初中数学难点之七三角形全等经典题型与解题技巧

　　一、 基础题型
　　利用三角形的内角和为180º、外角等于不相邻两内角和、角平分线、中线、全等知识解决问题。1. 例题1
　　已知点C、D在在线段BE上，BD=CE，AB//EF，∠A=∠F，求证AC=DF
　　证明：
　　因为：
　　BD=CE
　　BD=BC+CD
　　CE=DE+CD
　　所以：
　　BC=DE
　　因为：
　　AB//FE
　　所以：
　　∠ABC=∠DEF
　　因为：
　　BC=DE, ∠A=∠F, ∠ABC=∠DEF
　　根据三角形判定定理AAS有：
　　ΔABC≌ΔFED
　　所以：AC=FD2. 本题用到的主要知识点
　　（1） 三角形全等知识
　　（2） 平行线内错角相等
　　（3） 线段的加减3. 解题技巧
　　求线段相等一般只有两个渠道
　　（1） 从线段的长度计算，得出两个线段相等，本题并没有给出线段的相关数据，因此不具备使用条件
　　（2） 从几何关系上
　　1) 等腰三角形
　　2) 等边三角形
　　3) 直角三角形斜边中线等于斜边的一半
　　4) 三角形全等
　　求证的线段分别在两个不同的三角形内，因此无法利用1）、2）、3）的这些条件
　　因此只能利用三角形全等二、 综合题型1. 例题2
　　在ΔABC中，∠BAC>90º，点D是BC的中点，点E在AC上，将ΔCDE沿DE折叠，使点C恰好落在BA的延长线上的F处，连接AD，则下列结论正确的是
　　A. AE=EF
　　B. AB=2DE
　　C. ΔADF和ΔADE的面积相等
　　D. ΔADE和ΔFDE的面积相等
　　解A：
　　连接F和C点
　　因为:
　　ΔCED≌ΔFED
　　所以：
　　FD=CD
　　∠DFE=∠DCE
　　又因为：
　　CD=BD
　　所以：∠BFC=90º，FD=BD
　　所以：∠B=∠BFD
　　又因为：
　　∠FAE=∠B+∠DCE
　　∠AFE=∠BFD+∠DFE
　　所以有：∠AFE=∠FAE
　　因此：AE=EF，
　　选项A正确
　　解B：
　　因为：AE=EF=EC， BD=DC
　　因此DE为ΔABC的中位线
　　所以：AB=2DE
　　选项B正确
　　解C:
　　可知不一定有这样的关系
　　因此C不正确
　　解D:
　　因为DE//AF
　　ΔADE和ΔFDE的底边DE重合
　　所以ΔADE和ΔFDE的底边和高分别相等，所以面积相等
　　选项D正确2. 知识点
　　（1） 三角形全等
　　（2） 直角三角形斜边中线等于斜边的一半
　　（3） 等边对等角（等腰三角形）
　　（4） 三角形一个外角等于不相邻连个内角和
　　（5） 三角形中位线3. 解题技巧
　　证明线段之间的关系只有两种方式：
　　（1） 通过数量关系
　　（2） 等边对等角（等腰三角形）
　　（3） 直角三角形斜边中线等于斜边的一半
　　（4） 三角形全等
　　本题没有给出线段的数值关系，因此只能考虑（2）、（3）、（4）去解决
　　本题的关键是利用折叠三角形全等关系，找出FD=BD这一个关键点，后面就比较容易。