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为什么中国小学数学教育要分除和除以的区别?

  "除"和"除以"的区别:
  "除",是除数在前,被除数在后;"除以",是被除数在前,除数在后。
  这个大家都知道,题主想问的应该是,为什么要这么区分 。
  那么,这个问题,数学老师并不能回答。他们只知道,教材上就是这么写的,像公式和定理一样,规定好了的,不需要质疑。
  其实不是这样。
  我们先弄明白"除"和"除以"这两个词的意思。"除",本意是指土石工程的非正体部分、附加部分,引申义是改变,变换。
  举例:一块1000斤重的石头,要将它平均切分为10块。必须对它进行切割,也就是对它进行改变。可以写作:1000 10;可以读作:10除1000,意为,用10来改变1000。
  "除以"这个词中,"除"的意思同上,只需理解"以"何意。
  此处,"以"可释为"用"。
  仍然用上面那个例子:1000 10;可以读作:1000除以10。为便于理解,调整一下词序,即"以10除1000",意为,用10来改变1000。
  用语文的叙事方式来表达就是:"1000除以10"属于状语后置 ,应调整语序为"以10除1000"。
  这样,"除,是除数在前,被除数在后;除以,是被除数在前,除数在后。"就比较好理解了。
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  为便于大家理解,再举两个耳熟能详的例子:
  "蒙辞以 军中多务。"——《孙权劝学》
  "屠惧,投以 骨。"——《狼》
  和"除以 "用法一样,都是状语后置。
  即,"除以"是承继了古汉语的用法。没想到吧?
  我也班门弄斧,来谈谈"除"和"除以"的区别。
  其实,这个问题并不复杂。说简单点,在运算中,"除"就是等分的意思,仅举一例:3除12,就是3等分12。国际通用的算式把3除12表示为12 3。在这个算式中,被等分(或被除)的12在除号前,而表示要等分的份数的3在除号后。这样,如果读成"3除12",显然不符合从左到右依次阅读的规则;读成"12被3除"虽然也没错,但仍然是把除数和除号的阅读顺序搞反了。
  为了解决读除法算式遇到的麻烦,聪明的中国人便利用文言句式的读法,用"除以"表示"被等分",如12 3这个式子读成"12除以3",这样,就完全按照从左到右的顺序读算式,不会再有障碍了。
  总而言之,"除"和"除以"千万不可搞混。只要给学生讲清楚"除"的意思就是"等分"即"平均分","除以"就是"被等分"的意思就行了。在最初学习除法时,应当多强调遇到除号一定要读成"除以",而不能读成"除"。
  乘和乘以可以不分,因为有乘法交换律:
  7乘以3列算式是:7 3=21.
  3乘以7列算式是:3 7=21.
  2 3=3 2.除和除以是两回事,因为没有除法交换律。
  比方说:
  21除以3和3除21相同,列算式是:21 3=7.
  21除3和3除以21相同,列算式是:3 21=1/7.
  也就是说:21 3 3 21.课堂上,老师提问:3乘7得多少?
  一学生回答:得22.另一个学生回答:得20.又有两个学生回答:得23,得24.还有两个学生回答:得19,得18.
  老师气得面如土色,强压怒火问:为什么不答21呢?
  学生异口同声说:不管三七二十一!
  老师气的瘫倒在讲台上,没气了!
