MATLAB使用蒙特卡洛算法实例求解线性规划

　　蒙特卡洛方法是一种利用计算机的随机数理论模拟实际的情况的一种方法。今天主要是以实例讲解蒙特卡洛方法的MATLAB编程实现求解线性规划。
　　实例1
　　首先使用linprog线性规划求解函数对该线性规划进行求解，该函数的语法如下：xlinprog（f，A，b）xlinprog（f，A，b，Aeq，beq）xlinprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）xlinprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，options）xlinprog（problem）〔x，fval〕linprog（）〔x，fval，exitflag，output〕linprog（）〔x，fval，exitflag，output，lambda〕linprog（）其中f，A，b，是不可缺省的输入变量，x是不可缺省的输出变量，它是问题的解。vlb，vub均是向量，分别表示x的下界和上界，x0为x的起始点，options为optimset函数中定义的参数的值，fval是目标函数在解x处的值。
　　程序clc；clearall；closeall；c〔2；3；1〕；a〔1，4，2；3，2，0〕；b〔8；6〕；〔x，y〕linprog（c，a，b，〔〕，〔〕，zeros（3，1））；fprintf（minf（x）在x1fx2fx3f处取得最小值：f，x（1），x（2），x（3），y）；
　　运行结果Optimalsolutionfound。minf（x）在x12。000000x20。000000x33。000000处取得最小值：7。000000
　　蒙特卡洛求解线性规划程序
　　主程序clc；clearall；rand（state，sum（clock））；初始化随机数发生器f0inf；x0〔〕；num1e6；tic计时开始fori1：numx020rand（3，1）；随机产生初始解〔f，g〕mengte1（x）；调用自定义函数计算ifsum（g0）2iff0f求最小值如果当前值更优，则更新值x0x；f0f；endendendtoc计时结束fprintf（minf（x）在x1fx2fx3f处取得最小值：f，x0（1），x0（2），x0（3），f0）；
　　自定义函数mengte1。mfunction〔f，g〕mengte1（x）f是目标函数g（x）0f2x（1）3x（2）x（3）；g〔x（1）4x（2）2x（3）8；3x（1）2x（2）6〕；end
　　运行结果历时0。954040秒。minf（x）在x11。954169x20。103206x32。821145处取得最小值：7。039102
　　实例2
　　首先使用linprog线性规划求解函数对该线性规划进行求解：
　　程序clc；clearall；c〔5；4；6〕；a〔1，1，1；3，2，4；3，2，0〕；b〔20，42，30〕；〔x，y，exitflag，putput，lambda〕linprog（c，a，b，〔〕，〔〕，zeros（3，1））；fprintf（minf（x）在x1fx2fx3f处取得最小值：f，x（1），x（2），x（3），y）；
　　运行结果Optimalsolutionfound。minf（x）在x10。000000x215。000000x33。000000处取得最小值：78。000000
　　蒙特卡洛求解线性规划程序
　　主程序clc；clearall；rand（state，sum（clock））；初始化随机数发生器f0inf；x0〔〕；num1e6；tic计时开始fori1：numx030rand（3，1）；随机产生初始解〔f，g〕mengte2（x）；调用自定义函数计算ifsum（g0）3iff0f求最小值如果当前值更优，则更新值x0x；f0f；endendendtoc计时结束fprintf（minf（x）在x1fx2fx3f处取得最小值：f，x0（1），x0（2），x0（3），f0）；
　　自定义函数mengte2。mfunction〔f，g〕mengte2（x）f是目标函数g（x）0f5x（1）4x（2）6x（3）；x1x（1）；x2x（2）；x3x（3）；g〔x1x2x320；3x12x24x342；3x12x230〕；end
　　运行结果历时1。056990秒。minf（x）在x10。201508x214。099784x33。280495处取得最小值：77。08
　　参考内容
　　〔1〕孙忠潇。Simulink仿真及代码生成技术入门到精通〔M〕。北京：北京航空航天大学出版社，2015。
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　　作者郭志龙
　　编辑郭志龙
　　校对郭志龙