100，是因为0乘以任何数字都等于0，还是因为1乘以任何数字都等于它的本身？

　　记得这个问题在网络上曾经引起热议，但是没有最后权威标准答案。
　　我认为，这两个答案都是对的，但是，必须把两个答案全部列出，才不会片面。理由如下:
　　在这个问题中，被乘数＂1＂和乘数＂0＂都是自然数。而且因为题目没有其它条件限制，两者逻辑地位应该是相等的。所以，应该分别从被乘数1的角度和乘数0的角度予以考察。
　　1.从被乘数1的角度看:自然数中，1乘以任何数，这个数保持不变。所以，可以认为，1x0=0是因为被乘数1的性质，使得乘数0保持不变；
　　2.从乘数0的角度看:自然数中，0乘以任何数，结果都为0。所以，可以说，1x0=0是因为乘数0的性质，使得自然数0保持不变。
　　从《抽象代数》的角度看，是因为：在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算都等于 a 本身。
　　（这相当于：
　　1乘以任何数字都等于它的本身
　　0加上任何数字都等于它的本身）
　　具体分析如下：
　　首先，我们建立 群 的概念。
　　非空集合 G 上的二元运算   : G   G   G，如果，满足：
　　结合律：对于 任意 a, b, c   G，有 (a   b)   c = a   (b   c)；
　　则称 (G,   ) 为 半群 ，如果，再满足：
　　有幺元：存在 e   G ，对于 任意 a   G 都有  e   a = a   e = a ①；（e 称为幺元）
　　则称 (G,   ) 为 幺半群 ，如果，再满足：
　　可逆：对于 任意 a   G 存在 b   G 使得 a   b = b   a = e；（b 称为 a 的逆元，并记为 a ¹）
　　则称 (G,   ) 为 群 ，如果，再满足：
　　交换律：对于 任意 a, b   G，有 a   b = b   a；
　　则称 (G,   ) 为 Abel 群。
　　其次，我们建立 环 的概念。
　　非空集合 R 上的加 两个二元运算 +,   : G   G   G（分别称为 加法 和 乘法），如果满足：
　　(R, +) 是 Abel 群，将 其中的 幺元 e 改称为 零元  记为 0，逆元 a ¹ 改称为 负元 ，记为 -a；
　　(R,  ) 是 半群；
　　乘法对加法具有分配律：对于 任意 a, b, c   R，有 (a + b) c = a c + b c，c (a + b) = c a + c b；
　　则称 (R, +,  ) 为环 ，如果再满足：
　　(R,  ) 是 幺半群，将其中的 幺元 e 改记为 1 ②；
　　则称 (R, +,  )  为幺环 ，如果再满足：
　　乘法交换律：对于 任意 a, b   G，有 a b = b a；
　　则称 (R, +,  ) 为交换幺环 。
　　可以证明 群中 幺元唯一：
　　设 e＂ 是 (G,  ) 的另外一个幺元，则根据幺元的定义，有，
　　e = ee＂ = e＂
　　故 幺元 e 唯一。
　　这样就说明 环中 零元 0 唯一，幺环中 幺元 1 唯一。
　　最简单的环 只含 零元 0 ，称为 零环， 含有一个元素的 环 必然是  零环。
　　对于 环 (R, +,  ) 中的元素 a   R，如果存在 b   R, b   0，使得：
　　a b = b a = 0
　　则称 a 是 零因子 。
　　显然 0 是 零因子。
　　如果 环 满足：
　　不是零环；
　　只有 0 一个零因子；交换幺环；
　　则称为 整环 。
　　最典型的 整环 就是 我们熟悉的 整数集 Z 加上运算 +,  ，称为 整数环 (Z, +,  )，因此以下分析在 整环 (R, +,  ) 中论述。
　　问题中等式 1 0=0，在 整环中改写为：
　　1   0 = 0 ③
　　A   由 整环 的定义 ②  不难看出 等式 ③ 符合 幺元的定义 ①，所以  等式③ 成立是因为：
