不规则图形的面积教学设计与点评

　　《不规则图形的面积》
　　教学设计与点评
　　设计：昆山玉峰实验学校 仲崇恒
　　点评：苏州大学实验学校 徐　斌
　　【教学内容】
　　基于四年级＂树叶的面积＂、五年级＂多边形的面积＂、统计与概率等内容整合而成的综合与实践课。
　　【教学过程】
　　一、联系生活情境，叩问活动价值
　　1．提问：今天要研究什么内容？
　　生：不规则图形的面积。
　　2．追问：现实世界中有不规则的图形吗？
　　学生举例：树叶、湖泊、地图、森林等等。
　　教师呈现：太湖的卫星地图、昆山市行政区划地图、拍卖的地块等图片（图1、图2、图3）。
　　（学生用手指沿边线描一下）
　　图1 图2 图3
　　3．谈话：不规则图形在生活中随处可见。我们需要知道这些不规则图形的面积吗？（学生交流理由）
　　二、探究多种方法，积累活动经验
　　1．聚焦实例，呈现问题
　　谈话：这里有一个具体的不规则图形（图4），看起来像什么？怎样可以得到这个不规则的图形的面积？
　　（学生交流：数方格或剪拼成长方形）
　　2．沟通旧知，夯实体验
　　（1）估一估
　　教师跟进：有没有再简单一点的方法？不借助任何的工具，用数学的眼光观察，先来看一看，估一估。
　　学生拿出导学单，完成活动一＂估一估＂。
　　提示：估计这个不规则图形面积的时候，你以什么为标准的？
　　学生汇报估计结果。
　　教师板书学生估计的最大值和最小值。
　　提问：这样的范围内哪个数值最接近实际的面积呢？通过估一估能不能获得较为精确的结果？（不能）
　　（2）比一比
　　提问：还可以怎样做？整体上看这个图形像一个什么基本图形？
　　学生：长方形。
　　追问：这个长方形是图形外面的，还是图形里面的？
　　学生：都可以。
　　引导：如果紧贴这这个图形在外面画一个长方形，长方形的面积和不规则图形的面积有什么关系？画在里面呢？
　　学生：不规则图形的面积比外面的长方形面积小，比里面的长方形面积大。
　　学生动手在内、外各画一个长方形，量出长方形的长和宽，完成导学单二＂比一比＂：我发现这个不规则图形的面积小于（　　），大于（　　）。
　　教师记录学生测算结果。用长方形来框一框，根据这两个数值再来估计不规则图形的面积，你的结论是多少？
　　学生汇报后，教师引导：这个活动对你有什么启示？
　　（有根有据地思考可以让得到的数据更准确一些）
　　（3）数一数
　　教师：刚才大家提到较为熟悉的数方格方法。怎样数呢？现在就拿出透明的方格纸覆盖在原图上仔细地数一数吧。（图5）
　　图4 图5 图6
　　学生汇报：整格的有（　　）个，不满一格的有（　　）个，相当于（　　）格，一共是（　　）格，也就是说这幅图的面积是（　　）平方厘米。
　　教师提醒：不要忘了量一下方格的边长，知道一个方格的面积是1平方厘米才能得出不规则图形的面积。
　　教师提问：还可以数什么？
　　学生：数点子图。学习＂钉子板上的多边形＂时数过。
　　教师：也就是应用皮克定理来解决这个问题。看图，先把多边形的边线对应格点描成多边形，接下来数什么？怎么算面积呢？（图6）
　　学生简单说明方法。
　　引导：如果没有方格纸、格点图怎么办？还有没有其他的方法？
　　3．整合知识，建构新法
　　（1）称一称
　　教师出示阅读材料《巧木匠称地图》。（图7）
　　教师提问：你觉得他会怎么称？学生讨论后再揭示称地图方法。
　　演示：教师拿出两块纸板，哪一块面积大？教师拿出电子秤，师生合作称出质量，哪一块面积大？
　　学生上台分别称出多少克，然后学生交流感悟：两块板材质和厚度相同，质量大的面积就大。
　　追问：要想知道这块板的面积到底是多少，用多少克来说行吗？
　　学生：可以再称一块更小的质量。面积是1平方厘米的纸板重多少克。
　　教师拿出1平方厘米的纸板，学生发现它太小太轻，再称出1平方分米的正方形质量，学生根据质量倍数关系算出纸板面积。
　　教师总结：称一称就是在质量和面积之间建立起联系，也是一种转化，把一个面积问题转化成为质量问题。这是称地图的故事带给我们的数学方法上的启发。
　　图7 图8
　　（2）铺一铺
　　教师：说到称东西，我们古代有一个故事非常有名故事——曹冲称象（图8）。二年级语文课上学过这篇课文，那时我们更多关注字词和故事情节。今天在数学课上再提到曹冲称象，就要研究背后的思想方法。如果把这个不规则图形看作大象的话，你的石头是什么？
　　学生讨论：沙子或者小石子、豆子。
　　教师说明：我们选择花生、黄豆、绿豆、大米等粮食颗粒来代替小石子，接下来怎么做？
