浅谈数学直觉思维及其培养

　　一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器；‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。美国心理学家布鲁纳认为，应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。
　　1．注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力
　　直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如对于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。
　　2．注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维
　　归纳直觉是一种非逻辑思维，它需要有＂理智的勇气＂、＂精明的诚实＂、＂明智的克制＂。在数学解题中，运用归纳直觉，虽然是冒风险的，但仍然值得重视。猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。作为一个教师，我们不仅应当注意＂保护＂学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致．＂引＂学生大胆设问；＂引＂学生各抒己见；＂引＂学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正＂触摸＂到自己的研究对象，推动其思维的主动性。
　　为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出＂怎么发现这一定理的？＂＂解这题的方法是如何想到的？＂诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的＂藏头露尾＂的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
　　3．注重渗透数学审美观念，培养审美直觉思维
　　美的意识能唤起和支配数学直觉。纵观古今，数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律。难怪数学大师阿达玛认为，数学直觉的本质是某种＂美感＂或＂美的意识＂。美感和美的意识是数学直觉的本质。庞加莱毕生追求＂简单与宏远＂，爱因斯坦看重宇宙的＂统一与和谐＂。美学是科学家谱写科学理论＂诗篇＂的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美，在美的享受中启迪人们的心灵，引起精神的升华。
　　4.注重渗透数学的哲学观点，加强在其它学科中应用的意识，提高信息处理能力
　　直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等特点。例如，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。而函数的＂单调性充分体现了对立统一的辩证关系。
　　有意识地应用于其它学科，尤其是应用学科。例如，已知，，求的最小值．运用物理学科的知识去解释，即串联电路的电阻值为1，将其改装为并联电路，使得并联电路电阻值最大，由并联电阻的阻值总比任一支路的电阻值小，从而使得基本不等式＂深入人心＂。又如对于的化学知识的解释（在原有溶液中加入溶质，溶液的质量分数会增大）使学生在豁然开朗中提高直觉思维能力。
　　数学是一门滴水不漏的学科，许多直觉洞察的空隙必须要用逻辑推理来填补。对于直觉与非形式的强调是无可非议的，但是我们并不能以此去取代数学证明，而只能作为后者的必要补充；而＂如果在解决问题的过程中总是满足于不加证明的猜测，他们很快就会忘记在猜测与证明之间的区分＂，而后者甚至可以说比根本不知道如何去解决问题更糟。直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思．斯图尔特曾经说过这样一句话，＂数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。＂受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。