数学天才赌神量化鼻祖爱德华索普的开挂人生

　　上个月，美股出现自08年金融危机以来的最大跌幅，标普指数五个交易日下跌超过10%，而这两天，又因为原油价格史诗级崩盘以及疫情的全球性蔓延，道琼斯指数盘中触发史上第二次熔断。
　　暴跌行情下，量化基金日子也不好过：西蒙斯的文艺复兴科技旗下量化对冲基金  上个月跌了7%  ，David Harding的  元盛资本基金损失了9%  ，而美剧亿万男主角的原型，量化大佬Setev Cohen的  Point 72基金涨了1%  ，同样Citadel旗下的  Wellington基金涨了也不过1%  。
　　如果我们把时间回到1985年11月，当时标准普尔指数一个月下跌了20%，跌幅足足是现在的两倍，而有一只管理规模达1.3亿美元的基金却涨了足足有12%，这只基金在几十年里，通过利用统计套利的方法，实现年均复合增长率20%，不仅每一年不亏钱，甚至做到了每个月都不亏钱，这个奇迹的缔造者就是  量化鼻祖爱德华索普  。说这是个奇迹，还因为索普的起步资金只有10万美金，据说是当时两位黑帮老大粉丝＂捐助＂的！
　　1  Beat the Dealer：21点游戏
　　最开始，索普这位大佬并不是做量化研究的，那他在研究什么呢？21点。索普第一次去拉斯维加斯，是因为高中时对轮盘赌的念念不忘，他觉得很有必要亲眼看看赌场里的轮盘赌到底是怎么运作的。
　　那么，21点这个赌场的游戏有什么奇妙之处？21点又名BlackJack，一般2到5个人玩，使用4副扑克除大小王之外的208张牌，游戏者的目标是使手中的牌的点数之和不超过21点且尽量大。
　　21点游戏规则  参与方：  玩家和庄家（玩家与玩家之间不存在竞争关系，庄家才是对手）  判断输赢条件：  谁的点数最接近21点 （超过21点就爆掉）  点数计算方法 ：  1、2-10 按牌面点数算2、花牌JQK均算10点3、牌A既可以算1点，也可以算11点  开局：  玩家和庄家各持有两张牌，玩家两张牌均牌面向上；庄家两张牌牌面一张向上一张向下，即玩家无法完全看到庄家的牌  游戏过程：  玩家可以选择＂要牌＂、＂停牌＂、＂加注＂  对庄家的限制：  如果庄家的牌面小于等于16点，必须要牌；如果大于等于17点，则必须停牌
　　索普又是如何判断牌面胜率的呢？其实很简单，索普判断方法的重点在还剩下的10点牌的数量上，即判断还剩下多少张10、J、Q、K。剩下的10点牌的数量越多对玩家越有利，因为这种情况下，玩家很容易拿到比较大的牌面，且玩家是否要牌取决于自己已有牌面大小而有所选择；相反，庄家由于小于16点就必须要牌的规则限制，很容易爆掉。所以，索普认为，一旦算出剩下的10点牌的数量大于50%，就应该加注。
　　当出现2、3、4、5、6时，算牌者记数加1，当出现7、8、9时，算牌者记数加0，当出现10、J、Q、K、A时，算牌者记数减1。这样，每发一张牌，算牌者就可以及时更新自己心中的数字，合计出的数字越大，说明在牌局中剩余的10点牌的数量就越多。
　　事实上索普在第一次去拉斯维加斯之前曾偶然看到一篇发表在《美国统计学会会刊》上关于如何赢得21点的10页论文，让索普开始了在21点领域的研究，他的21点方法后来发表在了美国科学院院报上，尽管这种算牌方法不能保证每一局都一定会赢，但是使用这种方法，会让我们的胜率比庄家高，那么，长久来看，只要我们没有把所有的筹码都输光，我们是一定会赢的。就像我们在市场上做投资，即使无法保证我们每一笔交易都是盈利的，但是只要找到胜率大于50%的策略，并且做好风险管理保证持有一定的资金，我们总会迎来最终的胜利。
　　在探索出了自己的策略方法之后，索普便写了这本书——Beat the Dealer （战胜庄家），成为他前半生赌场生涯的圆满结局。
　　2  赌场无往不胜的凯利公式
　　当然，索普也知道算牌只能提升胜率，而要保证最终赢钱，还必须做好每笔下注的金额，而这种类似于投资的风险管理意识，是长期盈利的关键。风险管理十分重要，直接决定了我们有没有继续留在场内的资格，那么，如何做好风险管理——调整自己的下注（仓位）呢？索普在香农教授的指点下，从在新泽西贝尔实验室的约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly, Jr.）那里得到了答案。凯利公式的基本思想，其实很简单：胜算大的时候加注，胜算小的时候减注。
　　按照上面的公式，最后我们算出来的f*就是我们最佳的下注比例（最佳投资仓位）。盈亏比b的含义是：盈利部分是本金的几倍。假如你盈利后，会获得两倍本金，那么这个b的取值就是2。举个栗子，假设我们盈利和亏损的比例都是50%，如果盈利，我们会获得两倍本金，如果亏损，我们血本无归；那么我们得到b=2，p=q=50%，把这些数值都带入凯利公式我们就可以得到：我们下注的比例应该是本金的25%。