  学生不管三七二十一,转身就走。如果不分除和除以的话,那就是"不管三七二十一"了。
  中国小学数学教育分除和除以的利弊
  谢荐。我是锕銰,过渡元素锕系的锕,未来原元素銰系的銰。为往圣续绝学,为新世界开天。数学语言重于咬文嚼字
  学数学先学好语言,不管汉语英语。在古代汉语里,除以是两个词,除是动词,分、分配、分割,以是介词,被、用。如100苹果被50人分(100除以50),或50人分100苹果(50除100)。
  日常生活用不到五人除十果这种文言表达。英文pide在生活中表分、分割,pide 100 apples by 50 men,或pide 100 apples into 50,或者50 men pide 10 0 apples.中国小学数学区分除和除以,是因中国语言文字富有多样性而博大精深,是因小学数学教材编辑都偏爱语文,白话文兴起不久,数学又是西洋人的发明和发现,所以那时才搞那么复杂,显得水平高还要随大流。
  现代小学数学教材已降低难度,逐渐淡化咬文嚼字类问题了。如乘法运算不再强调乘数和被乘数区分,直接乘数。除法运算则被除数和除数,无论教材怎么修改都不混淆。所以除和除以,无论例题还是习题都规避不谈。
  高斯代数论包括加减乘除
  这主要是古代文言用法问题。除,除数在前,被除数后;除以,被除数在前,除数后。花哨说法,意思一样。文言文使用习惯和传承导致这个麻烦,除和除以,当初有必要区分。现代文明进步及与世界接轨密切,这种语言文字麻烦继承被抹去。数学不是语言文字游戏,数学运算文言表达徒增教学难题。
  现今小学生幸福了,学习数学再没了除和除以。新版小学数学教材,已不提不考这晦涩难懂点,完全按国际通用版被除数 除数 商……余数规则设置,简单易学还很实用。
  四则运算云状态图
  例如51单片机数据存储空间有限,所以不能开辟过多数据空间,C语言处理四则运算代码无法直接通过改写、编译烧录。故实验可采用状态转换式实现计算器简单四则运算。使用数据空间3个(a, b, c)即可实现。在这个实验中如果用除以和除来混淆,极不便程序代码设计。
  天竺数字和代数论四则运算四则运算
  加法:把两个数合并成一个数的运算。减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。法则:加法和减法,同单位数相加减单位不变,单位个数相加减。①整数、小数:相同数位对齐(小数点对齐);从低位算起;加法中满几十就向前一位进几,减法中不够减时,就从高一位借1当10.②分数:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分,再按同分母分数加减法则计算,计算结果能约分的要约分。
  乘法:求两个数的乘积的运算。法则:一个数乘整数,是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘小数,是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。一个数乘分数,是求这个数的几分之几是多少。①整数:从个位乘起,依次用第二个因数各位上的数去乘第一个因数各位上的数;用第二个因数哪一位上的数去乘,积的末位就和第二个因数的那一位对齐,最后把各部分的积相加。②小数:先按整数乘法的法则算出积;看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点(位数不够时用0补足)。③分数:分数与整数相乘,用整数与分子的积作为分子,分母不变;分数与分数相乘,用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,计算结果能约分的要约分。
  除法:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。法则:①整数:除数是几位数,就看被除数的前几位,如果不够商1,被除数就多看一位后再试商。除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面,每次除得的余数都必须比除数小。②小数:除数是整数的小数除法,按整数除法的法则进行计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐;除数是小数的小数除法,先移动除数的小数点,使除数变成整数,同时把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够,添0补足),然后按除数是整数的小数除法进行计算。③分数:一个数除以分数,等于乘这个数的倒数。
  四则运算概念图
  任何学科都有本质语言,要学好必须掌握好语言。加和积交换律的a十b及b十a,都统一念成a加b或a与b的和。减和除无交换律,a一b与b一a读式应有区别,前者念a减b的差,不能统一念成a与b的差。
  数学语言思维灵活,逻辑严谨,读懂数学语言就能很快提高数学成绩。比如B在以AC为直径的圆上,如用直径AC去验证B则愚昧中计了,且不易求出来。读懂题目语言了,就轻而易举:AB垂直BC。
  优秀师长善于教辅孩子,不良善于师长累赘孩子。注重学科语言,养成良好习惯。欢迎补充,以求真知。
  关于"除"和"除以"的区别,前面的几位高手的回答已经非常清楚了,且引经据典,令人信服。
  不过,这使我想到另一个问题。
  以前数学教材中有"乘"和"乘以"的区别,让人很难分清,使得学生以及家长乃至教师头疼不己,却没有人能解决这个问题,因为这个问题类似于"历史遗留"问题。
  据说,有一天,一位重量级的领导人难得休息在家,其孙子遇到这样的难题无法解决,于是求助于爷爷。爷爷看了这个问题之后十分不满,认为没有必要用这种无聊的字面游戏折磨人!于是召集相关的部门领导人提出来:取消"乘"与"乘以"的区别,至此,从教材中取消了这个问题。
  但是,关于"除"和"除以"却没有这么简单。因为在乘法中,前后两个数交换,不影响计算的结果,也就没有了"乘数"与"被乘数"两个概念了。而在除法中却必须要分清被除数与除数,怎么办呢?聪明的人想到了"淡化"的方法!在数学教材上一般不再出现"除"了。现在只有在一些不够规范的书中才会出现。
  我想,随着时间的推移,"除"和"除以"也许会统一吧。
  为什么中国小学数学教育要分除和除以的区别?
  在笔者看来,之所以中国小学数学要区分除和除以,既是因为中国的语言文字博大精深,又是因为当初的小学数学教材的编辑们都是比较偏爱语文、或者是由语文老师改行过来的。搞得那么复杂,是要显得自己水平高,还不是要难为孩子们呢?
