面对2000笔金额记录的凑数最优问题,你学了python竟然束手无策?
好不容易学了一门编程语言 Python,又懂一点 Excel 操作,感觉自己无所不能了。直到有一天遇到了凑数最优问题,看似很简单,但始终无法解决。
凑数问题:在很多数值数据当中,不限制个数(或一些限制条件),选择出一些数据,这些数据的数值之和要等于一个或最接近与定值。 比如:在 [2,1,17,34,3,8,47,9,30]中挑出几个和等于或最接近于100的数值
熟悉 Excel 的小伙伴一定知道规划求解功能,于是你怀着期待的心情打开它,结果只是出来这样子的提示
原来,超过200笔数据是需要用它的收费版本。
相信我,就算只有100多笔数据,它的求解速度也会难以满足你。我可不希望 Excel 卡你半天的时间。
今天,我就来教大家如何使用 python 的 or tools 解决凑数最优问题。
需要安装这些库:
本期内容的视频版本理解流程
库的使用,只不过是一些函数的堆砌。关键在于理解大概的优化流程,否则你是不可能使用 or tools 得到你要的效果。
下面我用少量数据讲解,以便你更好理解。
可以看到,简单的7笔数据。目标值是9。
首先我们需要定义一列变量 x ,这里的 x 表示是否取出该笔金额。0 表示不取,1 表示取出
为什么说是变量呢?因为稍后程序会不断改变它们的值。
接着,定义目标函数。目标函数需要变量参与其中。在这个问题里面,我们需要用每一笔的金额 乘以变量 x,然后求和。
这里使用 SUM PRODUCT 函数。
现在看看目前为止做了什么事情。 定义了一组变量 定义了目标函数 定义了一个约束条件,每个 x 只能取0或1
我们的目标是,通过修改变量 x 的值,使得目标函数最大化。但这些定义就足够了吗?我们来测试一下。
首先,第一个 x 取1 。 目标函数结果满足了所有约束条件,但不是最大化。 于是,第二个 x 取1。以此类推,直到第四个 x 取1。发现目标函数超过了9
此时,从第一个 x 为1开始的搜索找不到结果,退回一开始的全是0的状态。现在换第二个 x 取1开始,直到第四个x取1,得到结果
上面的过程只是一种简单表述,实际程序会做很多优化步骤。
现在可以总结一下关键流程: 一,定义变量,设定变量取值的约束 二,定义目标函数 三,设定目标函数的约束 四,使目标函数最大化
接下来,带着这四点步骤,就可以轻松使用 or tools。 用 or tools 表达问题
首先,导入相关的库
使用 pandas 加载数据
设置好指定金额值
接下来,就是使用 or tools 。
行1:实例化 model ,我们将使用它进行变量创建,定义约束等一系列操作。 行4:使用 model 创建一列变量。注意,在创建变量的时候,分别指定了最小值、最大值、以及变量的名字。 行5:为了方便计算,添加到表格中 行10:定义目标函数。按照之前的讲解,每一条记录的金额与 x 相乘,然后求和。 行13:设定目标函数的约束。也就是小于等于指定值 行16:最大化目标函数
一切就绪,使用求解器求解。
行1:创建一个求解器 行3:调用求解器的函数,传入之前构造的 model 行5:其返回值可以表示是否找到最优解
可以看到目标函数结果与指定值一致。
但我们需要知道,目标函数的结果是来自于哪些记录。也就是每一个变量 x 的取值。
只需要把每个变量 x,给求解器转换,就可以得到变量值。这里我们在表格中新增一列,查看结果
到这里,肯定有人会认为,"自己用 Python 的 itertools 中的排列组合也能做到"
注意看左下角的运行时间,这个库是在 C++ 中执行运算。而且它使用的是最先进的算法。作为学习可以自己实现,但在产生工作切忌心高气燥 添加更多约束条件
在实际工作需求中,往往会存在更多的限制条件。比如本来超过指定成本值等等。
接下来看看需求进阶。
看看结果中,每个组别抽取了多少笔记录。
可以看到,总共26个组别,其中一些组别被抽取了多于10笔的记录
现在可以考虑第二个需求。我们希望在每个组别抽取的数量不能多于10笔,这种情况还能找到凑数结果吗?
回到之前定义约束的代码。
行13-15:对表格数据按组别分组,每一组数据中,对该组别中的所有变量 x 的总和,限定在10以内。 注意, 所有的约束条件都记录放入 model 中
重新执行得到:
可以看到仍然找到最优解。
再次获取变量的值,然后看看每个组别的抽取数量。
完全符合要求
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今天就分享到这里。从本期例子中可以看到,凑数问题在找到最优解的情况下,是有可能出现多个组合答案。那么,怎么可以列出所有符合要求的组合答案呢?
此外,or tools 还可以解决排班问题、路径最优、解答数独游戏等等。以后有机会再分享。
转发、关注我,私信"数据处理",获得本期源码和数据。
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