高中数学教育中数形结合法的实践论文

　　摘要：数形结合法是高中数学教学中相对重要的一类方法，通过对代数和几何的有机结合可以在某些条件下转化条件，从而帮助学生处理一些困难问题。文章分析了高中数学中的数形结合法的特点以及意义，简单分析了目前数形结合法在应用方面存在的问题，并提出了合理运用数形结合法解决问题的方法。
　　关键词：高中数学；数形结合法；实践
　　目前高中数学教学在更大程度上重视了学生的数学思维培养以及数学方法应用能力等内容，而数形结合法作为数学方法的一类典型代表，其能够帮助学生深化对代数知识的了解，并将抽象的公式以及规律性内容直观、形象地展示出来，可以在很大程度上帮助学生明确解决数学问题的方向，因此对数形结合法的教学应用将成为高中数学教师努力的一个方向。
　　一数形结合方法的应用特点
　　由于数学本身方法不局限的特点，其本身便于学生从多个角度对某一类问题进行分析，因而一些抽象的数量关系可以灵活的转变为一些数轴、空间坐标系上的图形关系，从而把抽象的内容具体化，方便学生展开分析并对相应问题做出合理的解答；因此数形结合学习方法能够帮助学生有效联系不同知识点的内容，并提高学科热情，对高中数学的整体教学效果提高有很大的帮助。对于数形结合方法，其具有直观、简明的特点；一方面，采用数形结合的方法可以向学生反映最为本质的数量关系特征，也即可以让学生从单纯的数字、逻辑符号表现中脱离出来，让学生对问题的理解更为透彻，从而避免学生陷入理解困难的困境；另一方面，数形结合方法是对数学问题的一种简化处理，也就是把一些使用代数解法较为困难的问题用直观化的几何方法进行解答的处理过程；而由于不同思路对于问题进行几何化处理的方法并不唯一，因而不断思考找到最简解法也可以作为数形结合方法的乐趣之一。
　　二数形结合法实践过程中的常见问题
　　在长期的高中数学数形结合方法教学过程中，不难发现下面两点成为在数形结合教学实践中容易出现的问题：
　　（一）学生对数形结合方法的认识有差距
　　本身由于小学、初中阶段的数学学科思维培养程度存在差异，同时学生之间个体也存在对数形结合方法的接受能力差距，因而在解决实际问题时很多学生不能够对能否使用、何时使用数形结合方法解决问题存在疑惑，其原因之一在于部分学生不能够对发掘出题目的隐藏条件或对于相关条件的敏感度不够，其二则是因为很多学生没有形成使用多种方法展开问题思考的习惯。
　　（二）对于数形结合方法的认识只停留在解决问题的层次
　　数形结合方法建立了代数与几何之间的良好联系，对于该方法的理解如果能够达到一定的深度，可以帮助学习者在很大程度上思考相关问题能使用数形结合方法的本质原因，进而开拓其思维，对其数学思维的养成以及数学能力的提高将会有较大益处；但是很多学生以及教师都仅仅将关注重点放在数形结合法解题的层面上，而忽略了对其本质内容进行深入了解，从而让数形结合法过于应试化。
　　三数形结合法的有效实践方法
　　（一）使用数形结合法提高学生的学习热情
　　高中数学课程相对于初中阶段，本身具有复杂、抽象的特点，而学生如果在数学基础或者数学能力培养方面存在不足，很容易在学习中遇到困难，进而影响其在学习数学过程中的积极性，进而对数学学习产生抵触。教师可以在日常教学过程中，针对一些容易运用数形结合的问题，引导学生对问题中的隐藏条件保持高敏感度，并尝试让学生就相关问题进行解答。如在高三的复习阶段，学生会处理一些综合性题目，在此时学生一般会出现能看懂题，但是不知道如何下手的情况，其原因就在于学生不能够建立起代数与几何之间的联系，从而在遇到相关问题时束手束脚。教师应该让学生清楚的认识到各个图形的解析式，让学生能够养成坐标图形与代数解析式之间的快速转换能力，避免在遇到相关题目时使用低效率方法，既降低了做题速度，也会产生潜在的计算错误。对于本题的情况，也即二元函数y3x在一个x、y的限定条件之下求最值，由于限定条件可以转化为椭圆曲线的标准方程，而二元函数在图像上的表现是一条直线，教师在讲解该题目时可以让学生了解到类似问题可以使用图像间关系来解决，也即可以通过数形结合法来构造直线截距的方法求解。首先可以令y3xb，使原求解式变为一个二元一次函数，上找一点使得过该点的直线斜率为3且在y轴上拥有最大（或最小）的截距这一问题，可以很方便地用画图的方法得到当直线y3xb与椭圆两图形相切时，存在最大、最小的截距，且通过联立方程组而因为直线与椭圆相切，可以让学生联想相切的具体概念，将只有一个交点转换为联立方程只存在两个重根的对应条件，进而令0，解得b13故截距的绝对值为13，也即原问题y3x的最大值和最小值为正负13。在遇到类似题目时，可以让学生自己总结规律；如在上题的条件下让学生对最值、限定条件有较高的敏感度，由此在分析相关问题一筹莫展，或者用单纯的解方程方法过于繁琐时，可以考虑使用数形结合的方法进行尝试。如此一来，学生在遇到相关问题时自然会增强自信心，尝试使用一些掌握的方法来进行对问题的解答，从而让自身对数学的学习兴趣有所提高。
　　（二）使用数形结合方法实现知识内容的衔接
　　数学知识的内在关联性尽管难以在平时的教学环节展现出来，但是通过一些有效的方法（如数形结合法）对不同知识点进行内在衔接，可以有效帮助学生在脑海中形成完整的知识体系结构，一方面帮助学生实现初中、高中知识的过渡，另一方面也能够减少学生因为数学知识点繁杂、散乱而产生的消极心理，从而提高学生的学习效率。举例来说，如对于下述题目：若01，则关于x的方程axlogax的实根个数有几个？在解题过程中首先要让学生认识到对于方程f（x）g（x）的实根与函数f（x）与g（x）交点横坐标具有相同的含义，且交点数目就为根的数量；其次，可以让学生回顾幂函数与对数函数的图像，并借此联系到幂函数、对数函数在不同底数条件下图像的变化，并引导学生进行作图，帮助学生了解到处理相关无法直接解出答案的题目时，如何通过数形结合的方式来简化问题，并将其与自身所学知识紧密联系起来。学生可以通过知识回顾做出图像，并从图像中发现无论底数如何选取，交点有两个；也即原题目中所求实根个数有两个。如此一来，一方面通过数形结合方法进行了解题，另一方面也让自己通过数形结合方法对相关学习内容进行了巩固，帮助自身在处理相关数学问题时有相对明确的思路。
　　四结论
　　数形结合法作为数学方法的典型代表，对其的有效应用可以帮助学生建立起代数知识与几何知识的内在联系，在很大程度上帮助学生明确解决数学问题的方向。教师应该正视数形结合法应用存在的问题，并使用数形结合方法来提高学生学习热情、帮助学生建立知识点之间的联系，从而增强学生的数学能力，提高学生的数学素养，有助于素质教育要求的落实以及高中阶段数学教学目标的实现。
　　参考文献
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