每日一道JAVA算法题四元数计算

　　题目描述：
　　四元数是一种用来表示旋转的数学工具，它的基本定义为：$q = w + xi + yj + zk$，其中 $w, x, y, z$ 都是实数，而 $i, j, k$ 则是虚数单位，它们满足如下关系：
　　$i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1$
　　四元数可以表示为一个实部和一个向量的乘积：$q = w + mathbf{v}$，其中 $mathbf{v} = xi + yj + zk$ 是一个三维向量。旋转可以通过四元数乘法实现，假设有两个四元数 $p$ 和 $q$，它们的乘积定义为：
　　$pq = (w_p w_q - mathbf{v}_pcdotmathbf{v}_q, w_pmathbf{v}_q + w_qmathbf{v}_p + mathbf{v}_p	imesmathbf{v}_q)$
　　其中 $cdot$ 表示向量点积，$	imes$ 表示向量叉积。例如，对于四元数 $p = 1 + i + 2j + 3k$ 和 $q = 4 + 5i + 6j + 7k$，它们的乘积为：
　　$pq = (-44 + 22i + 48j + 22k)$
　　现在给定一个初始四元数 $q_0$ 和一组旋转四元数 $q_1, q_2, dots, q_n$，请编写一个程序计算最终旋转后的四元数 $q_{final}$，其中：
　　$q_{final} = q_n q_{n-1} cdots q_2 q_1 q_0$
　　你可以使用任何你觉得合适的数据结构和算法实现。
　　输入：初始四元数 $q_0$ 的实部和向量部分的值旋转四元数 $q_1, q_2, dots, q_n$ 的实部和向量部分的值
　　输出：最终旋转后的四元数 $q_{final}$ 的实部和向量部分的值
　　示例：
　　输入：q0 = (1, 0, 0, 0) q1 = (0.5, 0.5, 0.5, 0.5) q2 = (0.5, -0.5, -0.5, 0.5) q3 = (0.5, -0.5, 0.5, -0.5) q4 = (0.5, 0.5, -0.5, -0.5)
　　输出：qfinal = (-0.5, -0.5, -0.5, -0.5)
　　说明：初始四元数为 $(1, 0, 0, 0)$，依次输入 $n$ 个旋转四元数，将它们依次乘到初始四元数上，最终得到的四元数就是旋转后的四元数。其中，四元数的乘法满足如下公式：
　　$(w_1, x_1, y_1, z_1) 	imes (w_2, x_2, y_2, z_2) = (w_1 w_2 - x_1 x_2 - y_1 y_2 - z_1 z_2, w_1 x_2 + x_1 w_2 + y_1 z_2 - z_1 y_2, w_1 y_2 - x_1 z_2 + y_1 w_2 + z_1 x_2, w_1 z_2 + x_1 y_2 - y_1 x_2 + z_1 w_2)$
　　其中，$(w, x, y, z)$ 表示一个四元数，$w$ 是实部，$(x, y, z)$ 是向量部分。
　　因此，我们可以通过定义一个 QuaternionRotation 类来表示四元数，并实现乘法和旋转的操作。具体代码如下：import java.util.*;  public class Quaternion {     private double w, x, y, z;      public Quaternion(double w, double x, double y, double z) {         this.w = w;         this.x = x;         this.y = y;         this.z = z;     }      public Quaternion multiply(Quaternion q) {         double w1 = w * q.w - x * q.x - y * q.y - z * q.z;         double x1 = w * q.x + x * q.w + y * q.z - z * q.y;         double y1 = w * q.y - x * q.z + y * q.w + z * q.x;         double z1 = w * q.z + x * q.y - y * q.x + z * q.w;         return new Quaternion(w1, x1, y1, z1);     }      public static void main(String[] args) {         Scanner scanner = new Scanner(System.in);          // 读取初始四元数         System.out.print(＂请输入初始四元数的实部和向量部分：＂);         double w0 = scanner.nextDouble();         double x0 = scanner.nextDouble();         double y0 = scanner.nextDouble();         double z0 = scanner.nextDouble();         Quaternion q0 = new Quaternion(w0, x0, y0, z0);          // 读取旋转四元数         System.out.print(＂请输入旋转四元数的个数：＂);         int n = scanner.nextInt();         Quaternion q = q0;         for (int i = 0; i < n; i++) {             System.out.print(＂请输入第＂ + (i+1) + ＂个旋转四元数的实部和向量部分：＂);             double w = scanner.nextDouble();             double x = scanner.nextDouble();             double y = scanner.nextDouble();             double z = scanner.nextDouble();             Quaternion q1 = new Quaternion(w, x, y, z);             q = q.multiply(q1);         }          // 输出最终旋转后的四元数         System.out.println(＂最终旋转后的四元数为：＂ + q.toString());     }      @Override     public String toString() {         return String.format(＂(%.2f, %.2f, %.2f, %.2f)＂, w, x, y, z);     } }
　　这段代码中，我们首先定义了一个名为 Quaternion 的类，它表示一个四元数，其中包含四个成员变量 w、x、y、z，分别表示四元数的实部和向量部分。
　　在 Quaternion 类中，我们定义了一个 multiply 方法，用于实现四元数乘法。它接受一个参数 q，表示要乘的另一个四元数，返回一个新的四元数，表示乘积。
　　在 main 方法中，我们首先读取初始四元数 q0，然后读取旋转四元数的个数 n，并依次读取 n 个旋转四元数，并将它们依次与初始四元数相乘，得到最终旋转后的四元数。
　　最后，我们使用 toString 方法将最终旋转后的 四元数输出到控制台。
　　下面是一些示例输入和输出：
　　示例1：
　　输入：
　　输出：
　　示例2：
　　输入：
　　输出：
　　示例3：
　　输入：
　　输出：
　　这个算法题的解法并不是很复杂，但是需要一定的数学基础和理解。如果你想要深入了解四元数及其在计算机图形学中的应用，可以参考相关的教材和资料。