　　1 乘以任何元素 a 都等于 a 的本身。
　　B   证明 0 乘以任何数字都等于 0 :
　　对于任意 a   R，有，
　　0 a + 0 a = (0 + 0) a = 0 a
　　即，
　　0 a + 0 a = 0 a
　　等式两边左加 0 a 的负元 -0 a，有，
　　0 a + 0 a + (-0 a) =  0 a + (-0 a)
　　0 a + 0 = 0
　　0 a = 0
　　同理可以证明 a 0 = 0
　　于是 等式③ 成立表明上是因为：
　　0 乘以任何元素都等于 0
　　但实际上依赖：
　　0 加上任何元素 a 都等于 a 本身。
　　综合 A 和 B 可以认为 等式③ 成立是因为：
　　在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算结果 都等于 a 本身。
　　＂1 0=0＂是数学算数表达式；＂一乘以任何数都是它本身＂是数学定理。也是证明条件。
　　0 乘以任何数都等于 0，任何数乘以 1 都等于它本身。
　　1   0 = 0 是将这两个规律全用上的例子，两个规律在这个算式身上得到了交叉体现。
　　从二进制的角度来看，只要两个数有一个为0其结果就是为0。只有当两个数同时为1其结果就是为1。有时候换个空间看问题会更简单。
　　.数学中(+一X )作为数字0单独出现沒有意义。所谓1X0的算式也不会出现。
　　首先必须指出，＂1乘以任何数都等于它本身＂，这里的＂它＂指的是＂1＂，所以结论是错误的。正确的表达应该是：＂任何数乘以1都等于它本身＂，这里的＂它＂，指的是这个＂任何数＂，所以是对的。
　　因为0 1=1 0=0，所以既可以解释为＂0乘以任何数都等于0＂，即0乘以1也等于0；也可以解释为＂任何数乘以1都等于它本身＂，即0乘以1就等于0本身。
　　我觉得这个两个原因是同时存在的。0乘以任何数字都是0（包括1），1乘以任何数字都是那个数字（包括0），并不矛盾
　　首先我要告诉题主，O可以乘以任何数，但任何数乘以0都是无意义的，无意的算式自然是伪命题，是没有答案的
　　首先你应该知道乘法算式是有意义的，比如3x2的意义是指2个3相加，2x3是指3个2相加，所以尽管3x2与2x3结果相同，但意义是不一样的，这种意义用与实践中可以举这样的例子：比如有3组苹果，每组两个，这种情况我们就可以用2X3来表示，如果用3x2意义就错了，那么我们回过头来再看看1x0代表什么呢？难道说有1组苹果，每组O个？恐怕只有神经病才会这样说吧？
　　另外，算式的意义还是抽象的意义，有的杠精可能还会硬抬杠，硬要说1组苹果每组O个说的通。那么好吧，我不是抬杠高手，我从另一个角度证明1xO是无意义的，我们都知道数学是最为严谨的学科之一，它们任何一道公式都是经得起推敲和证明的，有的我们明知它是对的，但因为人们还没找到证明方法，在数学界中也只会把它归为猜想，比例著名的庞加莱猜想和哥德巴赫猜想就是这样。而要证明算式计算，最常用的证明方法是验算，现在我们的例子是1xo，你说它等于0如果验证的话你也可以抬杠说0 0 1，因为两个相同的数相除就等于1，那如果是2X0，3x0呢按你这套逻辑应该也等于0吧？但0 0会等于2等于3吗？
　　所以0可以乘以任何数，而任何数乘以0都是无意义的，而无意义的算式是没有答案的，这是幼儿园就能学到的最基本数学知识，我就不明白为何网上总有这么多脑残份子拿这个说事，还总有一大波自以为是的人在后面跟风
　　我选择前者，基于0，因为＂0乘以任何数都已经等于0＂了，那么＂1再乘以任何数都等于它本身＂就没有意义了，0应该优先于1；
　　另外＂0乘以任何数都等于0＂，我们只要看到0乘以一个数，马上不需要想就知道是0，而＂1乘以任何数都等于它本身＂，我们需要看1乘以的数是什么，相对来说0更容易被接受，更＂霸道＂，就像我前面讲的，0乘以一个数已经等于0，已经什么都没有了，1的存在也就没有意义了。