计算机进位计数制及其转换

　　计算机中数据的表示
　　在计算机内部，数值、文本、图形、声音、图像等各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。什么是编码，即采用少量的基本符号，选用一定的组合原则来表示大量复杂且多样的信息。
　　常用计数制
　　计算机中常用的进位数制有4种：二进制、八进制、十进制、十六进制。
　　进位制
　　二进制
　　八进制
　　十进制
　　十六进制
　　规则
　　逢二进一
　　逢八进一
　　逢十进一
　　逢十六进一
　　基数
　　r2
　　r8
　　r10
　　r16
　　数符
　　0，1
　　0，1，2，3，4，5，6，7
　　0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
　　0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F
　　权
　　2j
　　8j
　　10j
　　16j
　　形式表示符
　　B
　　O
　　D
　　H
　　在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号表示数值，则称为r进制，r称为该数制的基数（Radix）。
　　不同的数制的共同特点如下：
　　1。每一种数制都有固定的符号。
　　2。每一种数制都使用位置表示法，即处于不同位置的数符所代表的数值不同。
　　十进制数法与二进制数法的互相转换
　　将十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分分别转换，然后再合并。十进制整数转换为二进制整数的方法是除2取余，小数转换方法是乘2取整。
　　二进制数转换成十进制数的方法：将二进制数的每一位数乘以它的权，然后相加。
　　十进制数转二进制数示例
　　把十进制数175。71875转换为相应的二进制数。
　　算式
　　商
　　余数
　　1752
　　87hr1hr872
　　43hr1hr432
　　21hr1hr212
　　10hr1hr102
　　5hr0hr52
　　2hr1hr22
　　1hr0hr12
　　0hr1hr整数部分结果
　　算式
　　乘积
　　0。718752
　　1。43750
　　0。437502
　　0。8750
　　0。8752
　　1。750
　　0。752
　　1。50
　　0。52
　　1。0
　　小数部分结果
　　因此十进制数175。71875转成二进制数为10101111。10111
　　二进制数转十进制数示例
　　把二进制数100110。101转换成相应的十进制数。
　　根据方法，整数部分共计6位数，小数部分共计3位数。
　　整数部分
　　小数部分
　　合并相加后：
　　100110。10132004200。500。125
　　100110。10138。625八进制计数法与十进制、二进制计数法的互相转换
　　十进制数转换为八进制数的方法：对于十进制数整数用除8取余，小数则用乘8取整。
　　二进制数转换为八进制数的方法：从小数起，每3位二进制位分成一组。（不够3位怎么办？从小数点起，不够的组，它在小数点左边时，左边补0。在小数点右边时，右边补0。），然后写出每一组的等值八进制数，顺序排列起来就得到了结果。
　　二进制数转八进制数示例
　　将二进制数10101111。10111转换成相应的八进制数。
　　过程：10101111。10111010101111。101110
　　根据下方对应关系表得0102，1015，。。。。。。。
　　所以二进制数10101111。10111的八进制数为257。56
　　用同样的方法，将1位八进制数用3位二进制数表示，就可以直接将八进制数转为二进制数。
　　二进制、八进制和十六进制之间的对应关系表
　　二进制
　　八进制
　　二进制
　　十六进制
　　二进制
　　十六进制
　　000hr0hr0000hr0hr1000hr8hr001hr1hr0001hr1hr1001hr9hr010hr2hr0010hr2hr1010hrA
　　011hr3hr0011hr3hr1011hrB
　　100hr4hr0100hr4hr1100hrC
　　101hr5hr0101hr5hr1101hrD
　　110hr6hr0110hr6hr1110hrE
　　111hr7hr0111hr7hr1111hrF十六进制计数与十进制计数、二进制计数的互相转换
　　十进制数转换为十六进制数的方法：十进制数的整数部分除16取余，小数部分乘16取整。
　　二进制数转换为十六进制数的方法：从小数点开始，每4位二进制数为一组。（不够4位怎么办？从小数点起，不够的组，它在小数点左边时，左边补0。在小数点右边时，右边补0。）将每一组用相应的十六进制数符来表示。
　　二进制数转十六进制数示例
　　将二进制数10101111。1011转换为相应的十六进制数。
　　过程：10101111。101110101111。1011
　　从对应关系表中可得
　　1010A，1111F，。1011。B
　　所以10101111。1011AF。B
　　用同样的方法，将1位十六进制数用4位二进制数表示，就可以直接将十六进制数转为二进制数。二进制运算规则
　　加法（逢二进一）
　　000
　　101
　　011
　　110（有进位）
　　减法（借一当二）
　　000
　　101
　　110
　　011（有借位）
　　乘法
　　000
　　100
　　010
　　111总结
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