让学生终身受益的数学思想的教学论文

　　《数学课程必需认识到学生在校学习期间形成了化归思想，就为他们的终身学习打下了良好的基础。而化归思想并不是教给学生一个模式就能解决问题，而是需要通过不停的渗透和长期的培养训练才能逐渐形成的。
　　中学数学教材中的化归思想无处不在，且贯穿于教学的全过程中。如空间中的线线平行、线面平行、面面平行之间的彼此转化关系；三角函数中的化多角形式单角形式、化未知角为已知角、化多种函数名称为一种函数名称、化高次为低次、化特殊为一般；等等。数学思想，如影随形。笔者认为，必需充分利用教材提供的丰富材料，使学生逐步形成运用化归思想探索和解决问题的意识，树立知难而进、化难为易的数学精神。
　　例1：已知：tan a=1/2。tan（a—b）=—2/5，求tan（b—2a）的值。
　　出示不但是一种重要的解题思路，更是一种重要的思维策略。除了前面所述的转化外，还有数与形的转化，整体与局部的转化、常量与变量的转化、相等与不等的转化、函数与方程的转化，正与反的转化、动与静的转化，等等。
　　例2：当m为何值时，直线mx y—3m 1=0后再进行解决。
　　解：直线mx y—3m 1=0可化为y=—mx 3m—1，当—m0或3m—10，即m0或m1/3时，该直线通过第一象限，故当0 m 1/3时，直线不但要让学生的化归意识得到潜移默化的提高，更重要的是要让学生在问题解决中掌握运用化归思想解决问题的策略。
　　策略1、模式建立——模式识别——化旧为新
　　模式建立是指把已经解决了的问题在头脑中形成新的认知结构，模式识别就是把要解决的问题比照以前已经解决的问题，设法将新问题的分析研究纳入到已有的认知结构或模式中来，把陌生的问题通过适当的变动转化为熟悉的问题来进行解决。这一解题策略表现了化归的思想，即这种解题策略的目的是为了达到化生为熟、化旧为新。如在高中的立体几何的空间距离（点到平面的距离、直线与平面的距离、两平行平面的距离）的计算中，点到平面的距离是＂基本模式＂，直线与平面的距离、两平行平面的距离最终都必需转化为点到平面的距离来解决。有了这种基本模式，化归就有了目标和方法。
　　策略2、数形结合——取长补短——化难为易
　　数形结合是一种重要的数学思想，其按照解决问题的需要，把数量关系问题转化为图形性质问题来讨论，或把图形性质问题转化为数量关系问题来研究。简言之，就是＂数形彼此取长补短＂。在中学数学教学中，常常采用数形结合的方法使学生加深对知识和方法的理解，开拓思路，把问题化难为易、化繁为简、化隐为显。
　　例3求函数y=   最小值。
　　引导学生由已知信息联想平面上两点间的距离公式，作表现的几何意义——两点间距离——显现了出来，从而使问题得以解决。
　　＂数＂可准确澄清＂形＂的模糊，＂形＂能直观启迪＂数＂的计算。数形结合，取长补短，运用数形结合策略解决问题，既可沟通知识间的内在联系，又能拓宽思维领域，优化思维品质。