※ .函数的定义域 根据函数的特征,函数自变量x可取全体实数,则函数的定义域为:(-∞,+∞)。 ※.函数的单调性 ∵y=(2x-1)(2x-2)(2x-3) ∴dy/dx =2(2x-2)(2x-3)+(2x-1)[2(2x-3)+2(2x-2)] =2(2x-2)(2x-3)+(2x-1)(8x-10) =24x2-48x+22. 令24x2-48x+22=0,即:12x2-24x+11=0,则: x1,x2=(6±√3)/6. (1).当x∈(-∞,(6-√3)/6],[(6+√3)/6,+∞)时,dy/dx≥0,函数y在定义域上为增函数; (2).当x∈((6-√3)/6,(6+√3)/6)时,dy/dx<0,函数y在定义域上为减函数。 ※.函数的凸凹性 ∵dy/dx=24x2-48x+22, ∴d2y/dx2=48x-48。 令d2y/dx2=0,则x=1. (1).当x∈(-∞,1],d2y/dx2≤0,此时函数y为凸函数; (2).当x∈(1,+∞),d2y/dx2>0,此时函数y为凹函数。 ※.函数的极限 lim(x→-∞)(2x-1)(2x-2)(2x-3)=-∞; lim(x→+∞)(2x-1)(2x-2)(2x-3)=+∞。