教学应用与研究在时间序列分析课程教学中的有机结合的研究

　　时间序列是指对某种特定的现象按照时间顺序记录的一列有序数据，对时间序列的研究是统计学必备的最重要的专业技能之一，相关知识有时间序列分析、统计分析、灰色模型、回归模型和马尔可夫链等。而时间序列分析是对数据进行观察和研究，找出数据的内在发展规律，建立统计模型，并依此对未来的走势进行预测。时间序列分析在经济学、生物医学、社会科学和工程技术等众多领域都有着广泛的应用，对数据处理有着强大的功能，也是统计学的专业必修课之一，在知识结构中占据了很重要的一环。作为一门综合性课程，时间序列分析需要概率统计的相关知识和统计软件，同时涉及随机过程、复变函数和微分方程等比较难的知识，因此这门课的讲授与学习都有很大的难度和挑战，对其教学探索有着重要而积极的意义。本文提出了一种新的时间序列分析课程教学理念。
　　1 时间序列分析课程教学普遍问题
　　笔者经过翻阅大量的随机序列分析教材并多年实践教学后，发现目前的教材和教学普遍存在下列问题: 1) 脉络不清楚。从数据到模型还是模型到数据，模型的来源、发展和构建等基本问题交代不清，学生很容易混淆。2) 重点不突出。相关的定义、性质和定理等内容没有重点标出，整个课本是平铺直叙，让学生很难抓到重点和要点，学起来也很单调和枯燥。3) 案例过旧。课程上的例子数据基本来源于20 世纪中下叶，学生很难把案例与当前情况联系起来。4) 与具体应用和前沿研究脱节。为了与理论知识一致，课程编排基本是从模型出发，很少有从问题和数据出发进行分析，在解决实际问题时学生很容易陷入一种不知如何下手的困境。受制于这些普遍的问题，教师在授课时不注意的话，就很难凸显这门学科的知识性和应用性，讲授也局限于ARIMA 模型，很难跳出专业的限制来处理实际数据，模型与实际也相差甚远。造成的后果是课堂教学枯燥乏味，学生缺乏主动性和思考能力，没有达到教学的基本目的。
　　2 课程教学改革措施
　　基于以上存在的问题，笔者在教学中尝试了新的授课理念，即把具体应用和学术研究进行有机结合，并引导学生从问题出发，打破学科和专业的界限。具体操作有以下几个方面。
　　2. 1 课程大纲和教材修订
　　课程大纲是授课的纲领，大纲除了明确要求学生掌握时间序列分析的基本理论和方法，还应把教学目标提升到学会处理时间序列数据，能够选择恰当的模型拟合具体数据并进行预测，做到从数据出发，解决实际问题。另一方面，教材作为教学的凭借，内容不只是为了学科知识的系统和完整，更应该是从实际出发，从学生认知出发。因此教学不应受限于某一本教材，而是综合利用课程资源，合理整合授课内容，并在教学中引进最新的真实案例。另外理论与实验相结合，相铺相成进行授课和实践操作，并且预留1   2 次课的时间来讲解和处理实际应用问题。合理的课程大纲和授课安排有助于内容讲解和知识接受。
　　2. 2 课堂教学
　　时间序列分析的实质是对时间序列进行建模预测。前一两次授课先给学生展示本学科的全局概貌和应用，理清时间序列分析在数据分析中的地位和作用，同时点评几篇最近的研究文献，阐述科研工作者是如何利用相关知识来分析和处理问题的，让学生接触到学科知识的研究价值和意义。进一步的，根据实际提出了几个应用性问题，比如给出近些年的病例、气候、股票和经济等数据，讲解经过课程学习我们可以实现对数据的拟合和预测，在往后的学习中紧扣问题进行授课，由此提高学生的学习兴趣。根据课程脉络，由浅入深介绍各种相关模型，强调和比较不同模型的定义和性质，理清模型之间的关系，分析为什么要引入这些模型。比如ARMA 模型是用来处理平稳序列，但因实现数据大多都是非平稳序列，所以要引进ARIMA 模型; 而因存在残差的自相关和异方差情况，所以要引进GARCH 模型。