用好习题，让数学思考走向深入

　　[摘 要]习题是数学学习中必不可少的一部分，习题有助于学生更好地理解和掌握数学知识。在数学教学中，教师也正是通过一题题的练习，让学生巩固知识、内化知识；让学生在习题解决的过程中逐步感受数学的价值，收获数学学习能力。如何用好习题，是数学教师应深入思考的问题。
　　[关键词]习题 问题 数学学习 数学思考
　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-055
　　习题是数学学习中必不可少的一部分，习题有助于学生更好地理解和掌握数学知识。在教学中，教师也正是通过一题题的练习达成教学目标。因此，如何用好习题，是数学教师应深入思考的问题。
　　＂数学是思维的体操。＂在数学学习过程中充满着思考的节奏，教师如果能够用好习题，定能让学生巩固知识，并在习题解决的过程中逐步感受数学的价值，收获数学学习能力。下面谈谈笔者对习题使用的一些看法。
　　一、挖掘题意，把握问题本质
　　在解决问题的过程中，实际问题是难点。对于此类问题，学生不能很好地理解题意及提炼出实际问题中的数学问题。因此，作为教师，要帮助学生借助对数学知识的理解，分析问题，把握问题的实质。
　　1.从实际问题中抽象出数学问题
　　数学问题来源于生活，学生在解题时需要将生活问题转化成数学问题。例如，在学习二年级数学上册除法实际问题时，经常会遇到这样的题目：＂有35米白布，每5米做一条被单，可以做几条被单？＂对于此题，教师首先要帮助学生提炼出平均分的问题，即＂把35每5个一份的分，可以分成几份＂，然后深入提炼＂35里面有几个5＂。这样，学生自然能够根据除法的意义解决问题。
　　2.提炼问题的共性
　　如果说让学生一下子看出题目中的数学本质有困难，那么我们可以通过一系列相同问题的解决，让学生去发现问题的共性，从而理解和掌握一类问题。如，六年级数学上册教材中的一道题：数学学校印制画册一共用去1740元，其中制版费300元，其余的是印刷费。每本画册的印刷费是3.6元，学校印制了多少本画册？
　　学生往往直接用＂每本画册的印刷费用 印刷的数量=1740＂来计算，其实，这里所说的印刷费用应该包括两部分，即制版费和印刷费，这一点是解决问题的关键，学生因为没有这样的生活经验，所以理解起来也就会有一定的困难。
　　但是不难发现，这和学生在练习中遇到过的坐出租车的问题是相类似的。出租车的费用也是包括两个部分：一是起步价；二是超过3公里后的超出部分。在教学中，当遇到这类题目时，可以让学生先回忆一下在做过的练习中是否有出现过类似的情况，如有，是怎样做的，让学生发现问题中的共性。
　　数学学习中像这样的类似问题有很多，如果我们教师能够做一个有心人，帮助学生在练习的过程中发现问题的共性，积累解决问题的经验，相信学生解决问题的能力定能有所提高。
　　二、丰富形式，找到解题切入口
　　2012秋季的新版小学数学教材中特别重视从低年级开始培养学生的数学思维，在很多课后的思考题中尤其突出。不少题目均为中高年级的数学问题，类似找规律、倒推、逻辑推理等方面的题目对于低年级学生来说，的确存在着一定的困难，但是如果教师通过这些看似＂超纲＂的题目，帮助学生沟通知识之间的联系，启发学生数学思考，那么学生的思维能力会在不断的练习、思考中逐步形成。
　　因此，教师可以针对低年段学生的年龄特点，通过不同形式的练习，丰富学生学习过程的同时分散学习的难点，帮助学生更好地巩固知识。
　　例如，一年级数学下册＂认识100以内的数＂这个单元的一道思考题：
　　在教学的过程中，教师可以通过三种不同的形式来帮助学生解决问题。
　　1.动手操作，帮助理解
　　在教学的过程中，可以先给学生充分的操作、思考时间，让学生通过同桌合作，在计数器上试拨3颗珠子，看可以拨出哪些数。在交流的过程中，一开始学生会无序地说出21、12、30这三个数。这时，教师不妨提高要求：怎样拨数能够做到有序，且能把所有的情况都拨出来呢？继而提出更高的要求：怎样拨能找出最小的？怎样拨可以找出最大的？通过层层递进的要求，促进学生理清解决问题的思路，逐步学会有序思考，提升自己的思维能力。
　　2.改变题目，巩固方法
　　对于低年级学生来说，这样的练习有一定的难度，所以需要更多的练习来帮助他们掌握解决类似问题的一般方法。所以不妨更改珠子的颗数，将3颗珠子改为5颗珠子、9颗珠子，然后针对不同的题目，提出不同的要求，逐步凸显练习的目的。而且学生也特别喜欢这样的改变，一些在上一题解决过程中没有能够独立完成的学生，可以借此机会帮助自己理清解题思路。
　　3.改变题型，提高能力
　　学生的思维往往具有局限性，教师要解决的问题就是拓宽学生思维的广度。学生能解决像这样拨珠子的题目，但是换了一个题型，他可能就摸不着头脑了。所以，我们教师在平时的教学中，应让学生接触更多的题型，以拓宽学生思维的广度。
　　例如，在上面两个环节后，可以把拨珠换成展示数字卡片。如：出示2 0 4 8 四张数字卡片，从中选两张数字卡片组成一个两位数，你能组成哪两位数？最大是几？最小是几？
　　在操作、变化、变型的过程中加深学生对习题的思考，让学生能够做到举一反三，找到解决这类问题的切入点，把握解决问题的核心。
　　三、反复辨析，将习题价值引向深入
　　题组练习、对比练习在数学教学中用得特别多，因为通过学生对不同题目的对比，能够帮助他们更好地掌握知识之间的联系与区别，进而更好地理解知识，掌握方法。
　　例如，在＂两位数加两位数的口算＂一课中，＂数学王子＂张齐华老师曾进行习题设计，帮助学生逐步体会在口算过程中进位与不进位的区别。首先，张老师要求学生尝试编出一道得数为六十多的算式，并出示这样的一道题：35+1 ，然后提问：＂能编出来么？＂继而出示＂54+ 7＂进行追问。在思考能否编题的过程中，让学生感受进位的特点，也辨析两题的不同之处。其次，让学生思考：得数要是六十多，十位、个位上的数，分别要符合什么条件？在此基础上，让学生着手编题：46+1 、2 +4 、 4+ 9，让学生思考什么情况下可以，什么情况下不可以。在这三题的编题过程中，张老师有意识地逐步提高要求，让学生在编题中进一步体会进位加与不进位加的特点，继而通过这三题的不同特点，让学生整体把握进位加、不进位加的计算方法。张老师通过连续的、多次的对比，逐步解决进位与不进位的问题，由浅入深地让学生感受到计算的特点，让学生的数学思考逐步走向深入。由一道习题引发的思考是单薄的，而将一些有着联系的练习放在一起，则能让学生从单纯的思考引向思辨，在辨析的过程中更进一步地认识问题，从而更好地掌握知识与方法。
　　习题是为数学学习服务的，如何更好地发挥它的价值，在于我们教师是否能看到习题的本质，在于我们是否能关注到学生的习题呈现方式，更在于我们是否能把握好知识之间的联系。在数学学习的路上，习题是带动学生思考的金钥匙，那么就让我们用好习题，开启学生的数学之门。