数学家的尝试证明上帝存在

　　谁会认为上帝是一篇关于数学的文章的合适话题？别担心，以下讨论仍然牢固地植根于一个可理解的科学框架中。但上帝能否在数学上得到证明的问题是有趣的。事实上，几个世纪以来，几位数学家一再试图证明一个神圣的存在。它们的范围从布莱斯帕斯卡尔和勒内笛卡尔（17世纪）到戈特弗里德威廉莱布尼茨（18世纪）到库尔特哥德尔（20世纪），他关于这个主题的著作最近于1987年出版。可能是最令人惊讶的事情：在2013年首次发布的一项预印本研究中，一位算法证明向导检查了哥德尔的逻辑推理链，并发现它无疑是正确的。数学现在终于反驳了所有无神论者的说法了吗？
　　正如你可能已经怀疑的那样，它还没有。哥德尔确实能够证明，他定义为神圣的东西的存在必然源于某些假设。但这些假设是否合理可能会受到质疑。例如，如果我假设所有的猫都是三色的，并且知道三色猫几乎总是雌性的，那么我可以得出结论：几乎所有的猫都是雌性的。即使逻辑推理是正确的，这当然也站不住脚。因为所有猫都是三色动物的假设是错误的。如果一个人对我们环境中可观察到的东西发表声明，例如猫，你可以通过科学调查来验证它们。但如果是关于神圣存在的证明，事情就会变得更加复杂。
　　虽然莱布尼茨、笛卡尔和哥德尔依靠上帝的本体论证据，他们仅仅通过逻辑推断从神的存在，而帕斯卡（1623162）选择了一种略有不同的方法：他从今天可能被视为博弈论的角度分析了这个问题，并发展了所谓的帕斯卡赌注。
　　为了做到这一点，他考虑了两种可能性。首先，上帝存在。其次，上帝并不存在。然后，他研究了死后相信或不相信上帝的后果。如果有一个神圣的存在，并且一个人相信它，他最终会进入天堂；否则他就会下地狱。另一方面，如果没有上帝，其他任何事情都不会发生无论你是否信教。帕斯卡认为，最好的策略是相信上帝。充其量，你最终会进入天堂；在最糟糕的情况下，什么都没发生。另一方面，如果你不相信，那么在最坏的情况下，你最终可能会下地狱。
　　帕斯卡的想法是可以理解的但它们指的是宗教著作中的场景，并不代表优越存在的证据。他们只说，一个人应该加入基于机会主义的信仰。
　　处理存在本质的本体论方法更有说服力，即使它们很可能不会改变无神论者的想法。神学家兼哲学家坎特伯雷的Anselm（1033年至1109年）在上个千年初提出了他的想法。他把上帝描述为一个存在，除此之外，没有什么比这更伟大的了。但如果上帝不存在，那么人们可以想象更伟大的东西：即一个无法想象到更伟大的存在。但像上帝一样，这个存在并表现出终极伟大的属性。当然，这是荒谬的：没有什么比一个人能想象到的最伟大的事情更伟大了。因此，认为上帝不存在的假设一定是错误的。
　　花了几个世纪才重新审视这个想法正是笛卡尔（1396年至1650年）。据推测，他不知道Anselm的著作，他为一个完美存在的神圣存在提供了几乎相同的论点。几十年后，莱布尼茨（1646年至1716年）开始这项工作，并发现它有缺陷：他认为，笛卡尔没有证明某些实体的完美属性，从三角形到上帝，是兼容的。莱布尼茨继续辩称，完美无法得到适当的调查。因此，永远不能否认完美属性结合在一个存在中。因此，神圣存在的可能性必须是真实的。因此，根据安塞尔姆和笛卡尔的论点，必然意味着上帝存在。
　　然而，从数学角度来看，只有通过哥德尔的努力，这些思想实验才变得非常严肃。这并不奇怪：这位科学家在25岁时就已经扭转了这个问题，表明数学总是包含无法证明的真实陈述。在这样做时，他利用了逻辑。同样的逻辑也使他能够证明上帝的存在。看看这12个步骤，由一组公理（Ax）、定理（Th）和定义（Df）组成。
