为什么中国小学数学教育要分除和除以的区别？

　　除和除以的区别：
　　除，是除数在前，被除数在后；除以，是被除数在前，除数在后。
　　这个大家都知道，题主想问的应该是，为什么要这么区分。
　　那么，这个问题，数学老师并不能回答。他们只知道，教材上就是这么写的，像公式和定理一样，规定好了的，不需要质疑。
　　其实不是这样。
　　我们先弄明白除和除以这两个词的意思。除，本意是指土石工程的非正体部分、附加部分，引申义是改变，变换。
　　举例：一块1000斤重的石头，要将它平均切分为10块。必须对它进行切割，也就是对它进行改变。可以写作：100010；可以读作：10除1000，意为，用10来改变1000。
　　除以这个词中，除的意思同上，只需理解以何意。
　　此处，以可释为用。
　　仍然用上面那个例子：100010；可以读作：1000除以10。为便于理解，调整一下词序，即以10除1000，意为，用10来改变1000。
　　用语文的叙事方式来表达就是：1000除以10属于状语后置，应调整语序为以10除1000。
　　这样，除，是除数在前，被除数在后；除以，是被除数在前，除数在后。就比较好理解了。
　　分割线
　　为便于大家理解，再举两个耳熟能详的例子：
　　蒙辞以军中多务。《孙权劝学》
　　屠惧，投以骨。《狼》
　　和除以用法一样，都是状语后置。
　　即，除以是承继了古汉语的用法。没想到吧？
　　我也班门弄斧，来谈谈除和除以的区别。
　　其实，这个问题并不复杂。说简单点，在运算中，除就是等分的意思，仅举一例：3除12，就是3等分12。国际通用的算式把3除12表示为123。在这个算式中，被等分（或被除）的12在除号前，而表示要等分的份数的3在除号后。这样，如果读成3除12，显然不符合从左到右依次阅读的规则；读成12被3除虽然也没错，但仍然是把除数和除号的阅读顺序搞反了。
　　为了解决读除法算式遇到的麻烦，聪明的中国人便利用文言句式的读法，用除以表示被等分，如123这个式子读成12除以3，这样，就完全按照从左到右的顺序读算式，不会再有障碍了。
　　总而言之，除和除以千万不可搞混。只要给学生讲清楚除的意思就是等分即平均分，除以就是被等分的意思就行了。在最初学习除法时，应当多强调遇到除号一定要读成除以，而不能读成除。
　　乘和乘以可以不分，因为有乘法交换律：
　　7乘以3列算式是：7321。
　　3乘以7列算式是：3721。
　　2332。除和除以是两回事，因为没有除法交换律。
　　比方说：
　　21除以3和3除21相同，列算式是：2137。
　　21除3和3除以21相同，列算式是：32117。
　　也就是说：213321。课堂上，老师提问：3乘7得多少？
　　一学生回答：得22。另一个学生回答：得20。又有两个学生回答：得23，得24。还有两个学生回答：得19，得18。
　　老师气得面如土色，强压怒火问：为什么不答21呢？
　　学生异口同声说：不管三七二十一！
　　老师气的瘫倒在讲台上，没气了！
　　学生不管三七二十一，转身就走。如果不分除和除以的话，那就是不管三七二十一了。
　　中国小学数学教育分除和除以的利弊
　　谢荐。我是锕銰，过渡元素锕系的锕，未来原元素銰系的銰。为往圣续绝学，为新世界开天。数学语言重于咬文嚼字
　　学数学先学好语言，不管汉语英语。在古代汉语里，除以是两个词，除是动词，分、分配、分割，以是介词，被、用。如100苹果被50人分（100除以50），或50人分100苹果（50除100）。
　　日常生活用不到五人除十果这种文言表达。英文pide在生活中表分、分割，pide100applesby50men，或pide100applesinto50，或者50menpide100apples。中国小学数学区分除和除以，是因中国语言文字富有多样性而博大精深，是因小学数学教材编辑都偏爱语文，白话文兴起不久，数学又是西洋人的发明和发现，所以那时才搞那么复杂，显得水平高还要随大流。
　　现代小学数学教材已降低难度，逐渐淡化咬文嚼字类问题了。如乘法运算不再强调乘数和被乘数区分，直接乘数。除法运算则被除数和除数，无论教材怎么修改都不混淆。所以除和除以，无论例题还是习题都规避不谈。
　　高斯代数论包括加减乘除
　　这主要是古代文言用法问题。除，除数在前，被除数后；除以，被除数在前，除数后。花哨说法，意思一样。文言文使用习惯和传承导致这个麻烦，除和除以，当初有必要区分。现代文明进步及与世界接轨密切，这种语言文字麻烦继承被抹去。数学不是语言文字游戏，数学运算文言表达徒增教学难题。
