小学数学，画图是帮助解题的好方法，孩子知道吗？

　　我是王老师，专注于小学数学，很高兴为您答疑解惑！分享解题策略，推广趣味数学，提供家庭辅导建议，欢迎您的关注！这是王老师小学数学领域的第1001个悟空问答！
　　特别是应用题，合理运用各种点、线、图、表 等图示方法来表示数量，从而形象直观地观察数量之间的关系，实际上是把抽象的文字具象化，把＂已知＂ 和＂未知＂ 在图中联系起来。辅助孩子去审题，思考分析，直至解题，实际上是一种建模思考工具，比较容易找到数量关系的本质。即使是抽象思维比较成熟的高年级学生，图示方法依然适用。不是我们的孩子不知道，是因为我们没有体系化的教学过程，任何思考工具必须经常运用才能掌握，但是很多老师，依然让孩子背数量关系公式。数学是重视思考过程的学科，掌握思考工具才能够举一反三，灵活运用去解题。
　　在我的趣味数学体系规划中，二年级开始就重视学生解题策略的培养，图示解题方法更是主要特色，以下举两个例子讲解，供您参考！首先要明白画图方法，然后就是结合题目多去运用，越用就越熟练，直至成为自己面对问题，解决问题时的思考工具。图示建模思想
　　一，画方块图
　　新加坡数学教学模式公认是最好的，我们看下他们数学课本上如何从基本数学概念到基础应用题再到分类应用题，方块图示方法的系统连续运用。以下是我的借鉴和引用举例，选自王老师趣味数学系列专栏。
　　用方块图比画线段图表达的内容更丰富，更立体直观，更容易去理解题目。
　　① 加法，乘法含义理解
　　画方块图理解整体与部分，同数累加。
　　② 两步混合应用题
　　画方块图解两步混合应用题。
　　③ 分类应用题
　　方块图解和差倍问题，年龄问题。
　　二，等差数列题型
　　等差数列是课外培优计算版块的一个重点内容，很多孩子学得很痛苦，为什么呢？一大堆公式等着你去记。这大大打击了很多学生学习的积极性，而且很多学生并没真正理解公式就去强记，如何能灵活运用？
　　① 第N项：首项+(N-1） 公差；
　　② 项数：（末项-首项） 公差+1；
　　③ 总和：（首项+末项） 项数 2。等等
　　等差数列有求公差，求某项，求项数等题型。最主要让孩子理解等差数列的两项差等于两项之间的公差数乘公差 ，王老师教孩子画图的方法解等差数列大部分题型，只要画出怪物图就可以解题，不用记公式，学生比较容易掌握和运用。
　　三，其他图示应用
　　除了上面的两种典型图示，在王老师趣味数学中还教孩子画倒推图解还原问题，增减图解移多补少问题，线段图解行程问题，十字交叉图解浓度问题等等，实践证明，画图这个工具孩子比较容易掌握运用的，特别是从基础到提高再到进阶的题型举一反三 上，逐步形成自己统一的，理解内化了的解题策略，帮助孩子梳理思考过程，找突破口，从而迅速解题。以上！
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　　学习更多好玩有趣的数学学习方法
　　从提问的问题来看，说明这位提问者意识到了数学这门学科通过画图来解决数学问题的重要性。实属难得。
　　为什么我这么说，从我的亲身观察和身边的学生实际行动中，有些老师根本没有给学生养成这种良好的习惯和意识。从我看到的情况来说，包括重要的考试，我发现大多数学生做应用题根本没有这种习惯。就是在那里看题目，而且是五六年级的考试。也就是说，孩子本身根本没有意识到画图解决问题的重要性，因为我们没有给他养成这种多次的重复刺激。让孩子养成这种习惯。说是意识的培养，其实是一种习惯，经过长期训练后潜意识里面会形成不自觉地行动，看到一些题目会提起笔来画草图。 这种习惯是自动的。
　　我们举个简单的例子。一个长方形菜园，长8米，宽4米．在它的周围围上篱笆，如果一面靠墙，篱笆长多少米？
　　很多同学如果不画图，会出现算四个边的长度。或者算成长边靠墙或者是短边靠墙。而没有考虑到有两种情况：短边靠墙或长边靠墙。
　　（1）长边靠墙：8+4 2=8+8=16（米）宽边靠墙：4+8 2=4+16=20（米）答：如果一面靠墙，篱笆长16或20米。
　　通过画图，我们可以看得更加直观一点。别以为很简单，在学生做题的时候，不画图很容易形成惯性思维。
　　画图解题的原理
