魔角石墨烯，又一篇NatureMaterials！

　　01   研究背景
　　量子相位的基本特征通常表现为间隙开口，这意味着带拓扑、电子关联和基本激发中的相变。在平带莫尔系统中，出现了一种强大且可调谐的平台，可以研究强相关电子、相关绝缘体的奇异带隙量子态、超导性和拓扑Chern绝缘体。特别是具有魔角θ 1.5 的镜像对称扭曲三层石墨烯（MATTG）系统已发展为一个有趣的新平台。然而，它的能谱包含一个共存的莫尔平带和一个陡峭的狄拉克锥，这使得相关感应绝缘状态的检测非常困难，因为狄拉克锥的多带传输掩盖了这些。明确检测和量化MATTG平坦带中的非平凡带隙态需要一种新技术，其可以选择性地解开交织带中的电子。
　　02   研究成果
　　西班牙巴塞罗那科学技术研究所Cheng Shen和Dmitri K. Efetov等人合作报道了一种光谱技术，通过驱动狄拉克锥-朗道能级和平坦带中能隙之间的带交叉，分离交织带并量化MATTG中相关态的能隙和陈数C。 研究发现在ν=2和3整数莫尔晶胞填充时C=0的硬相关间隙，并揭示了在分数填充ν=5/3和11/3处源自范霍夫奇点的电荷密度波状态。此外，还证明了电荷中性和ν=2时位移场驱动的一阶相变，与理论上的强耦合分析一致，意味着C2T对称性破坏。总体上，这些特性建立了MATTG的各种电可调谐相图，并为研究陡峭和平坦带的其他相关状态提供了途径。
　　相关研究工作以＂Dirac spectroscopy of strongly correlated phases in twisted trilayer graphene＂为题发表在国际顶级期刊《Nature Materials》上。
　　03   图文速递
　　图1. MATTG平坦带中的带交叉和零陈数
　　如图1f所示，在整数填充ν处，显示出了良好量化的霍尔电阻Rxy h/（Ce2）和Rxx 0，如Streda公式所预期，其遵循ν–B相图中的线性轨迹dn/dB=Ce/h。当B场降低时，量化平台遵循一个稳健的陈数序列C=2，6，10，…，其中不同陈数之间的过渡点与Dirac LLs相关间隙的交叉点重合（图1c）。由于相关间隙内的陈数序列正是狄拉克电子所期望的，传输必须通过D-LL之间形成的边缘态进行，而平坦带中的电子必须完全局部化。因此，可以得出结论，在整数填充ν=2，3处的相互作用驱动态是Cf=0的陈数的相关绝缘体。
　　如图1d、e和2c所示，在分数填充处，观察到与整数填充相似的特征，这表明在平坦带中形成了相互作用驱动的Cf=0间隙。在ν=2空穴掺杂侧的Hartree-Fock模拟（图2a），显示了具有六个孔穴的范霍夫奇点（VHS）的存在，合并成单个环形费米表面。ν=5/3在能量上与这些VHS极为接近，其费米表面相对于连接莫尔K和K′点的波矢量几乎是嵌套的。这些波矢量是平移对称破坏波矢量，对应于以C3对称方式对莫尔单元进行 3 3三倍放大。打破C3对称性会通过破坏嵌套来破坏CDW状态。
　　图2. 分数填充ν=5/3和11/3的电荷密度波
　　图2b显示了这些CDW状态的温度依赖性。随着温度的升高，相关态熔化，表现为霍尔电阻的消失，ν=5/3态的熔化比ν=2态的熔化快，这与预期的分数填充态较小的场间库仑相互作用相比，整数填充态的场间库伦相互作用更强。
　　在图3a中估计ν=2状态的相互作用诱导的间隙大小。通过跟踪ν–B相图中的第0个D-LL（N=0），平坦带μf相对于狄拉克点的化学势可提取为μf μD-LLN=0。发现ν=2状态的相关间隙在D=0时Δf（ν=2） 4.8meV，其具有与先前魔角扭曲双层石墨烯提取的半填充间隙相似的值。
　　图3. v=2处交互驱动间隙的提取
　　图4a、b分别显示了B=1 T时Rxy与ν和D的相图以及B=0 T时纵向电阻率ρ与ν与D的相图。结果表明，在不同的填充物和两个强健超导区域中，在|ν| 2+δ（0<δ<1）的区间内，不同的填充物和两个强健超导区域中存在大量的相关态，与先前工作一致。对于不同的整数填充状态，两图都显示了Rxy和ρ相对于D的大量位移场驱动跃迁。
　　图4c所示，从D=0开始，可观察到一种低电阻率金属状态，随D逐渐增加，并在临界位移场值|Dc1| 0.4 V nm 1附近形成一个局部无间隙峰值。在另一个临界位移场|Dc2| 0.6 V nm 1以上，状态变为带隙状态，显示出明显的温度激活行为（图4c插图），提取的间隙ΔD 0.26 meV，并在|Dc3|>1.1 V nm 1以上，状态再次转变为低电阻率金属状态。
　　图4. 位移场引起的相变
　　04   结论与展望
　　研究者提出了MATTG中的狄拉克光谱，用于揭示和量化许多体电子态，特别是在整数或分数填充处具有零数的相关状态。此外，还揭示了位移场中奇异相变和复杂相关带结构的演化。该研究也有助于在相关绝缘体和附近的非常规超导体之间架起桥梁，并为研究具有陡峭和平坦带的其他扭曲多层石墨烯中的相关态提供了途径。
　　文献链接：
　　https://www.nature.com/articles/s41563-022-01428-6