　　现今小学生幸福了，学习数学再没了除和除以。新版小学数学教材，已不提不考这晦涩难懂点，完全按国际通用版被除数除数商余数规则设置，简单易学还很实用。
　　四则运算云状态图
　　例如51单片机数据存储空间有限，所以不能开辟过多数据空间，C语言处理四则运算代码无法直接通过改写、编译烧录。故实验可采用状态转换式实现计算器简单四则运算。使用数据空间3个（a，b，c）即可实现。在这个实验中如果用除以和除来混淆，极不便程序代码设计。
　　天竺数字和代数论四则运算四则运算
　　加法：把两个数合并成一个数的运算。减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。法则：加法和减法，同单位数相加减单位不变，单位个数相加减。整数、小数：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；加法中满几十就向前一位进几，减法中不够减时，就从高一位借1当10。分数：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法则计算，计算结果能约分的要约分。
　　乘法：求两个数的乘积的运算。法则：一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。整数：从个位乘起，依次用第二个因数各位上的数去乘第一个因数各位上的数；用第二个因数哪一位上的数去乘，积的末位就和第二个因数的那一位对齐，最后把各部分的积相加。小数：先按整数乘法的法则算出积；看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点（位数不够时用0补足）。分数：分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。
　　除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。法则：整数：除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够商1，被除数就多看一位后再试商。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数都必须比除数小。小数：除数是整数的小数除法，按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使除数变成整数，同时把被除数的小数点向右移动相同的位数（位数不够，添0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。分数：一个数除以分数，等于乘这个数的倒数。
　　四则运算概念图
　　任何学科都有本质语言，要学好必须掌握好语言。加和积交换律的a十b及b十a，都统一念成a加b或a与b的和。减和除无交换律，a一b与b一a读式应有区别，前者念a减b的差，不能统一念成a与b的差。
　　数学语言思维灵活，逻辑严谨，读懂数学语言就能很快提高数学成绩。比如B在以AC为直径的圆上，如用直径AC去验证B则愚昧中计了，且不易求出来。读懂题目语言了，就轻而易举：AB垂直BC。
　　优秀师长善于教辅孩子，不良善于师长累赘孩子。注重学科语言，养成良好习惯。欢迎补充，以求真知。
　　关于除和除以的区别，前面的几位高手的回答已经非常清楚了，且引经据典，令人信服。
　　不过，这使我想到另一个问题。
　　以前数学教材中有乘和乘以的区别，让人很难分清，使得学生以及家长乃至教师头疼不己，却没有人能解决这个问题，因为这个问题类似于历史遗留问题。
　　据说，有一天，一位重量级的领导人难得休息在家，其孙子遇到这样的难题无法解决，于是求助于爷爷。爷爷看了这个问题之后十分不满，认为没有必要用这种无聊的字面游戏折磨人！于是召集相关的部门领导人提出来：取消乘与乘以的区别，至此，从教材中取消了这个问题。
　　但是，关于除和除以却没有这么简单。因为在乘法中，前后两个数交换，不影响计算的结果，也就没有了乘数与被乘数两个概念了。而在除法中却必须要分清被除数与除数，怎么办呢？聪明的人想到了淡化的方法！在数学教材上一般不再出现除了。现在只有在一些不够规范的书中才会出现。
　　我想，随着时间的推移，除和除以也许会统一吧。
　　为什么中国小学数学教育要分除和除以的区别？
