小学数学典型的30道应用题定义数量关系例题详解

　　归一问题
　　【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
　　【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
　　【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
　　例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
　　解：买1支铅笔多少钱？
　　0.6÷5＝0.12（元）
　　买16支铅笔需要多少钱？
　　0.12×16＝1.92（元）
　　列成综合算式
　　0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
　　答：需要1.92元。
　　例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
　　解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？
　　90÷3÷3＝10（公顷）
　　5台拖拉机6天耕地多少公顷？
　　10×5×6＝300（公顷）
　　列成综合算式
　　90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
　　答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
　　例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
　　解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？
　　100÷5÷4＝5（吨）
　　7辆汽车1次能运多少吨钢材？
　　5×7＝35（吨）
　　105吨钢材7辆汽车需要运几次？
　　105÷35＝3（次）
　　列成综合算式
　　105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
　　答：需要运3次。
　　归总问题
　　【含义】解题时，常常先找出＂总数量＂，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
　　所谓＂总数量＂是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
　　【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量
　　【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
　　例1. 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
　　解：这批布总共有多少米？
　　3.2×791＝2531.2（米）
　　现在可以做多少套？
　　2531.2÷2.8＝904（套）
　　列成综合算式
　　3.2×791÷2.8＝904（套）
　　答：现在可以做904套。
　　例2. 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
　　解：《红岩》这本书总共多少页？
　　24×12＝288（页）
　　小明几天可以读完《红岩》？
　　288÷36＝8（天）
　　列成综合算式
　　24×12÷36＝8（天）
　　答：小明8天可以读完《红岩》。
　　例3. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50kg，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10kg，这批蔬菜可以吃多少天？
　　解：这批蔬菜共有多少千克？
　　50×30＝1500（千克）
　　这批蔬菜可以吃几天？
　　1500÷（50＋10）＝25（天）
　　列成综合算式
　　50×30÷（50＋10）＝25（天）
　　答：这批蔬菜可以吃25天。
　　和差问题
　　【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
　　【数量关系】大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2
　　【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
　　例1. 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
　　解：甲班人数：
　　（98＋6）÷2＝52（人）
　　乙班人数：
　　（98－6）÷2＝46（人）
　　答：甲班有52人，乙班有46人。
　　例2. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
　　解：长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
　　宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
　　长方形的面积
　　10×8＝80（平方厘米）
　　答：长方形的面积为80平方厘米。
　　例3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
　　解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知：
　　甲袋化肥重量：
　　（22＋2）÷2＝12（千克）
　　丙袋化肥重量：
　　（22－2）÷2＝10（千克）
　　乙袋化肥重量：
　　32－12＝20（千克）
　　答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
　　例4. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
　　解：从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此：
　　甲车筐数：
　　（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
　　乙车筐数：
　　97－64＝33（筐）
　　答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
　　和倍问题
　　【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
　　【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数；总和－较小的数＝较大的数；较小的数×几倍＝较大的数
　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
　　例1. 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
　　解：杏树有多少棵？
　　248÷（3＋1）＝62（棵）
　　桃树有多少棵？
　　62×3＝186（棵）
　　答：杏树有62棵，桃树有186棵。
　　例2. 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
　　解：西库存粮数：
　　480÷（1.4＋1）＝200（吨）
　　东库存粮数：
　　480－200＝280（吨）
　　答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
　　例3. 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
　　解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
　　把几天后甲站车辆数当作1倍量，则乙站车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么
　　几天后甲站车辆数减为：
　　（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
　　所求天数为：
　　（52－28）÷（28－24）＝6（天）
　　答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
　　例4. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
　　解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
　　因为乙比甲的2倍少4，所以乙数加上4就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
　　这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，
　　甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
　　乙数＝28×2－4＝52
　　丙数＝28×3＋6＝90
　　答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
　　差倍问题
　　【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
　　【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数；较小的数×几倍＝较大的数
　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
　　例1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
　　解：杏树有多少棵？
　　124÷（3－1）＝62（棵）
　　桃树有多少棵？
　　62×3＝186（棵）
　　答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
　　例2. 爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
　　解：儿子年龄：
　　27÷（4－1）＝9（岁）
　　爸爸年龄：
　　9×4＝36（岁）
　　答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
　　例3. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
　　解：如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，
　　上月盈利：
　　（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
　　本月盈利：
　　18＋30＝48（万元）
　　答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
　　例4. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
　　解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。
　　把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么（138－94）就相当于（3－1）倍，因此，
　　剩下的小麦数量：
　　（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
　　运出的小麦数量：
　　94－22＝72（吨）
　　运粮的天数：
　　72÷9＝8（天）
　　答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
　　倍比问题
　　【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
　　【数量关系】总量÷1个数量＝倍数；另1个数量×倍数＝另1总量