在教学过程中，强调模型建立的前提条件，必须让学生掌握3 种最简单时间序列模型( 即AR、MA 和ARMA 模型) 的建模思路、检验、估计和预测，并对ARIMA、GARCH 等模型的产生原因和建模思路进行深入细致的分析。特别要强调，课本知识是从模型构建脉络展开，逐步引出各类模型而最终构成时间序列分析的知识大厦。这种课程安排有利于学生理解模型，但也容易造成他们在处理实际数据时不知从何下手。因此必须让学生对知识脉络和框架有完整的认识和理解。尽量多利用较新的真实案例讲解抽象模型。案例教学在时间序列分析课程授课过程中占据重要的地位，用案例紧扣教学，能够更好地启发学生。在讨论时间序列模型时，摈除过于陈旧的案例，引入当前最新的并且真实的数据。比如利用实际人口或经济的数据引入非平稳序列，在讲授非线性趋势和异方差的过程中，分别引入广西1986   2014 年的GDP 数据和2015 年股市的深证指数。透彻的实证分析能够激发学生的思考能力和学习主动性。特别是，介绍完时间序列模型后，回归到问题本身，从具体数据出发解决实际问题。
　　给定不同的数据，不限制模型结构，关键在于如何构建恰当的模型进行拟合和预测，并让学生实际操作，培养处理实际问题的能力。授课过程中时刻与相关科学研究挂钩。结合当前的讲课内容，讲解相关的研究论文，让学生走进研究，认识和体会科研。从定义问题、处理手段、主要结论到最终解决问题，把科学研究的整个过程与学生探讨，激发他们的学习积极性，并提升科研兴趣，加深对专业知识的理解。例如，在讲授ARMA 模型和ARIMA 模型时，笔者分别点评了文献《ARMA 模型在非意外死亡率动态预测中的应用》在整个的授课过程中，笔者与学生分享了大概20 篇研究论文，主要介绍研究者处理具体数据的方法和获得的主要结论。在授课的最后阶段，跳出课本知识和专业的限制，让学生了解一些结合外置变量构造模型的方法，如介绍文献Time series analysis of dengue fever and weather in Guangzhou，China( BMC Public Health 2009，9: 395) 的做法，并简单介绍与时间序列分析相关的学科，如马尔可夫链、灰色模型和回归分析等，均可对序列进行拟合和预测。由此让学生具有完整的知识体系，能够清晰辨识知识细节，在处理数据时不受限于某一学科知识，从而具备独立处理实际问题的能力，并能应对带噪音的数据。
　　2. 3 实验教学
　　时间序列分析具有丰富的实践操作性，是应用性非常强的学科。应该按照实际情况，安排10   16学时的实验课。首先，要求学生掌握一门统计软件如SAS 或SPSS，对应不同的授课内容，设置真实且较新的实验数据，要求学生建立相应的模型进行拟合和预测。接着安排1   2 个综合应用的实验，给出实际的近年数据，不提示模型构建类型，培养学生处理实际问题的能力，并能跳出模型和学科的限制，挖掘出最恰当的模型。比如在最后一个实验，我们给出了2004 年1 月至2012 年12 月广西肺结核病的每月病例数，要求选择适当的模型拟合该序列的发展。结果，学生建立了各种各样的模型，有线性趋势和曲线趋势、周期因素、ARIMA 和GARCH 模型等，由此充分调动了学生的思考能力和动手能力。
　　3 结语
　　针对目前高等院校普遍存在的教学与实际应用脱节、学生缺乏主动性等问题，提出了把教学、应用和研究进行有机结合的教育理念。在教学实践中，笔者发现，通过三者的有机结合能够引导学生从问题出发，激发学生的学习兴趣和探索精神，提高他们的动手能力和统计综合分析能力，从而使得他们能更好地掌握课程知识，并服务于当代社会。只有将时间序列分析的教学从抽象的数学模型中解放出来，融合实例分析，把时间序列分析原理带进现实世界，使学生感到数学模型不是枯燥乏味的数学推导，而是丰富多彩的实践应用，有利于培养出优秀的统计人才，更好地适应社会需求。