论是与正整数n有关的，所以可以尝试用数学归纳法来证明。
　　先根据第一小问的结论，求出cn的通项公式为cn〔（n1）（n2n）〕。接下来用数学归纳法证明。
　　当n1时，c102，此时结论成立。
　　假设当nk（k为正整数）时结论成立，即有c1c2ck2k。接下来证明当nk1时，结论依然成立。
　　当nk1时，c1c2ckc（k1）2k〔k（k1）（k2）〕2k〔1（k1）〕2k2〔（k1）k〕2k2〔（k1）k〕2（k1）。故当nk1时，结论成立。
　　综上，结论成立。
　　想到用数学归纳法来证明很简单，难的是在证明当nk1也成立的过程中出现的放缩法。放缩法对于很多学生来说都是一个难点，在平时需要多积累，多练习。
　　其实，如果熟练掌握了放缩法，本问还可以直接用放缩法来证明，而且过程比用数学归纳法要简单很多。
　　将第一小问得到的an和bn通项公式代入cn中，可以得到cn〔（n1）n（n1）〕。接下来我们就需要对cn的表达式进行放缩。先观察一下最终的结论，不等式的右边只剩下2n，那么我们就可以想到用裂项相消的方法来处理。具体怎么放缩呢？cn（1n）2（nn）2〔n（n1）〕2〔n（n1）〕，再代入所求证的不等式即可。
　　这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？

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