　　【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
　　例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
　　解：3700kg是100kg的多少倍？
　　3700÷100＝37（倍）
　　可以榨油多少千克？
　　40×37＝1480（千克）
　　列成综合算式
　　40×（3700÷100）＝1480（千克）
　　答：可以榨油1480千克。
　　例2. 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
　　解：48000名是300名的几倍？
　　48000÷300＝160（倍）
　　共植树多少棵？
　　400×160＝64000（棵）
　　列成综合算式
　　400×（48000÷300）＝64000（棵）
　　答：全县48000名师生共植树64000棵。
　　例3. 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
　　解：800亩是4亩的几倍？
　　800÷4＝200（倍）
　　800亩收入多少元？
　　11111×200＝2222200（元）
　　16000亩是800亩的几倍？
　　16000÷800＝20（倍）
　　16000亩收入？
　　2222200×20＝44444000（元）
　　答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
　　相遇问题
　　【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
　　【数量关系】相遇时间＝总路程÷（ 甲速 ＋乙速）；总路程＝（ 甲速 ＋乙速）×相遇时间
　　【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
　　例1. 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
　　解：392÷（28＋21）＝8（小时）
　　答：经过8小时两船相遇。
　　例2. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
　　解：＂第二次相遇＂可以理解为二人跑了两圈。因此，总路程为400×2
　　相遇时间：
　　（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
　　答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
　　例3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
　　解：＂两人在距中点3千米处相遇＂是正确理解本题题意的关键。
　　从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
　　相遇时间：
　　（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
　　两地距离：
　　（15＋13）×3＝84（千米）
　　答：两地距离是84千米。
　　追及问题
　　【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动。
　　在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
　　【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间；
　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
　　例1. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
　　解：劣马先走12天能走多少千米？
　　75×12＝900（千米）
　　好马几天追上劣马？
　　900÷（120－75）＝20（天）
　　列成综合算式
　　75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
　　答：好马20天能追上劣马。
　　例2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
　　解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米；
　　要知小亮的速度须知追及时间，即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得，跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以，
　　小亮的速度是
　　（500－200）÷［40×（500÷200）］＝3（米）
　　答：小亮的速度是每秒3米。
　　例3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
　　解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，
　　这段时间敌人逃跑的路程是：
　　［10×（22－16）］千米，
　　甲乙两地相距60千米。则
　　追及时间：
　　［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝6（小时）
　　答：解放军在6小时后可以追上敌人。
　　例4. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
　　解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车，追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
　　这个时间为：
　　16×2÷（48－40）＝4（小时）
　　所以两站间的距离为：
　　（48＋40）×4＝352（千米）
　　列成综合算式：
　　（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝352（千米）
　　答：甲乙两站的距离是352千米。
　　例5. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
　　解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间：
　　在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么
　　二人从家出走到相遇所用时间为：
　　180×2÷（90－60） ＝12（分钟）
　　家离学校的距离为：
　　90×12－180＝900（米）
　　答：家离学校有900米远。
　　例6. 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
　　解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟；
　　后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知
　　行1千米，跑步比步行少用：
　　［9－（10－5）］分。
　　所以步行1千米所用时间为：
　　1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）
　　跑步1千米所用时间为：
　　15－［9－（10－5）］＝11（分）
　　跑步速度为每小时：
　　1÷11／60＝5.5（千米）
　　答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
　　植树问题
　　【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
　　【数量关系】线形 植树棵数＝距离÷棵距＋1； 环形 植树棵数＝距离÷棵距； 方形 植树棵数＝距离÷棵距－4； 三角形 植树棵数＝距离÷棵距－3； 面积 植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
　　【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
　　例1. 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
　　解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
　　答：一共要栽69棵垂柳。
　　例2. 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
　　解：400÷4＝100（棵）
　　答：一共能栽100棵白杨树。
　　例3. 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？
　　解：220×4÷8－4＝110－4＝106（个）
　　答：一共可以安装106个照明灯。
　　例4. 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？
　　解：96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）
　　答：至少需要400块地板砖。
　　例5. 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
　　解：桥的一边有多少个电杆？
　　500÷50＋1＝11（个）
　　桥的两边有多少个电杆？
　　11×2＝22（个）
　　大桥两边可安装多少盏路灯？
　　22×2＝44（盏）
　　答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。
　　年龄问题
　　【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
　　【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住＂年龄差不变＂这个特点。
　　【解题思路和方法】可以利用＂差倍问题＂的解题思路和方法。两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
　　例1. 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？
　　解：35÷5＝7（倍）；
　　（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
　　答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年是亮亮的6倍。
　　例2. 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
　　解：母亲比女儿的年龄大多少岁？
　　37－7＝30（岁）
　　几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
　　30÷（4－1）－7＝3（年）
　　列成综合算式
　　（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
　　答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
　　例3. 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
　　解：今年父子的年龄和应该比3年前增加
　　（3×2）岁，
　　今年二人的年龄和为：
　　49＋3×2＝55（岁）
　　把今年儿子年龄作为1倍量，
　　则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，
　　因此，今年儿子年龄为：
　　55÷（4＋1）＝11（岁）
　　今年父亲年龄为：
　　11×4＝44（岁）
　　答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
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