2021年全国乙卷文科数学

　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=
　　A.{5}
　　B.{1,2}
　　C.{3,4}
　　D.{1,2,3,4}
　　2.设iz=4+3i，则z等于
　　A.-3-4i
　　B.-3+4i
　　C.3-4i
　　D.3+4i
　　3.已知命题，sinx<1，命题e|x|1，则下列命题中为真命题的是
　　A.pq
　　B.pq
　　C.pq
　　D.(pq)
　　4.函数f（x）=sin+cos的最小正周期和最大值分别是
　　A.3和
　　B.3和2
　　C.和
　　D.和2
　　5.若x，y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为
　　A.18
　　B.10
　　C.6
　　D.4
　　6.
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　7.在区间(0,)随机取1个数，则取到的数小于的概率为
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　8.下列函数中最小值为4的是
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　9.设函数，则下列函数中为奇函数的是
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　10.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　11.设B是椭圆C：的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.2
　　12.设,若为函数f(x)=的极大值点，则
　　A.ab
　　C.ab<
　　D. ab>
　　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
　　13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若，则λ=________.
　　14.双曲线的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_________.
　　15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B=，，则b=_______.
　　16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）。
　　三、解答题
　　（一）必考题
　　17.（12分）
　　某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
　　旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为
　　和
　　,样本方差分别记为
　　和
　　.
　　（1）求，，，
　　（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果），则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
　　18. （12分）
　　如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM.
　　（1） 证明：平面PAM
　　平面PBD；
　　（2） 若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.
　　19.(12分)
　　设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，3，9成等差数列.
　　(1)求和的通项公式；
　　(2)记和分别为和的前n项和.证明：<.
　　20.（12分）
　　已知抛物线C：(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
　　(1) 求C的方程.
　　(2) 已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
　　，求直线OQ斜率的最大值.
　　21.（12分）
　　已知函数.
　　（1）讨论的单调性；
　　（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.
　　（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
　　22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
　　在直角坐标系中，的圆心为，半径为1.
　　（1）写出的一个参数方程。
　　（2）过点作的两条切线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。
　　23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
　　已知函数.
　　（1）当时，求不等式的解集；
　　（2）若，求的取值范围.