九年级上册中位线导学设计

　　【学习目标】 1. 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.2．在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质.3．经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．
　　【学习重点、难点】
　　重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.
　　难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.
　　【学习过程】
　　一、课前预习
　　1. 已知de是 abc的中位线,则 ade和 abc的面积之比是( )
　　(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d ) 1:4
　　2.已知 abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，且de=3cm，则bc= cm
　　3.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm。
　　4.已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ，周长为 。
　　5. 已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .
　　二、课堂学习
　　1． 三角形中位线： ．
　　2． 三角形中位线性质
　　三角形中位线定理： ．
　　定理符号语言的表达：
　　如图，在 abc中
　　d、e是ab、ac的中点
　　（一）探索活动一：
　　已知： 如图，点d、e、分别为 abc边ab、ac的中点
　　求证：de bc且de=bc．
　　想一想：
　　① 一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
　　探索活动二：
　　已知：在梯形abcd中，ad bc，e、f分别是ab、dc的中点.
　　求证：ef bc，ef=（bc+ad）.
　　梯形中位线性质： ．
　　例题
　　1. 如图， abc中，ad是bc的中线，ef是中位线，
　　求证：ad、ef互相平分。
　　2. 如图，在梯形abcd中，ad bc，ab=dc，bd dc，且bd平分 abc，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.
　　三、反思与心得
　　我的收获：
　　____________________________________________________________________________
　　四、课堂检测
　　1．如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是 m，理由是 ．
　　2． abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，
　　（1）若ef=5cm，则ab= cm；若bc=9cm，则de= cm；
　　（2）中线af与de中位线 ．
　　3．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（　　）
　　（a）6cm （b）6cm （c）3cm （d）3cm
　　4．已知：在四边形abcd中，ab=cd，e、f、g分别是bd、ac、bc的中点。
　　求证： efg是等腰三角形。
　　五、课后作业：
　　1. 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
　　2．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
　　a．3cm b．26cm c．24cm d．65cm
　　3.梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分， 那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．
　　4．如图所示，中，中线bd、ce相交于o，f、g分别为ob、oc的中点。求证：四边形defg为平行四边形。
　　5. 已知：如图（1），在 abc中, de是 abc的中位线，则______________、________________
　　（1）若bc=14，则de=____________
　　（2）若de=2，ab+ac=12,则bc=___________,则 abc的周长=____________,
　　梯形dbce的周长=____________
　　6．已知：如图（2）， abc中，d、e、f分别是三边的中点，则
　　（1） adf与 abc的面积之比是____________
　　（2）若 abc三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ________，周长为_____________。
　　（1） （2）
　　7.若梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为______________
　　8．如图，已知 abc是锐角三角形，分别以ab，ac为边向外侧作两个等边 abm 和 can．d，e，f分别是mb，bc，cn的中点，连结de，fe，求证：de=ef．
　　思考题：9. 已知：如图1，bd、ce分别是 abc的外角平分线，过点a作af bd，ag ce，垂足分别为f、g，连结fg，延长af、ag，与直线bc相交，易证。
　　若（1）bd、ce分别是 abc的内角平分线（图2）；
　　（2）bd为 abc的内角平分线，ce为 abc的外角平分线（图3）；
　　在这两种情况下，线段fg与 abc三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明。