　　学生讨论：用豆子铺满图形。不能堆起来，只能铺一层。
　　教师出示图片：这里铺满了一层绿豆，怎么做才能获得面积呢？
　　学生讨论：让绿豆铺的图形变形，变成长方形。
　　教师出示实验步骤：
　　第一步：将绿豆铺满不规则图形；
　　第二步：移动绿豆，变成长方形；
　　第三步：测长方形长和宽，算出面积。
　　学生分组实验、汇报。
　　教师总结：借助绿豆密铺实现对不规则图形的化整为零，也实现了图形的变形，就顺利把不规则的图形转化为规则图形。我们的绿豆密铺实验和曹冲称象的数学原理是一样的。
　　（3）掷一掷
　　教师：如果绿豆没有这么多，不能实现整个图形的密铺怎么办？
　　学生讨论后教师出示图片（图9），启发思考：
　　图9 图10
　　教师明确：随机掷绿豆，运用可能性的知识可以推算面积。
　　教师打开抛豆模拟实验软件：先抛100次，再增加数量（比如100000次），学生根据命中率说出不规则图形的面积（图10）。
　　三、比较方法异同，拓展生活运用
　　1．回顾与比较：有哪些方法可以求出不规则图形的面积?有什么共同点？
　　2．反思与质疑：如果不规则图形很大很大，怎么办？
　　教师介绍科学家利用数学方法研发了借助卫星测量土地面积的手机软件。播放绕校园走一圈、测量校园面积的微视频。
　　3．实践与延伸：
　　（1）下载＂测亩王＂APP，沿小区走一圈，看看居住小区有多大。
　　（2）向家人或朋友讲一讲估算不规则图形面积的多种方法，并选择最有意思的方案一起做。
　　【专家论课】
　　本课能够全面落实新课标精神，坚持目标导向、问题导向、创新导向，注重数学知识与方法的层次性和多样性，以主题式学习彰显了仲老师＂以开放的教促进开放的学＂教学主张，发展了学生实践能力和创新精神，集中体现数学课程育人价值。
　　1．真实的情境引入
　　情境是儿童学习数学的＂敲门砖＂和＂导向标＂。2001年实验稿和2011版数学课程标准都是在＂教学建议＂部分提出创设情境的要求，而2022年版课标在＂课程理念＂部分就强调了创设真实情境的要求：＂引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。＂
　　本课学习的不规则图形面积计算，在日常生活中有着丰富的应用。因此，仲老师十分注重真实情境的创设，引导学生体会不规则图形面积学习的现实意义。教师用紧扣生活情境的层层递进的三个设问——现实世界中有不规则的图形吗？需要知道这些不规则图形的面积吗？怎样可以得到这个不规则图形的面积？——关注生活源头和现实应用，激发学生求知欲，使得新知学习充满思维张力。
　　2．多样的方法指导
　　新课标在课程内容结构化整合方面对＂综合与实践＂领域进行了幅度较大的调整，并指出：＂重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，包括主题活动和项目学习等。＂
　　本课的学习内容是仲老师依据新课标的相关理念整合现行教材内容而成，在学习方法上依据新课标关于＂主题式学习＂的要求而设计，促进学生体验不规则图形面积估计的多种策略。
　　课堂上，教师顺势而为，组织学生通过数学阅读、数学实验、数学推理，主动探索，充分思辨，将面积问题转化为与质量和数量相关的问题，强化了知识内在关联。学生在估、比、数、变、称等活动中建构了不规则图形面积问题解决的数学模型，增强了空间观念和推理意识，也获得了数学思想方法，积累了数学活动经验。
　　3．开放的思维引领
　　新课标的发布标志着核心素养导向时代的到来，＂三会＂核心素养成为数学教育的终极目标，其中＂会用数学的思维思考现实世界＂则使得我们的数学课堂更加具有数学更加具有思维的含量，彰显数学学科独特的魅力。
　　本课让学生探索多种方法计算不规则图形的面积，充分发挥学生作为学习主体的作用，让学生在猜一猜、估一估、比一比、数一数、铺一铺、称一称、掷一掷等数学实验活动中思考与研究。同时，教师还有机地嵌入了具有数学文化特性的故事。例如 ＂曹冲称象＂故事既弘扬了中华优秀传统文化，又涵养了数学应用意识；木匠巧称地图、绿豆密铺变形、计算机抛掷实验等学习素材基于数学文化和数学本质的融合和接力，帮助学生感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，提高了解决实际问题的能力，形成和发展了核心素养。
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