　　在笔者看来，之所以中国小学数学要区分除和除以，既是因为中国的语言文字博大精深，又是因为当初的小学数学教材的编辑们都是比较偏爱语文、或者是由语文老师改行过来的。搞得那么复杂，是要显得自己水平高，还不是要难为孩子们呢？
　　其实，在现代小学数学教材中，已经开始降低难度、逐渐淡化这个抠字眼问题了。例如乘法运算中，就不再强调乘数和被乘数的区分问题，直接都叫乘数了。除法运算则不然，被除数和除数的区分，无论教材怎么修改，都不能混淆；可是除和除以的区分，无论是例题还是习题，都开始避而不谈了。
　　这里主要涉及到古代文言的用法问题。除，是除数在前，被除数在后；例如2除6，就是用2来分6的意思。除以，是被除数在前，除数在后；例如6除以2，就是6被2分的意思。说法不同，意思相同，结果一样。正是由于文言文的使用习惯和传承，才有了这个麻烦的除和除以的区分。
　　随着现代文明的不断进步，以及与世界接轨的日益密切，这种语言文字上的麻烦继承逐步被抹去。简单直接地说出，哪个是被除数，哪个是除数，问题不就一目了然了吗？何须搞得那么复杂，况且还只是语言文字游戏，跟数学运算毫不搭界，徒增教与学的难度，真是多此一举，毫无道理。
　　现在的小学生幸福多了，学习数学的时候，再也没有了除和除以的纠结。新版小学数学教材，已经完全不再提、也不再考查这个晦涩难懂的知识点；而是完全按照国际通用的被除数除数商余数的规则设置，简单明了易学实用！
　　因为加减乘除符号都是后来引入的，古代算式是用文字来表达的，这就涉及一些词语的结构和书写顺序，可以说是古代汉语的遗留影响。区分还是要区分的，但是又涉及到文言文词语结构，二年级孩子不能先来堂古文课，再学除法吧，确实有些困恼之处。我是王老师，致力于小学数学的精品问答！先说除号，虽然它叫除号，但读作除以而不是除，神奇不？比如4595，这是一个除法算式，被除数是45，除数是9，商是5，算式读作45除以9等于5。重视概念，降低孩子理解难度是趋势。个人认为，不必过分强调除和除以的对立。下面我们在来解构词语和除法含义两方面详解，个人观点，欢迎指教。除法的含义
　　二年级就开始学习表内除法了，学习除法首先要理解除法的两种含义，最基础的是平均分的概念。是一种分配的行为。这些才是除法学习最重要的环节，然后再是计算方法。
　　除和除以
　　除：算术中用一个数去分另一个数，是乘的逆运算。
　　这是词典里的解释，从解释看，是有分这层含义的。比如2除8，是用2去分8，2是除数；8是被分的对象，是被除数。除数是在前面的。
　　除以
　　先看一个含以的词语：晓之以理。换一种说法可以理解为以理晓之。
　　再理解除以等于除之以，比如除以9就是除之以9，换一种说法就是以9除之。这样理解下，459的意思其实就是，45被9除，45是被除的对象，比如英语表述为pidedby，除以实际上是除的一种被动形式。
　　其实除和除以是不同时期对于除法算式的读法而已，相对于乘和乘以的统一，还是更复杂些。以上。
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　　我并不赞同在小学数学教育中区分除和除以。
　　作为初中老师，经常遇到学生在解一元一次方程时，出现以下错误：4x2，两边除以4之后，结果是x2。
　　原因便是那个除和除以混淆，为了弄清是否在小学阶段普遍存在这个问题，我专门询问了隔壁小学数学老师，回答是在小学，除法讲授过程中，的确要区分这两个词，至于为什么，他也没能让我明白。
　　七年级时，解一元一次方程，一元一次不等式时，这类现象通过强化训练后，情况会稍好一些，但是到应用题文字理解时，它又出来闯祸了，例如a是b的一半，就有学生错误写成0。5ab，如果同时再来一个a的一半是b，学生彻底糊涂。
　　我认为，数学文字理解，和语文中的阅读理解不同。
　　数学文字理解，需要将文字转化成数学语言描述，即用数学符号表示文字信息，而语文中的阅读理解更强调文字转化成形象，这二者本质不同。
　　而且从初中阶段的使用来看，基本不会用到小学中的除，而全部用除以，高中更是如此，那么，还有什么必要在小学数学教育中保留那个除，人为增加学生学习困难呢？
　　汉语的除和除以都很抽象，没有英语的pide好理解。而且，课本里还有好多抽象名词什么的，对于二年级的孩子来说，难理解，所以会有很多孩子读不懂题。记得我上小学的时候，老师讲了一个若干结果从那开始我就懵了一直在想若干是什么意思想了好几年大一点才明白，关键是老师还不给你讲明白，然后就会产生自卑心理，以为是自己笨其实是教材的用语太难理解，而且老师也没解释
　　这和乘，乘以一个道理，是数学中的一种约定俗成。