想为难学生，却被学生难住了的教学反思案例

　　为了改进数学课堂教学，积极营造观课文化氛围，我们教研组决定每人一学期必须上一堂校内观摩课。去年我在华师大教育硕士班学习一年，今年领导安排我任教初三，大家不约而同地都把目光集中在我身上。当时学生正处于全面复习阶段。复习观摩课怎么上我心中实在没底，此时我的复习进入到平行四边形的判定。按过去习惯，复习课总是先帮助学生罗列知识点，然后讲解例题，再辅之练习。在华师大学习期间，我对数学建构主义教学思想印象颇深，考虑到班级平时课堂气氛活跃，师生配合融洽，我准备采用交流讨论的教学方式。
　　那天，听课的教师很多，大家都有些紧张。我先让学生回忆四边形的概念，作了凸（凹）四边形区分后，接着就直奔主题：给一个凸四边形，加上什么条件才是平行四边形？学生接二连三说了许多：1。两组对边分别平行；2。任意邻角互补；3。一组对角相等，一组邻角互补；4。对角线互相平分；5。两组对边相等；6。一组对边平行且相等；7。一组对边平行，一组对角相等；8。成中心对称。
　　课上得很顺利，气氛相当活跃，学生回答的理由也很充分，我暗自高兴。还有吗？同学们纷纷摇头表示没有了。我心想怎么没人提一组对边相等、一组对角相等是平行四边形？因为这一命题的反例不太容易构造，所以我把它作为这节课的杀手锏，正等学生上圈套呢。我等了一会儿，结果还是没人提，怎么办？
　　为了打破僵局，我故意提高嗓门：有一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形。并十分正式地把这句话写在黑板上。教室里立刻哗然。
　　A同学说：是的，在四边形ABCD中，假设ADBC，B等于D，因为AC为公共边，所以三角形ADC与三角形ABC全等还没等他说完，后面有许多同学叫起来了：边边角，不能判定。A同学恍然大悟，笑了笑，坐了下来。谁来试试？有人嘀咕：好像不是？我接过话茬：认为是的，给出证明；如果不是，举出反例。B同学举手了，A同学的证法不对，但不意味命题是假的，在四边形ABCD中，仍然假设ADBC，B等于D，过C、A点分别向对边作垂线，垂足E、F，这时三角形BCE与三角形DAF全等，得CEAF，BCE等于DAF。由此判定三角形ACE与三角形CAF是全等的，所以ECA与FAC相等，因此BCA等于DAC，所以AD平行于BC，所以是平行四边形。证明过程看起来没漏洞，这怎么可能呢？问题在哪里？我一时拿不定主意，还是先听听其他学生的意见吧。
　　C同学说：B同学都证出来了，还有什么话说！我顺势也在黑板上画了一个图形，ABAC，在BC上取一点E，连结AE，作AED等于EAC，并且EDAC，这样得到的四边形ABED符合条件：ABDE，ABE等于ADE，但不是平行四边形。谁是谁非？教室里的空气顿时凝固起来。
　　B同学又接着发言：老师，你已举出反例，我不得不承认这个命题是假的，可是我还是没发现我的证明在哪里出了问题？C同学抢着说：这样的反例谁又能想到呢？老师你是怎样想到的？正当我显得有些尴尬，下课铃响了，感谢上苍留给我继续思考的机会。
　　课后，教研组对这堂课展开了讨论。
　　话题1：毕业班这样上复习课可行吗？
　　贾老师：这堂课的特点是，通过师生、生生的讨论，深入研究了平行四边形的判定，方法之多令人大开眼界，这是课堂数学共同体活动的结果，显示了学生学习的巨大创造力，学生的积极性被充分调动，营造了民主、平等的。学习环境，实现了以学生为本的宗旨。在讨论、交流的过程中，学生已有的以平行四边形为中心的图式得到了重新建构，图式网络进一步精致化。毫无疑问，这样的教学方法是积极的。但是课堂交流需要时间，复习进度怎么办？学生要不要解题训练？最后中考怎么办？
　　郝老师：我认为这涉及到评价的问题。评价是教学的起点，也是教学的终点。西方强调的是对数学的理解，而我国历来注重双基训练，苦练基本功。因此考试关注知识的覆盖面，重视解题的熟练程度。为了考试得高分，大运动量训练成为老师、学生的共识。不搞大运动量训练就得不到高分吗？我看未必，数学复习应从反思、整合、运用、创新这四个方面去考虑，关键是怎样处理理解和训练之间的关系。目前，国家正在进行课程改革，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中时教师提出了许多很好的建议，我们应该尽快在课堂上有所体现。
　　话题2：学生B的问题出在哪里？
　　谭老师：黄老师的最后一个问题可谓一石激起千层浪，然而学生B的问题出在哪里呢？首先有一组对边相等，一组时角相等的四边形是平行四边形这个命题不同于三角形有两个钝角这样的假命题。后者可以通过逻辑的推理，判断其伪。但前者既含有真的情况，又含有假的情况，不能靠逻辑推理来判断真假，只能靠构造反例来说明。