浅谈享受学生数学思维的多样性

　　----异分母分数大小的比较教学反思
　　异分母分数大小的比较这一内容我曾经教过几次，但每次教学后的收 获都不一样的，下面就结合实际教学,简单的说说自己的一些想法和思考。
　　第一次实践：
　　一、基本训练
　　1、说出下面各组数的最小公倍数。
　　6和10； 3和11； 12和36； 13和52； 2、4和9； 4、12和24
　　2、 比较下面分数的大小。
　　和 和
　　说说比较分数大小的方法，以及大小的理由。
　　3、出示： 和 你能直接比较吗？为什么？（与刚才的两题有什么区别）
　　二、新授
　　1、提问：既然不能直接比较，你能想办法对这两个数进行比较吗？
　　2、学生尝试练习。
　　3、 反馈：
　　第一种：化成同分母。
　　第二种：化成同分子
　　还有别的方法吗？
　　第三种：化成小数（学生只说出这三种）
　　思考：这几种方法中，你觉得哪一种最可取？为什么？请举例。
　　4、 请看书本上为我们推荐了哪一种？
　　自学课本：
　　（1）为什么书本上说＂通常＂要先通分？
　　（2）书写的格式是怎样的？
　　（3）有什么不懂的地方请准备提问？
　　5、 尝试练习：试一试
　　反馈：三个数你又是怎样比较的？
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　　思考：
　　这是一篇我曾经认为比较优秀的教案，我能按这个教案顺利地进行教学，但通过近期不断的学习和反思，特别是新课程理念的充实，以及自己教育实践的不断更新，想到了几个问题：（1）基本练习第1小题为学生复习旧知识，学习新知识起到铺垫的作用，对于这类的复习题的出现，学生容易想到要解决今天新课的知识就要用到这些知识，那么教师的课堂设计是否有限制学生思维的作用呢？（2）学生的思考和回答完全是在教师的课堂设计之中，这样的课是一堂好课吗？（3）既然问学生这几种方法中，你觉得哪一种最可取？为什么？还有必要请学生看书本上为我们推荐了哪一种方法吗？
　　苏霍姆林斯基说过：＂在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。＂作为一名发现者和探索者，是不需要别人指点和暗示的。我也觉得学生自己想出来的方法就是最好的方法，教师经常给学生推荐书本上的方法，学生就不敢＂胡思乱想＂了。
　　新的课程标准也指出：人人学习有价值的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。基于上面的想法，我又进行了第二次实践。
　　第二次实践：
　　这次教学是开门见山就请学生比较 和 的大小，以避免铺垫部分的干扰，影响学生的发散思维。
　　片段实录：
　　师：今天我们继续学习分数大小的比较，请比较 和 的大小
　　生：尝试练习。
　　师：请学生汇报比较的过程。
　　生1： 大，因为4 3大于5 4。（一部分学生犹豫）
　　生2：不对， =0.75， =0.8，应该
　　师：还有别的方法说明这两个数的大小吗？
　　生3：画图表示，画两个单位＂1＂，用阴影部分表示 与 。（学生上台画图，并解释）
　　生4：分母翻倍法，使分母变成相同，比较分子。（就是通分母的方法）
　　师：还有吗？
　　生：（思考着）
　　生5：分子翻倍法，使分子变成相同，比较分母。（就是通分子的方法）
　　师：有时可以把一个数看成相加或相减得到的。
　　生6：（迅速反映）1-  1- ，同一个数减去不同的数，减去的数越大，剩下的越小。
　　生7：不知我的＂方法对不对，用一个数去乘这两个分数，得到的结果大的，这个分数比较大。
　　师：这个数应该是怎样的数，请你举例说明。
　　生7：20  =20 4 3=15，20  =20 5 4=16，所以 大。
　　生8：用第一个分数的分子去乘第二个分数的分母，所得的积放左边；再用第二个分数的分子去乘第一个分数的分母，所得的积放右边，然后比较两个积的大小，哪一边的积大，这边的分数就大。就如 和 ，3 5 4 4，所以
　　师：在这7种方法中，你们觉得哪种方法最容易理解？
　　生：一样的。
　　师：请用你最容易理解的方法，比较 和 ， 和 的大小。
　　生：窃窃私语，有好些方法不能用了。
　　生9：汇报答案。
　　师：比较分数的方法很多，我们要根据数据的特点，选择不同的方法。
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　　反思：
　　通过教师对两次课堂教学的比较，以及课后对学生的访谈，给了我很多启示：
　　1、教师应给学生广阔的思维空间。从上面的教学中可以看到，在第二次教学中去掉第一部分基本训练后，学生学得相当主动积极，不仅课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。反思整个教学活动过程，我认为教学的关键是教师的教育理念，有怎样的教育理念就有怎样的课堂教学。在交流中，学生把自己在分数大小比较时积累的数学活动经验表述出来，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学的方法。如用第一个分数的分子去乘第二个分数的分母，所得的积放左边；再用第二个分数的分子去乘第一个分数的分母，所得的积放右边，然后比较两个积的大小，哪一边的积大，这边的分数就大。在交流中，学生不仅理清了知识的结构，而且提出了不同的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的深刻性、灵活性等良好品质的培养。
　　2、教师应给学生足够的思考时间。让学生把比较分数大小的方法进行系统整理，通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动，将课本中结构严谨的规则转化成与学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学使学生对于分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不再是堆积而成的＂知识山＂，而是井然有序的＂知识链＂。知识只有形成＂链＂，才能发挥整体功能。 这样可以促使学生头脑中不断形成有层次的、条理化的＂知识链＂，大大提高知识的检索、提高效率。今后学生遇到比较两个分数大小时，就能充分利用头脑中的＂知识链＂，精确灵活地进行比较。知识是无穷无尽的，掌握知识的方法也是多种多样的，教师应在平时多启发、引导，拓宽思路，发展学生的思维，让学生学得更多，学得更活。
　　3、教师应该要有向书本质疑的勇气。如第二次实践中学生想到的方法：用第一个分数的分子去乘第二个分数的分母，所得的积放左边；再用第二个分数的分子去乘第一个分数的分母，所得的积放右边，然后比较两个积的大小，哪一边的积大，这边的分数就大。就如 和 ，3 5 4 4，所以   ，其算理与一般方法先通分后比较是一样的，而且省略了通分的过程。两个分数的分子、分母交*相乘，所得的积是在取得公分母情况下的各自的分子，分数单位既已一致，分子的大小就可以比较出分数的大小。但在这比较过程中，省略了通分，也就看不到公分母了。为什么这种简便方法书本不介绍呢？