信用风险研究中Copula理论的应用论文

　　摘要：通常来讲，信用属于是市场经济的重要基石，在金融数学当中，研究信用风险已经成为了一个全新的方向。在本文中，笔者首先对信用风险的概念进行了阐述，简单分析了信用风险的研究现状，并且对信用违约相关性的影响因素进行分析，结合自身经验，建立模型假设，最后对信用组合风险的损失度量进行了研究，与同行共勉。
　　关键词：信用风险；Copula理论；违约相关性；应用
　　信用是市场经济的基石，信用风险的危害倍受金融界关注。一般情况下，信用风险方面的问题始终属于市场经济当中基本且极其古老的一类问题，其危害性受到人们的广泛关注。现阶段，社会经济的快速发展更是在很大程度上复杂化了信用风险问题。组合信用风险已经成为现在研究的一个重点，该问题当中核心为违约相关性，该核心具体能够分成微观以及宏观两种。现阶段，对违约相关性进行研究时主要包含三类方法，分别为约化方法、结构化方法以及Copula方法。
　　一、对信用风险的基本概念进行分析
　　通常情况下，相对比较传统的信用风险指的主要是相关的交易对象不可以根据事先已经达成的相应协议来对义务进行严格履行所造成的一种风险，也就是债务人根本没有对相应的债务进行如期偿还导致合同的违反，进而为债权人造成一定的风险[1]。而现代的金融信用风险主要指的是因为对手或者债务违约而造成损失的一种可能性，或因为债务人在信用评级方面发生变动以及履约能力方面发生一定的改变而造成损失的可能性。所以，现代金融信用风险基本的决定因素是对手的实际财务情况以及风险情况[1]。下面对现代金融信用风险的具体特征进行分析。首先，非对称性。价格所发生的波动会造成市场风险，所取得的收益呈现出对称性的分布，而信用风险不同于市场风险，主要的造成原因是借款人的违约，损失以及收益都呈现出不对称的分布，这就会导致信用风险概率分布发生一定的偏离[1]。其次，易传染性。通常来讲，信用风险会在很大程度上造成大范围的信用方面的违约，进而导致极其严重的金融事故。最后，非系统性。债务人所具有的实际还款能力的决定因素为和其相关的非系统性的一些因素，具体包括债务人的还款实际意愿、经营企业的真正能力以及财务情况等[1]。
　　二、信用风险模型理论研究现状
　　1.结构化模型。
　　结构化模型起源于20世纪70年代，并且建立在几何布朗运动的基础上，该理论认为，我们可以将对债券定价的过程简单化，即演化为对欧式期权的定价。理论可以得到期权定价理论的支持，并且建立了其自身的模型，称之为到期日违约模型法，理论致力于信用价差曲线的研究，通过定量分析和定性分析的方法，在查阅大量历史资料的基础上，在模型中建立了利率期限结构模型。
　　2.简约化模型。
　　简约化模型绕过了公司的财务基础，这是和与结构化模型最大的不同之处，简约化模型的计算方法相对比较简单，而且所需要的数据流量也较少。在建模过程中，当事人可以泊松理论来建立模型，其准确度收到违约概率的强度影响。采用简约化模型的优势在于债务方的强度能够对另外一方的相关性方面进行制约，从而降低了风险。简约化模型的建立还需要以状态变量X为主要驱动力。
　　三、对信用违约相关性的影响因素进行分析
　　一般情况下，违约事件会在很大程度上会造成信用风险，此外，和一般的损失不同，通常来说，违约事件所引起的不仅仅是财务上的损失，还包括许多不能够预期的事件，带有很强的随机性，而这也是处理违约事件过程中需要特别注意的一个方面。单个的违约所产生的负面影响，主要是有两个方面所决定，其一是债务的回收率，其二是违约发生的概率。从组织层面上来讲，由于分散化，组织所发生的损失根本就不是简单的一种加和，当对多个变量所产生的组合效应进行一定的研究时，也就是信用债权人与债权人间之间存在的影响，这就应该要对资产间相干性进行有效的度量。所以，要想对组织损失的实际情况进行更有效研究，实施组织以及风险方面的管理，这就应该对组合当中的资产违约相依的结构进行充分的＂考虑[2]。下面对影响信用违约的相关性的因素进行分析。首先是宏观经济因素。对于市场经济来讲，市场利率所发生的变化、商品价格上的变化以及宏观经济上的波动等都会造成一定的影响，进而实现了循环性的违约相关性。其次，特定行业的因素。在所有的行业当中，基本上都会受到原材料价格上涨以及生产力过剩等各种因素所造成的冲击，各个行业之间所存在的直接性练习同时还会造成所有企业的违约相关性。该类风险引起的主要原因根本就不是经营风险，同时还不是财务风险，主要原因是特定行业当中市场经济环境所发生的波动以及变动。因此，行业当中的环境所造成的影响会严重造成企业的关联违约，而且这些负面影响往往是不可估量的，同时也属于银行最需要考虑的一个影响因素[2]。最后，业务交叉的因素。一般来讲，资产相关指的主要是各个企业之间有着投资、持股以及参股等各种资本上的关系。当存在一定资产相关性时，违约相关性主要是两债务人之间违约概率所形成的函数，同时随着违约概率的增大，会增大违约的相关性。各个企业之间有着非常多的业务之间的往来时，有时还会是供应链方面的合作伙伴，这时候，企业应该非常容易出现关联现象。所以，在此状况之下，企业当中也会存在相对比较高的违约相关性[2]。