　　KurtGdel的正式证据。来源：SpektrumderWissenschaft
　　乍一看，它们看起来很神秘，但人们可以一步一步地经历它们，以遵循哥德尔的想法。他从公理开始换句话说，一个假设：如果具有性质P，并且总是跟随，那么也具有性质P。为了简单起见，我们可以假设P代表积极。例如：如果水果是美味的，是一种积极的属性，那么吃起来也很有趣。因此，吃它的乐趣也是一种积极的属性。
　　第二个公理进一步为P建立了一个框架。如果某物的对立面是积极的，那么某物一定是消极的。因此，哥德尔将一个世界分为黑白：要么是好事，要么是坏事。例如，如果健康是好的，那么疾病必然是坏的。
　　有了这两个前提，哥德尔可以推导出他的第一个定理：如果是正性质，那么具有性质的x有可能存在。也就是说，积极的东西是有可能存在的。
　　现在，数学家第一次转向神圣存在的定义：如果x具有所有正属性，它就是神圣的。第二个公理确保以这种方式定义的上帝不能具有负面特征（否则会产生矛盾）。
　　第三公理指出，神性是一个积极的特征。这一点并不能真正有争议的，因为神性结合了所有积极的特征。
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　　第二个定理现在变得更加具体：通过将第三个公理（神性是正数）和第一个定理（存在积极的东西）结合起来，一个存在一个神圣的存在x。
　　哥德尔现在的目标是在以下步骤中表明，上帝必须存在于已经制定的框架中。为此，他在第二个定义中引入了对象x的本质，这是一个决定所有其他特征的特征属性。一个说明性的例子是小狗一样，如果某物具有这种属性，它必然是可爱、蓬松和笨拙的。
　　第四个公理起初似乎不太令人兴奋。它只是指出，如果某件事是积极的，那么无论时间、情况或地点，它总是积极的。例如，无论是在德国海德堡、德国还是布宜诺斯艾利斯，白天还是晚上，像小狗一样品尝和味道都很好总是积极的。
　　哥德尔现在可以提出第三个定理：如果存在x是神圣的，那么神性就是其本质属性。这是有道理的，因为如果某物是神圣的，它具有所有积极的特征因此x的性质是固定的。
　　下一步涉及特定存在。如果在某个地方至少有一个人是y拥有属性，这是x的基本属性，那么x也存在。也就是说，如果任何东西像小狗一样，那么小狗也必须存在。
　　根据第五公理，存在是一个正属性。我想大多数人都会同意这一点。
　　从这一点中可以得出结论，上帝的存在是因为这个存在拥有一切积极的属性，而存在是积极的。
　　事实证明，哥德尔的逻辑推断都是正确的甚至计算机也能够证明这一点。然而，这些推论也引起了批评。除了公理（当然可以质疑）（为什么一个世界应该被分为好和邪恶？）外，哥德尔没有提供更多关于什么是积极属性的细节。
　　诚然，通过定义和公理，人们可以用数学方式描述集合P：如果属性属于集合，则不包括其否定。该集合是自包含的。集合的本质只有集合的特征这一事实本身就是集合的一个元素。该集合始终具有相同的元素与情况无关。在这种情况下，情况是包含该集合的数学模型。存在是集合的一部分。如果是集合的一部分，那么以作为集合本质的性质也包含在集合中。
　　但所有这些都不能确保这套是独一无二的。可能有多个集合可以满足要求。例如，正如逻辑学家所表明的那样，可以构建根据哥德尔的定义，有700多个神圣实体在本质上有所不同的情况。
　　这并不能解决一个（或多个）神圣存在的最后问题。数学是否真的是回答这个问题的正确方式本身也是值得怀疑的即使思考它非常令人兴奋。