　　画图可以给学生更加直观的认识，通过题目给出的已知条件，画出一个草图，可以迅速的概览整个题目，进而可以直观的看到图形的构成，尤其是在计算组合图形的面积时候。或者到了计算较为复杂的应用题时。画图可以直观的看到问题的解决思路。这是我们大脑的认知决定的，包括成人也是，通过图像化的东西，我们看起来更加直观和立体。这也就是我们给领导汇报工作时候，通过直观的柱状图形或者其他图形的对比，能更好的将信息直观的显示出来。画图可以把复杂的抽象问题直观化，形象化。符合大脑的认知路径。
　　画图解题能力的重要性更多的体现在初高中阶段
　　到了初中高中，数学和物理需要更多的通过做辅助线和画图来解决问题，通过画图将复杂的问题进行分解，更加直观的看到解决问题的思路。画图解题的重要性和意义更多体现在初高中的学习中，画图的重要性和意识的培养在小学阶段还没完全发挥出来。但是通过小学阶段的练习和意识的培养，它的价值会在初高中体现出来。
　　而且，学素描的同学相对来说，对立体的空间的感知能力比一般学生要强。我说的这个强是相对而言，因为经过画画长期的立体的观察和感知，在他的脑海里面对平面的图形会有一种立体的感知能力，对体积的认识更加直观。这是我观察和验证过得。
　　所以，帮助孩子养成这种习惯和意识具有非常重要的意义，潜意识里面也是帮助孩子找到一种学习和解决问题的方法，以至于我们在遇到类似问题时，能够借助这种思维方式直观的解决问题。
　　我就是这种习惯的受益者，包括现在做一些大型活动或者组织的架构，我都会先画草图，如果单靠脑子想，真的会把人逼疯的。孩子以为是自己能力不行，学习兴趣和信心受到打击。
　　在小学生的学习阶段，由于身体发育和知识储备并没有达到高年级学生的水平，所以逻辑思维和抽象思维对于小学生来说比较困难，思维活动比较依赖形象思维，尤其在数学课程中，如果根据题目条件，在演草纸上画出图形、符号表示题中的数量关系，那么复杂的解题思路瞬间就形象化了，即使对于高年级学生来说，这样的解题方法仍然也是一种必要的基本思路。
　　数学问题类型多样，不同类型方法细节不尽相同，现在以数学中常见的和差问题为例，通过画线段表示各个数量的大小以及他们之间的关系。例如：
　　画图都是我们日常整理思路、方法和案例等很重要方法，有具体形像、分析对比、归纳总结等效果。小学数学用画图解题，更多的是突出具体形像，让孩童更容接受的很好方法。画图解答的方法优点是：
　　1、从具体形像看，数学是一门抽像性的科目，用画图的方式解答，小学生学习能将抽象的内容变得具体形像；
　　2、从分析对比看，画图将不同的内容由单纯的文字或数据描述转化为图案意识，促进不同内容间异同点对比，更深刻地理解抽象的知识；
　　3、从归纳总结看，画图的优点更多地将分散的知识点，通过联结形成有序的逻辑体系。
　　画图是我们学习中的好方法，对小学生、对成人，对数学、对语文都是一种好方法，只不过，不同要求、层次会应用不同的图类来诠释。
　　有些孩子在做数学题时就容易走神，或者读了这个条件进而忘了上个条件，导致已知条件读不准提取不出来全面的信息，对解题一筹莫展，特别是应用题上。今天，说一说＂画图＂让孩子告别做题空思维状态。
　　解题时，根据题的内容画图，把题的条件、问题在图上标明，这样有助于孩子正确审题，理解题意，从而正确解题。
　　结合不同的题目画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等，对题目的条件、问题进行展示。下面举例说明一下。
　　一、对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
　　二、一些求积题（如长方体表面积、体积一类），结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
　　三、如果一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。可画线段图表示，寻求解题的突破口。
　　解题时通过画图来帮助理解题意，最重要的是起到了化繁为简、化难为易的作用。孩子不妨在解题中广泛使用。还有一点就是家长尽量帮着孩子一起画，成人的思维会给孩子更多的直接经验。希望对您有帮助。
　　画图策略:是指通过用画图的方法(直观图、示意图、线段图、树图、集合图等)把抽象问题具体化、直观化,从而帮助学生理清思路,找到解题途径的一种策略。
　　一线老师普遍认为:现在学生的解题能力下降了很多很多。我们通过调查发现,学生们存在一些问题:①不会做的题他找不到画图的思路,想不到画图。②学生利用画图来解决实际问题的意识不强,画图的能力也不强,③利用画图来检验自己的解题过程和结果是否正确的学生更是寥寥无几.
