类比思想在数学教学中的培养途径教育教学论文

　　摘要：类比思想是数学思维中一种重要的推理思想，在数学教学活动中培养学生的类比思想也是提升学生数学素养的重要
　　渠道。本文浅谈了类比思想的培养途径以及以课堂提问为例而提出的类比思想培养的具体操作办法，以期给予数学教学研究
　　与实践者一些启示。
　　关键词：类比思想；数学教学；途径
　　中图分类号：G623．5文献标识码：A文章编号：1006-3315（2011）3-037-001
　　人类的知识传承方式可分为两种，一种是言传的，另一种则是意会的，而意会的比言传的更为深刻、丰富，借助于类比这个桥梁可以引导学生用意会的方法悟得知识的真谛。而这两种知识都贯穿于中学数学教学内容的始终，根据建构主义学习观，利用类比联想可以发现新的数学知识，利用类比可寻求到解决数学问题的方法和途径，可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力。
　　新课标把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一。然而，任何物质都有其差异性，用类比方法推理获得的结论很可能正是因为两个类比对象的差异点而导入错误。所以类比推理的逻辑根据是不充分的，带有或然性，不能作为一种严格的数学证明方法，即类比不能代替证明。我们可以通过中学数学内容的教学之路来培养学生的类比思想，同时对类比思想培养过程中产生的负迁移效应作一些探讨，期望对优化学生思维产生积极作用。
　　下面具体谈谈类比思想在日常教学中的培养途径。
　　一、通过概念的生成和理解，感受类比的奠基作用概念是对一些事物的现象和本质的概括和反映。在数学中，一切推理、计算都离不开概念，并且只有透彻理解、灵活运用概念，才能具备正确、迅速、合理的逻辑论证能力和空间想象能力。根据循序渐进原则，通过概念的生成和理解，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式和数学方法以及提高解题能力的基础。反过来，类比也可以帮助学生牢固地掌握数学概念。在概念教学中进行恰当的类比，可加深学生对所学概念的认识和理解。如整式和整数，分式和分数，有理式和有理数，无理式和无理数的.概念都可以类比，在进行类比分析后，代数式的分类就很容易从实数的分类类比中推出了。
　　二、通过定理、公式及法则的学习及运用，渗透类比的常用技巧定理、公式及法则是推理、计算的依据，也是学习数学思想方法的重要途径。根据系统性原则，在数学课堂教与学的过程中，只要从数学知识间的顺延、从属、并列、相似等关系去探索，不难找到类比的素材，并借之渗透类比的常用技巧，以指导学生学习。例如；在讲解合并同类项时，可以根据同类二次根式的学习方法让学生类比解决。
　　三、通过解题信息的猎取，提高类比的使用技能根据启发性原则和化隐为显的原则，我们可以通过解题信息的猎取，提高类比的使用技能。数学类比包括逻辑类比和直觉类比，逻辑类比是低层次的模仿、复制，直觉类比则是高层次的创新、发现。在解题时类比分析也起着十分重要的作用。教学中经常注意进行类比思维训练，激励学生联想，对提高学生分析问题解决问题的能力，将会收到很好的效果。按照法国著名数学家拉普拉斯的观点:类比是探索数学真理、发现数学真理的主要工具之一。巧用类比方法研究问题，常由问题条件的相似，去猜测结论的相似；由命题形式的相似，去猜测论证推理的相似。
　　四、通过命题迁移，培养类比习惯当今建构主义者十分重视学习者在学习过程中的主观能动性作用，特别强调了在具体情境中形成的具体经验背景的作用，强调改造和重组已有知识经验这一建构，他们认为，已有认知结构应有丰富的经验背景作支撑，这样，当人面临新情境时才能超越新信息，获得对新信息的创造性理解。根据建构主义学习观对教学中类比思想培养的启迪:设置情境教学，完善已有的认知结构。即对同一内容的学习要在不同时间多次进行，每次的情境都是经过改组的，分别针对知识的不同侧面，情境中要包括充分的变式，使概念与具体情境相联系。因此可以通过命题迁移，培养类比习惯。
　　对一些命题类比迁移，通常可以将条件或结论进行相似变换，留同增异。如由低级推向高级，由静态推向动态。这种对知识和方法延伸和推广，有利于思维的变异和发散，通过类比、猜想、探索和发现将知识和方法进行迁移，易于思维品质的提高和知识结构的优化，培养类比的习惯。
　　为了能更好地帮助学生培养类比推理能力、形成类比思想，本文也列举出一些在数学教学活动中易于操作的课堂提问办法，以供参考。
　　一、当面临新的问题需要解决时，可以向学生提出下列问题1．眼前的这个问题以前遇到过吗？如果发现是一个新问题，请大家思考：解决这个问题都会用到哪些重要概念？2．你能否找到一个与他密切相关的（辅助问题），并且是曾经解决过的问题？3．如何利用辅助问题解决现在的新问题？二、当学生解决了新的问题后，你可以向学生提出以下问题1．你是怎样解决这个问题的？是什么辅助问题帮助了你？2．你是怎样联想到这个辅助问题的？3．你尝试其他辅助问题了吗？如果失败了，那么那个辅助问题为什么没有能帮助你解决新问题？每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。类比可以使学生聪明起来，但因为类比推理所得的结论不一定真实，故类比也有可能把学生引入歧途，应警惕在解题的行动序列中出现类比的负迁移作用。但我们绝不能因此而忽视类比推理的作用。类比推理的方法实质是一把双刃剑，当学生类比出错时，起码学生想到了类比；在纠正错误时学生将得到收获。在学习上，这种积极的思考最终使学生的能力获得提高。当然，教学中我们在给类比推理应有重视的同时，也要向学生指出，类比不能滥用，要强调类比推理不是严格证明，要防止类比推理的形式主义，这样才能促使类比思想的培养落到实处。
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