也谈中考数学中的阅读理解题
摘 要: 阅读理解题有一个共同的特征就是突出一个"新"字,有时是介绍一个新的概念,有时是定义一种新的运算形式,有时是呈现一种新的规律,有时是提出一种新的解题思路.中考试卷上的这类题,属于"纸老虎",先"吓倒"一批人就是命题人的目的.只要抓住解决这类问题的窍门,就会发现数学中的阅读理解题并不难.本文根据近几年的阅读理解题分析解决此类题目的规律,希望能带给大家一些帮助.
关键词: 中考数学 阅读理解题 规律
说到阅读理解题,大家一般认为的都是英语考试.其实,在中考数学试卷中也已经悄然出现了这种题型.这类阅读理解题的题目一般都很长,给出的信息量很大,使思维能力不够强的学生看到题目的时候容易产生"眩晕感",导致后面的解题出现困难.中考试卷上的这类题属于"纸老虎",先"吓倒"一批人就是命题人的目的.只要我们抓住解决这类问题的窍门,就会发现,数学中的阅读理解题并不难.笔者在此根据近几年的阅读理解题,分析解决此类题目的规律,希望能带给大家一些帮助.
这类阅读理解题有一个共同的特征就是突出一个"新"字,有时是介绍一个新的概念,有时是定义一种新的运算形式,有时是呈现一种新的规律,有时是提出一种新的解题思路.学生对待这些问题时,必须先理解这些知识,才能对这些知识进行运用并顺利解答题目.
一、定义一种新的运算形式
例题1:请阅读材料:①一般地,n个相同的因数a相乘:记为a ,如2 =8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log 8(即log 8=3).②一般地,若a =b(a>0且a 1,b>0),则指数n叫做以a为底b的对数,记为log b(即log b=n),如3 =81,则指数4叫做以3为底81的对数,记为log 81(即log 81=4).
(1)计算下列各对数的值:
log 4=______; log 16=______; log 64=______.
(2)观察(1)题中的三数4、16、64之间存在的关系式是______,那么log 4、log 16、log 64存在的关系式是______.
(3)由(2)题的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?log M+log N=______ (a>0且a 1,M>0,N>0).
(4)请你运用幂的运算法则a ・a =a ,以及上述中对数的定义证明(3)中你所归纳的结论.
分析:(1)根据题目已知给出的对数的定义求解,由于2 =4,因此log 4=2.同理,log 16=4,log 64=6.
(2)通过仔细观察4、16、64,我们可以很快找到规律:4 16=64.然后根据第一步中的计算可以得出log 4+log 16=log 64.
(3)由特殊到一般,得出结论:log M+log N=log (MN);
(4)首先可设log M= x ,log N= y,再根据幂的运算法则:a ・a =a ,以及对数的含义证明结论.证明:设log M= x,log N=y,则a =M,a =N, MN=a ・a =a , x+y=log (MN)即log M+log N=log (MN).
考点:这道题就是我们所指的给出新的定义形式的阅读题,首先考查了学生对题中同底数幂和对数的定义形式的理解.本题属于难度较大的题目,需要学生头脑清楚地分析两种计算形式之间的区别和联系,题目中既有简单的计算题,又有需要运用分析思维能力归纳和类比规律的题,是一道复杂的题目.
我们在看到这类题目时,要保持头脑清楚,不要一看题目这么长,自己先乱了阵脚.第一,把题中给出的定义形式,自己誊写到演算纸上,仔细地理解给出的例题,并真正明白.第二,根据下面的问题一步步计算,放好心态,不要紧张,按部就班地将问题与例题进行比较分析,最后得出结论.
二、提出新的解题思路
例题2:阅读下列材料:解答"已知x-y=2,且x>1,y< 0,试确定x+y的取值范围"按照如下解法进行解答,过程如下:
解:因为x-y=2,所以x=y+2.
又因为x>1,所以y+2>1,则y>-1.
又因为y< 0,所以-1
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