  其实,在现代小学数学教材中,已经开始降低难度、逐渐淡化这个"抠字眼"问题了。例如乘法运算中,就不再强调乘数和被乘数的区分问题,直接都叫乘数了。除法运算则不然,被除数和除数的区分,无论教材怎么修改,都不能混淆;可是除和除以的区分,无论是例题还是习题,都开始避而不谈了。
  这里主要涉及到古代文言的用法问题。"除",是除数在前,被除数在后;例如2除6,就是用2来分6的意思。"除以",是被除数在前,除数在后;例如6除以2,就是6被2分的意思。说法不同,意思相同,结果一样。正是由于文言文的使用习惯和传承,才有了这个麻烦的"除和除以"的区分。
  随着现代文明的不断进步,以及与世界接轨的日益密切,这种语言文字上的麻烦继承逐步被抹去。简单直接地说出,哪个是被除数,哪个是除数,问题不就一目了然了吗?何须搞得那么复杂,况且还只是语言文字游戏,跟数学运算毫不搭界,徒增教与学的难度,真是多此一举,毫无道理。
  现在的小学生幸福多了,学习数学的时候,再也没有了"除和除以"的纠结。新版小学数学教材,已经完全不再提、也不再考查这个晦涩难懂的知识点;而是完全按照国际通用的"被除数 除数 商……余数"的规则设置,简单明了易学实用!
  因为加减乘除符号都是后来引入的,古代算式是用文字来表达的,这就涉及一些词语的结构和书写顺序,可以说是古代汉语的遗留影响。区分还是要区分的,但是又涉及到文言文词语结构,二年级孩子不能先来堂古文课,再学除法吧,确实有些困恼之处。我是王老师,致力于小学数学的精品问答!先说除号 ,虽然它叫除号,但读作"除以" 而不是"除",神奇不?比如45 9=5,这是一个除法算式,被除数是45,除数是9,商是5,算式读作"45除以 9等于5"。重视概念,降低孩子理解难度是趋势。个人认为,不必过分强调除和除以的对立。下面我们在来解构词语和除法含义两方面详解,个人观点,欢迎指教。除法的含义
  二年级就开始学习表内除法了,学习除法首先要理解除法的两种含义,最基础的是平均分 的概念。是一种分配的行为。这些才是除法学习最重要的环节,然后再是计算方法。
  除和除以
  ① 除 :算术中用一个数去分另一个数,是"乘" 的逆运算。
  这是词典里的解释,从解释看,是有分这层含义的。比如2除8,是用2去分8,2是除数;8是被分的对象,是被除数。除数是在前面的。
  ② 除以
  先看一个含"以"的词语:晓之以理。换一种说法可以理解为"以理晓之"。
  再理解"除以"等于"除之以",比如除以9就是"除之以9",换一种说法就是"以9除之"。这样理解下,45 9的意思其实就是,45被9除,45是被除的对象,比如英语表述为pided by ,除以 实际上是"除" 的一种被动形式。
  其实除和除以是不同时期对于除法算式的读法而已,相对于乘和乘以的统一,还是更复杂些。以上。
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  我并不赞同在小学数学教育中区分除和除以。
  作为初中老师,经常遇到学生在解一元一次方程时,出现以下错误:4x=2,两边除以4之后,结果是x=2.
  原因便是那个除和除以混淆,为了弄清是否在小学阶段普遍存在这个问题,我专门询问了隔壁小学数学老师,回答是在小学,除法讲授过程中,的确要区分这两个词,至于为什么,他也没能让我明白。
  七年级时,解一元一次方程,一元一次不等式时,这类现象通过强化训练后,情况会稍好一些,但是到应用题文字理解时,它又出来闯祸了,例如"a是b的一半",就有学生错误写成0.5a=b,如果同时再来一个"a的一半是b",学生彻底糊涂。
  我认为,数学文字理解,和语文中的阅读理解不同。
  数学文字理解,需要将文字转化成数学语言描述,即用数学符号表示文字信息,而语文中的阅读理解更强调文字转化成形象,这二者本质不同。
  而且从初中阶段的使用来看,基本不会用到小学中的"除",而全部用"除以",高中更是如此,那么,还有什么必要在小学数学教育中保留那个"除",人为增加学生学习困难呢?
  汉语的"除"和"除以"都很抽象,没有英语的"pide"好理解。而且,课本里还有好多抽象名词什么的,对于二年级的孩子来说,难理解,所以会有很多孩子读不懂题。记得我上小学的时候,老师讲了一个"若干"……结果从那开始我就懵了……一直在想"若干"是什么意思……想了好几年大一点才明白,关键是老师还不给你讲明白,然后就会产生自卑心理,以为是自己笨……其实是教材的用语太难理解,而且老师也没解释……
  这和乘,乘以一个道理,是数学中的一种约定俗成。

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