　　面对一系列问题,不得不引起我们的反思。因此,培养学生强烈的画图意识,提高学生利用画图来分析、解决问题的能力,让学生感受到画图对于解决问题的价值等目标,是我们本课题研究的重要方向。
　　小学数学，不仅要考查学生审题能力还要考查学生的理解能力，很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，题目看了很久思路却一点也没有，最后只剩下愁眉苦脸了。所以说借助画图帮助孩子理解题意，是至关重要的一步，它是孩子打开解决问题大门的一把＂金钥匙＂，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。
　　1、平面图
　　对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
　　如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
　　根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。
　　根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出：
　　原长方形的长（A）是120 12 10
　　原长方形的宽（B）是72 12 6
　　则两数的积为10 6 60
　　借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
　　再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？
　　根据题意画平面图：
　　从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l 0.5倍。所以上底是4 （1.5－1） 8（厘米），下底是8 1.5 12（厘米），高是60 12 5（厘米），则原梯形的面积是（8 12） 5 2 50（平方厘米）。
　　2、立体图
　　一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
　　如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？
　　如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图：
　　从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8 2 4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4 6 24（平方米）。
　　再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？
　　按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况：
　　（l）拼成长方体的长是2 3 6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6 3 6 1 3 1） 2 54（平方厘米）。
　　（2）拼成长方体的长是3 3 9（厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积为（9 2 9 1 2 1） 2 58（平方厘米）。
　　（3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1 3 3（厘米）。表面积为（3 2 3 3 2 3） 2 42（平方厘米）。
　　这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。
　　3、分析图
　　一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。
　　如，新华中学买来 8张桌子和几把椅子，共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把？
　　（l）买椅子共花多少钱？ 817.6－78.5 8 189.6元）
　　（2）每把椅子多少钱？ 78.5－62.7 15.8（元）
　　（3）买来椅子多少把？189.6 15.8 12（把）
　　综合算式为：
　　（817.6－78.5 8） （78.5－62.7）
　　189.6 15.8
　　12（把）
　　答：买来椅子12把。
　　4、线段图
　　一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。可画线段图表示，寻求解题的突破口。
　　如，光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多30人。新学期一年级新生人学360人，这样现在比原全校总人数增加了。求原来全校学生有多少人？
　　从图中可以清楚看出，（360－30）人与全校人数的（ ）相对应，求全校人数用除法计算。列式为：
　　（360－30） （ ） 330 900（人）。
　　再如，甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？
　　按照题意画线段图：
　　从图中可以清楚看出，甲、乙8小时各行的距离，甲行全程的一半又多出 4千米，乙行全程的一半少 4千米，这样就可以求出甲、乙的速度了。
　　甲速：（88 2 4） 8 6（千米）
　　乙速：（88 2－4） 8 5（千米）
　　5、表格图
　　有些问题，通过列表不仅能分清题目的条件和问题，而且便于区分比较，起到良好的审题作用。
　　如，小明3次搬运15块砖，照这样计算，小明又搬了4次，共搬多少块砖？
　　根据条件、问题，列出易懂的表格，能清楚看出已知条件和所求问题。
　　从表中不难看出，又搬4次和共搬多少块，这两个数量不相对应，要先求一共搬多少次，才能求出共搬多少块，列式为：
　　15 3 （3 4） 35（块）
　　另一种思路为，先求又搬4次搬的块数，再加上原有的块数，就是共搬的块数。列式为：
　　15 3 4 15 35（块）
　　6、思路图
　　有些问题因为分析的角度不同，因此解题的思路也不同。通过画图能清楚看出解题思路，便于分析比较。
　　如，有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？
　　这道题从表面港一点也不难，但是要不重复。不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来。
　　从图表中可以清楚着出不同的拿法。此题一共有不重复的7种拿法。
　　从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意，起到了化繁为简、化难为易的作用。所以我们要在平时就多鼓励孩子运用画图的方法去解应用题，这样不仅能锻炼孩子的动手能力，还能提高学生的思维能力，对学生来说真的是百利而无一害。
　　我们经常说好记性不如烂笔头，有些问题我们可能怎么想都想不明白，只要是能用图形解决的问题，画出图形可能就会一目了然，豁然开朗。
　　画图是解题的很好的办法，也可以提高你的动手能力，不至于手高眼低。
　　这个方法很好，把抽象变可视化，便于理解。你很优秀，天天家塾要表扬一下你，别骄傲，继续努力！
　　简单明了最好，有些题越画图越复杂，一年级的孩子还是有点小。
　　高年级的孩子，画图解决问题是个不错的选择