周长与面积三年级下数学教学实录与反思

　　【场景一】：
　　师：老师手里有一根铁丝，看看可以做什么？
　　生：可以围成一个长方形。
　　师：这根铁丝长24厘米，如果给你，打算怎么围？可以围出几个形状的长方形？
　　生：先围一半。
　　师：（将铁丝对折），举着问：这是什么？
　　生：一条长加一条宽。
　　师：继续折，折好长方形的两条长与一条宽，再怎么折？（生示意他再将长的一条边折过去，正好是一个长方形。
　　（师继续演示，又得到了一个长方形）师问：这些形状不同的长方形，面积会怎样？
　　生1：它们的周长一样，面积不一样大。
　　生2：面积应该是一样大的。
　　生3：不管怎么围，周长一样，面积也相等。
　　师：现在出现了两种不同的观点，板书＂周长相等的长方形，面积也相等。＂
　　这仅仅只是我们的猜想，究竟对不对？想办法验证才行，你有什么办法来验证？在小组里说说。
　　【反思】：这是新课的引入，很朴实。但细细品味，就不那样简单。从老师手里的铁丝，思考围长方形的多种可能性，从而引发学生猜想＂周长相等的长方形，面积会怎么样？＂老师提供有效＂刺激物＂，引起学生的认知冲突。这是智慧的开端。
　　【场景二】：
　　师：现在请大家来交流一下，你在方格纸上怎么画的长方形？
　　生1：我画了三个长方形，长与宽分别是10厘米和2厘米，8厘米和4厘米，7厘米与5厘米（出示图画）。我得到的结论是：周长相等的长方形，面积不相等。
　　师：（板书长与宽的长度）看这位同学画的长方形，与我们围的长方形一样吗？周长符合什么条件？
　　生2：周长是24厘米。
　　师：通过验证，刚才的结论＂周长相等的长方形，面积也相等＂是错的。板书（ ）
　　我还发现刚才验证时，很多同学出了问题。验证不出来，有谁知道？
　　生3（不解地）：我画的长方形的长与宽分别是8和2，还有6和5，所以做不出来。
　　师：他所画的长方形的周长怎么样？（不相等，不是24）
　　生4：我画的两个长方形的面积都是24平方厘米。
　　师：通过刚才的操作，是不是有这样的想法：有了猜想，怎么来验证呢？
　　生5：先要看长方形的周长是不是24厘米。
　　师：对，先画两个长方形，周长24厘米，再通过计算判断它们的面积是否相等。那么，有的同学画2个，有的`画3个，是不是越多越好，你们认为画几个？
　　生6：我认为画两个就可以了。
　　师：对，只要举个反例就行，不必再画3个、4个、5个。
　　【反思】：从猜想到验证，大胆放手让学生自己来探究，亲历知识的形成过程。学生在画图的过程中，思维对象从铁丝转借到＂图画＂，从关注图形形状的不同，转向关注＂周长相等的情况下，面积的大小关系＂这正是潘老师设计的精妙之处，学生始终置身于教师为其创设的探究和讨论的情景中，兴趣盎然，在独立思考、小组学习中学会倾听不同意见，综合比较，作出判断，这是一种高层次的智慧互动。
　　【场景三】：
　　师：通过刚才的操作，我们已经知道了周长相等的长方形，面积不相等。用24厘米的铁丝，可以围成多个不同的长方形。那么，在什么情况下，画出来的长方形面积比较大？有没有这样一个规律？如果有，怎么去发现呢？（师出示刚才画的长方形：长10厘米，宽2厘米）想像一下，还可以怎么画？
　　生：长还可以是11厘米，宽1厘米。
　　师：你还能想出多少？请你把这些数据整理在下面的表格里，看看有什么规律。
　　学生独立练习，稍后反馈。
　　展示两份学生作品：
　　师：比较一下，你喜欢哪一种？
　　生1：我比较喜欢第二种。
　　生2：第二种按顺序写，感觉很清楚。
　　师：是呀，有序地思考，便于归类（媒体随即出示了相应的长方形直观图）
　　师：仔细看看，什么时候面积最大？有没有什么规律。从自己的表格里找一找，想好了应该怎么表达，再与同学交流。
　　生1：我们小组里发现了：围的长方形长越长，宽就越短。
　　生2：我有这样一个想法：周长一样的长方形，越来越方的长方形面积最大。众笑。（潘老师让他上台在屏幕上指了指，才明白他其实指越来越接近的正方形）
　　生3：宽越大，面积越大。（很多学生持怀疑态度。）
　　生4：长与宽越接近，面积越大。
　　师：（指着图形小结）：周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。
　　那么，周长相等的长方形，长与宽（相等），面积最大。（老师边提问边板书，引起学生有意注意）
　　师：周长24厘米的长方形，周长与面积有这样的规律，那么所有周长相等的长方形里，都有这样的规律吗？怎么来验证。
　　学生任意出题，继续验证......
　　师：那么，面积相等的长方形，周长一定相等吗？请大家课后自己继续去猜想并验证。
　　【反思】：从场景二到场景三，学生的思维在不断跳跃着。一开始很多学生的思考带着盲目性，无序性，究竟有多少种可能性，往往想一个长，找一个对应的宽。潘教师十分敏感地观察学生的研究状况，通过比较，引领学生关注解决问题的有序策略，引导学生掌握这种数学思想方法。课未部分的开放题，层层递进，拓宽了学生的思维空间。
　　【反思】：
　　＂数学教学＂不仅要让学生获得知识和技能，而且要促使他们生成智慧和人格。＂整节课用一根铁丝，一张长方形纸，屏幕上只有几个长方形的直观图，围绕长方形周长与面积的关系，进行了一系列有效的操作活动.
　　一系列操作探究活动，没有纯粹的周长与面积计算练习，实际上在显性的操作后面，是隐性的复习巩固练习。学生在画图、计算中，熟练掌握了周长与面积的计算，掌握长方形与正方形的内在联系。在经历＂猜想----验证----结论，从特殊结论推广到一般结论＂的过程中，借助具体可感的材料，引导学生分析问题，解决问题，在习得知识的同时，不断生成了智慧。
　　在＂倾听----唤起---表达---碰撞＂中，以教材为载体，不断创生教材，给学生提供开放的学习空间。课堂上让学生学习举反例的方法，进行数学推理训练，让学生比较整理的方法，学习有序思考策略......课堂上出现了真实的问题。