浅谈数学教学中的结构教学和发现思维能力的培养

　　数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门系统性、逻辑性及相关性较强的学科，因此，在数学教学中，教师必须深入研究教材的知识结构和纵横联系，同时重视对学生发现思维能力的培养。发现性思维是数学思维的重要组成部分。只有既重视教材的知识结构、又重视发现思维的存在及其作用，才能使学生抓住教学内容的本质、发现知识的内在联系，增进个体的数学思维的独创性、灵活性和敏捷性，从而提高分析问题和解决问题的能力。
　　一、重视结构教学、加深学生对数学概念的理解。
　　美国教育学家布鲁纳主张：教学改革应十分重视结构课程论。他说：不论我们选择什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。学习学科结构就是学习事物是怎样相互关联的。从目前教学理论的发展趋势来看，学科知识强调结构是现代科学理论的重要特点，因此，数学教学中，必须重视知识的基本结构，对概念的确立反复进行强化，使学生在掌握知识规律的基础上，加深对概念的理解。
　　心理学家认为思维总是从问题开始的。让学生经常探讨关键问题，就会促使学生积极思维、推导，掌握所学知识的来龙去脉，引起学生的求解兴趣。在结构教学中必须根据不同的知识结构，制定不同的教学方法，还必须多次反复来强化所学的知识，因为学生对知识的理解只能在反复的实践中深化。
　　例如：在《立体几何》的教学中，由于学生缺乏逻辑思维能力和空间想象能力，学习是比较困难的。但是如果我们认真分析教材，抓住单元知识的基本结构，把一节或几节中具有密切联系的公理、定理，让学生通过阅读、分析和教师的讲解、归纳，有一个初步的认识，然后再进行多次的反复强化，并用习题课的形式加以巩固。这样，学生就能从整体出发较快地掌握立体几何中有纵横联系的各个概念。
　　二、拓宽求知境界、培养学生发现思维能力。
　　在中学数学教学中，不仅需要整理性的思维，而且也需要发现性的思维，在许多情况下两者是互相渗透、互相作用的；但是，数学知识结构的特点，却常常掩盖着发现思维的存在及其重要作用。所谓发现性思维是指建立或探索数的概念、规律、方法的过程。它主要包含直觉归纳、类比和辨析等思维方式，它是数学思维的重要组成部分。爱因斯坦说：看来直觉是头等重要的。高斯也曾说：它的许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是辅助的手段。所以，在数学教学中，不应当在学生还没有展开观察、分析之前，就把现成的结论、定义、定理等强加给学生，而应当对学生进行发现性思维的训练。增强学生数学思维的独创性，提高学生独立思维的能力。
　　例如：讲三垂线定理时，我们首先提出这样一个问题，平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，这条直线和这条斜线所成的角是多少？让学生去思考、推理，从中发现三垂线定理，然后再让学生思索它的逆定理是否成立，从而使学生在分钟之内，总处在积极的思维中。
　　在数学教学中，必须在改革课堂和单元结构的同时，注意培养学生的发现思维能力，把它贯串到日常数学的各个环节中去，使学生的发现性思维和整理性思维均衡和谐地发展。对于每一章节都要注重让学生自己去归纳、总结，发现知识的内在规律，然后重新组合材料进行归类，并延伸和扩展，久而久之学生就会产生丰富的类比和想象，能够抓住发现的中心线索，掌握知识的整体，不断提高分析问题的能力。例如：讲完立体几何的直线与平面一章后，让学生自己分析、归类，学生就会发现平面几何中的许多定理、都可推广到空间。这样，学生就会发现平面几何与立体几何的内在联系，并能有机地结合起来，增强空间想象力。事实证明：如果加强发现思维的训练，使之早期就参加一些探索性的活动，对问题善于提出自己的见解，进行创造性的学习，可从有效地培养学生的独立钻研能力和创造精神。
　　三、合理选配习题、注重培养学生牢固掌握和灵活运用数学知识的能力。
　　只泛泛涉猎基本概念是不够的，必须通过解题来深化理解它，所以，重视上好习题课也是结构教学中的重要一环。通过对例题的分析、归纳、总结，达到明确概念，传授方法、启发思维、培养解题能力的目的。因此，习题课例题的选择，必须注意它的目的性、启发性、典型性和延伸性，要善于挖掘例题本身蕴含的内在规律，使之反应的数学概念既深刻、又广泛，具有一般的代表性。
　　在习题课中，引入一批题型新颖的综合题是必要的。但是对于课本上的例题、习题也要注意研究、挖掘和改造。从简单中求方法，从老题中求新意，才能给学生很多启发。特别是选题和处理题时，要注意研究和选择恰当的启发点，抓住问题的关键、言简意赅、一语中的、力求启而得发。
　　在选题时，还要注意例题的延伸性。主要通过对例题的挖掘、深化，使问题在更大的范围内得到延伸和发展，这要分两个方面；
　　第一，要一题多解，用多种知识和方法处理同一题。使例题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支，力求沟通它们之间的联系。
　　第二，改变例题的条件和结论，一步步地向纵深递进，从而得到更深更多的方法和结论。
　　在教学中只要我们有目的的让学生自己收集材料，发现问题，归纳总结，就能够培养学生积极的思维能力和独立解决问题的能力，使学生快速、健康、聪慧地成长。