　　四、对问题的基本假设进行分析
　　在已经给定的相对比较完备的概率空间（Ω，φ，Q）当中，Q指的主要是风险处于中性时的概率测度，这时，我们引入能够表示宏观经济的流域，主要的构成是能源价格、汇率以及利率等各种宏观方面额定经济变量。运用（Ω，φ）上的可以测量的随机变量Ti来表示i公司违约的实际时刻[2]。当选择Copula函数时，具体能够分成两个类型。在本文中主要考虑在现实情况中非常常用的GaussianCopula。在该函数当中包含着标准正态分布的分布函数，还包含着协方差矩阵的多维正态分布的函数。根据Copula方法来对违约相关性进行一定的研究，能够大体分成两个步骤：第一个步骤是建立单个企业的违约模型；第二个步骤是对违约相关性进行一定的引进，也就是建立Copula模型[3]。
　　五、对单个公司的生存概率进行分析
　　对违约相关性先不进行考虑，i企业出现违约的影响因素是自身因素以及宏观经济，也就是在相应的域流之下，得出相应的域流空间。主要的目标是在相应的约束条件之下，来对该企业的生存概率进行有效求解[3]。适应约化的方法来对企业生存概率进行求解属于一个非常常见的方法，Lando对其有着比较深刻的认识以及研究。也就是说，在t时刻应该对未来宏观经济信息进行预先知道，预知未来，但这很明显与实际存在一定的差距。从根本上来讲，Lando因为将其求解放在Cox过程的实际框架当中，因此，需要将信息进行一定的扩大。然而，在现实情况当中，在对生存率进行一定的求解时根本就不会涉及到Cox过程，该过程仅仅会在模拟违约时刻时才会运用到。因此，应该对Lando的方法进行一定的改进[4]。
　　六、对信用组合风险的损失的度量进行分析
　　第一步，应该对违约损失进行一定的估计。工具违约概率的确定在于来自于公司内部，即所有工具的违约概率的确定标准都是内部的具体评级。这一过程的测定较为复杂，需要以大量的数据为依托，为了简化计算，应该根据行业当中的相应平均数来确定违约的损失值。除此之外，还应该对违约损失的具体标准差进行一定的估计。第二步，应该对债务人的资产相关性进行一定的估计。因为一般来说，我们不能够直接地观察出企业的实际资产价值，但是，我们能够通过Black-Scholes公式来对其进行精确的推导，运用专业知识，建立相关的数学模型，进而运用Copula函数对其资产相关性进行估计[4]，从而得出接近于实际情况的数值。第三步，产生出相关的违约事件。由于违约相关性与资产相关性所具有的依赖结构存在一定的相似性，所以能够对资产相关性进行有效反映的Copula函数属于是违约点的结果。进而利用Copula函数以及边缘分布来获得违约时间的相关分布。第四步，对随机违约损失进行一定的产生。如果出现违约的现象，我们就需要计算违约所产生的具体损失，此时，可以从以前已经得到的违约损失值中获取相关数据，即我们可以将违约案例进行归类，对于相似的案例，确定违约数据的平均值，并且通过标准差的相关分布，抽取其中的随机数，进而借助计算机等工作，计算出违约的损失值。第五步，对损失进行一定的计算。出现违约，应该按照组合头寸来得到违约暴露，并且采用计数法，对于违约数据可以记为1，对于不发生违约的情况，则损失就为零。第六步，得到损失实际分布。无论是何种形式的违约以及违约数据的大小，其计算的结果都是所有的情景都会产生出一个相应的组合损失值，此时，对上面的步骤进行相应次数的重复，进而来得到相应的组合损失。
　　七、结束语
　　综上所述，违约相关性的Copula方法是本文研究的主要对象，在本文当中，建立并研究了约化方法与结构化方法之间存在的关系，进而可以在很大程度上辅导我们对各研究方法及其内在所存在的相互关系进行充分理解。
　　参考文献：
　　[1]何海鹰.基于Copula理论的信用风险研究[D].厦门大学，2009.
　　[2]谢铨.基于Copula的信用风险经济资本计量模型及应用[J].科学技术与工程，2011，（17）：4112-4116.
　　[3]梁歌春，任学敏.Copula理论在信用风险研究中的应用[J].应用概率统计，2011，（04）：369-379.
　　[4]吴恒煜，李冰，严武.投资组合信用风险的测度和优化———基于Copula理论[J].软科学，2010，（12）：128-133.
　　作者：张滨 吕美丽 王占文 单位：河北化工医药职业技术学院 河北三元食品有限公司