　　凯利公式中的风险管理思想其实很朴素，那就是：千万不要下重注。比如你手中有100块，如果以80%的比例下注，第一局亏损之后，你手中只剩下20块，那么想要翻盘到100块，就需要把20块翻五倍。
　　反正用人话来说就是，索普利用凯利公式就能对21点游戏中每次下注的多少进行量化计算，胜算大的时候下注多，胜算小的时候下注少。至此，索普终于完善了他的21点制胜理论。1961年，一位记者采访了他的研究，发表了一篇天才数学家破解21点密码的文章，索普因此一夜成名，粉丝数量激增，写信的写信，出钱的出钱，一时间成了广大赌博爱好者之间的头号偶像，两位黑道大哥甚至出资10万美元资助偶像去赌场验证理论的正确性，这也就是后来索普成立基金的启动资金。
　　然而，手握战胜庄家策略的索普在拉斯维加斯的赌场中无往不利，损害了赌场老板的利益，自然而然上了各大赌场的黑名单。在一次赌博中，索普的咖啡里甚至被下了类似毒品的药物，他意识到，再这么下去，会有生命危险。于是索普决定珍爱生命，远离拉斯维加斯的赌场，而是走进了全世界最大的赌场——华尔街。
　　3  Beat the Market: 科学股票市场系统
　　当时的华尔街并没有找到合适的公式来找到期权的合理价格，但是作为一个数学天才和科学家，不打无准备的仗，不做没研究过的投资，索普找到了一位长期研究期权的金融学教授——希恩•卡索夫（Sheen Kassouf），两人一起研发了一个＂科学股票市场系统＂的量化投资策略。
　　这个科学股票市场系统中的基本概念正是来源于索普当年的21点决胜策略的核心——大数定理，可以通过统计模型来判断一个股票第二天上涨还是下跌的概率。也就是说，如果股票的波动是随机的，那么它就是可以量化的，这个思路与后来布莱克-斯科尔斯期权定价模型基本一致（1973年布莱克和斯科尔斯才提交了他们的论文并正式对外公布，而索普用这个策略时远早于这个时间）。
　　索普的科学股票市场系统虽不能准确预测每一次未来股票是涨是跌，但是却可以知道股票涨跌1%，5%或者10%的概率分别有多大，这样你就能知道购买期权有多少可能会赚钱，因此获利。理论需要验证，于是索普和卡索夫用这种预测股票价格波动的方法把股票市场上的期权都投资了一遍，结果就创造了上面的投资神话。
　　事实上，在使用电脑对市场上期权价格进行计算后，索普发现市场上的期权大部分都是被高估的。所以，索普做空价格被高估的期权，并通过直接购买股票的方式，对冲掉股票价格上涨的风险。这个策略的逻辑很简单，奥妙在卖期权和买股票的比例计算上，而且这个策略是当时真正意义上的量化对冲。
　　1967年，索普再次把研究成果写成了书——《战胜市场：一个科学的股票市场系统》，可以算是量化投资的开山之作，这本书的出现也是对当时市场上流行的＂有效市场假说＂的打脸。
　　4  华尔街量化大佬
　　1969年，索普认识了一个叫杰伊·里根的年轻纽约经纪人，他希望和索普一起建立一个对冲基金。里根是索普Beat the Market（《战胜市场》）的忠实粉丝，笃信索普的投资理念会在华尔街大获成功。两人达成一致，索普继续在位于加州Newport的加州大学欧文分校当教授，同时负责基金的投资策略，而里根负责把基金开在新泽西州的普林斯顿，密切关注华尔街的动向。
　　所以后来索普的基金改名为普林斯顿-纽波特合伙公司（PrincetonNewport Partners，简称PNP）。虽然这只基金不是第一支对冲基金，但是它被认为是金融历史上第一支依靠数学模型和量化算法策略赚钱的投资基金。在爱德华·索普管理其对冲基金的1969到1979年，他取得了17.7%的年化收益率，同期标普500包含了分红的年化回报率是4.6%，而且爱德华索普的基金波动率更低，高收益、低波动，PNP的表现十分抢眼。
　　图：投资一美元，从1968年到1988年的收益表现，实线为PNP基金，虚线为标普500指数。
　　在投资过程中，索普十分重视风险管理，他的风险管理原则仍旧基于凯利公式。通过数量化的方法以及股票价格服从随机游走模型的假设，索普可以计算出在每一种市场情况下，基金盈利和亏损的概率，从而根据凯利公式决定自己应该下多大的注。
　　事实上，索普对风险的极端关注也正是他能取得成功的保障。一个很好的例子就是：在1987年10月19日的黑色星期一中索普的对冲基金没有出现任何亏损，而同期标普指数跌幅22%。至此，索普成功开启了一个属于量化投资的全新时代。
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