100，是因为0乘以任何数字都等于0，还是因为1乘以任何数字都等于它的本身？
记得这个问题在网络上曾经引起热议，但是没有最后权威标准答案。
我认为，这两个答案都是对的，但是，必须把两个答案全部列出，才不会片面。理由如下:
在这个问题中，被乘数＂1＂和乘数＂0＂都是自然数。而且因为题目没有其它条件限制，两者逻辑地位应该是相等的。所以，应该分别从被乘数1的角度和乘数0的角度予以考察。
1.从被乘数1的角度看:自然数中，1乘以任何数，这个数保持不变。所以，可以认为，1x0=0是因为被乘数1的性质，使得乘数0保持不变；
2.从乘数0的角度看:自然数中，0乘以任何数，结果都为0。所以，可以说，1x0=0是因为乘数0的性质，使得自然数0保持不变。
从《抽象代数》的角度看，是因为：在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算都等于 a 本身。
（这相当于：
1乘以任何数字都等于它的本身
0加上任何数字都等于它的本身）
具体分析如下：
首先，我们建立 群 的概念。
非空集合 G 上的二元运算 : G G G，如果，满足：
结合律：对于 任意 a, b, c G，有 (a b) c = a (b c)；
则称 (G, ) 为 半群 ，如果，再满足：
有幺元：存在 e G ，对于 任意 a G 都有 e a = a e = a ①；（e 称为幺元）
则称 (G, ) 为 幺半群 ，如果，再满足：
可逆：对于 任意 a G 存在 b G 使得 a b = b a = e；（b 称为 a 的逆元，并记为 a ¹）
则称 (G, ) 为 群 ，如果，再满足：
交换律：对于 任意 a, b G，有 a b = b a；
则称 (G, ) 为 Abel 群。
其次，我们建立 环 的概念。
非空集合 R 上的加 两个二元运算 +, : G G G（分别称为 加法 和 乘法），如果满足：
(R, +) 是 Abel 群，将 其中的 幺元 e 改称为 零元 记为 0，逆元 a ¹ 改称为 负元 ，记为 -a；
(R, ) 是 半群；
乘法对加法具有分配律：对于 任意 a, b, c R，有 (a + b) c = a c + b c，c (a + b) = c a + c b；
则称 (R, +, ) 为环 ，如果再满足：
(R, ) 是 幺半群，将其中的 幺元 e 改记为 1 ②；
则称 (R, +, ) 为幺环 ，如果再满足：
乘法交换律：对于 任意 a, b G，有 a b = b a；
则称 (R, +, ) 为交换幺环 。
可以证明 群中 幺元唯一：
设 e＂ 是 (G, ) 的另外一个幺元，则根据幺元的定义，有，
e = ee＂ = e＂
故 幺元 e 唯一。
这样就说明 环中 零元 0 唯一，幺环中 幺元 1 唯一。
最简单的环 只含 零元 0 ，称为 零环， 含有一个元素的 环 必然是 零环。
对于 环 (R, +, ) 中的元素 a R，如果存在 b R, b 0，使得：
a b = b a = 0
则称 a 是 零因子 。
显然 0 是 零因子。
如果 环 满足：
不是零环；
只有 0 一个零因子；交换幺环；
则称为 整环 。
最典型的 整环 就是 我们熟悉的 整数集 Z 加上运算 +, ，称为 整数环 (Z, +, )，因此以下分析在 整环 (R, +, ) 中论述。
问题中等式 1 0=0，在 整环中改写为：
1 0 = 0 ③
A 由 整环 的定义 ② 不难看出 等式 ③ 符合 幺元的定义 ①，所以 等式③ 成立是因为：
1 乘以任何元素 a 都等于 a 的本身。
B 证明 0 乘以任何数字都等于 0 :
对于任意 a R，有，
0 a + 0 a = (0 + 0) a = 0 a
即，
0 a + 0 a = 0 a
等式两边左加 0 a 的负元 -0 a，有，
0 a + 0 a + (-0 a) = 0 a + (-0 a)
0 a + 0 = 0
0 a = 0
同理可以证明 a 0 = 0
于是 等式③ 成立表明上是因为：
0 乘以任何元素都等于 0
但实际上依赖：
0 加上任何元素 a 都等于 a 本身。
综合 A 和 B 可以认为 等式③ 成立是因为：
在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算结果 都等于 a 本身。
＂1 0=0＂是数学算数表达式；＂一乘以任何数都是它本身＂是数学定理。也是证明条件。
0 乘以任何数都等于 0，任何数乘以 1 都等于它本身。
1 0 = 0 是将这两个规律全用上的例子，两个规律在这个算式身上得到了交叉体现。
从二进制的角度来看，只要两个数有一个为0其结果就是为0。只有当两个数同时为1其结果就是为1。有时候换个空间看问题会更简单。
首先必须指出，＂1乘以任何数都等于它本身＂，这里的＂它＂指的是＂1＂，所以结论是错误的。正确的表达应该是：＂任何数乘以1都等于它本身＂，这里的＂它＂，指的是这个＂任何数＂，所以是对的。
因为0 1=1 0=0，所以既可以解释为＂0乘以任何数都等于0＂，即0乘以1也等于0；也可以解释为＂任何数乘以1都等于它本身＂，即0乘以1就等于0本身。
我觉得这个两个原因是同时存在的。0乘以任何数字都是0（包括1），1乘以任何数字都是那个数字（包括0），并不矛盾
.数学中(+一X )作为数字0单独出现沒有意义。所谓1X0的算式也不会出现。
我选择前者，基于0，因为＂0乘以任何数都已经等于0＂了，那么＂1再乘以任何数都等于它本身＂就没有意义了，0应该优先于1；
另外＂0乘以任何数都等于0＂，我们只要看到0乘以一个数，马上不需要想就知道是0，而＂1乘以任何数都等于它本身＂，我们需要看1乘以的数是什么，相对来说0更容易被接受，更＂霸道＂，就像我前面讲的，0乘以一个数已经等于0，已经什么都没有了，1的存在也就没有意义了。
就十年前的小学数学而言，乘和乘以是不一样的，每个算式都有它相应的意义：
1、1*0=0,意义是0个1相加（即为没有1相加），重在0乘以任何数都等于0。
2、0*1=0,意义是1个0相加，重在1乘以任何数都等于它本身。
就现在来说，也不区分了，该删的不该删的都删了，乘和乘以一样了。那：
1*0=0就可以代表两个意义，两种原因都可以。