薛定谔方程出现问题，第一个量子场论由此诞生

　　量子力学也许是有史以来最不直观的理论。然而，就纯粹的预测能力而言，它也是最成功的。仅仅通过遵循量子力学的数学，就取得了令人难以置信的发现。它的巨大成功告诉我们，量子力学提供的数学描述反映了关于现实的深刻真理。到目前为止，量子力学最成功、最具预测性的表述是量子场论，它是我们对现实基本运作的最好描述。量子场论的第一部分量子电动力学是最精确的，也是最准确的。
　　量子场论(QFT)将所有基本粒子描述为基本场中的振动节点，存在于空间和时间的所有点。量子电动力学(QED)为这样一个场——电磁场——提供了这种描述。QED的支柱是对电磁场行为的描述，以及通过狄拉克方程对电子行为的描述。
　　振动
　　现在，在我们开始考虑振动的量子场之前，让我们先谈谈振动。任何曾经弹奏过吉他的人都知道，拉长的弦在弹拨时会以一定的频率振动，它的振动幅度也取决于弹拨它的力度，更大的振幅和更高的频率意味着振动携带更多的能量。在任何时间点，振动弦上的每个点都会从其松弛（或平衡）位置偏移一段距离，并且随着弦来回摆动时，位移会随着时间而变化。
　　吉他弦是一维的，但我们可以将类比扩展到任意维数。在二维中是一个膜，就像鼓皮一样。在振动的鼓皮表面上到处都有从平坦平衡状态沿上下方向的位移。三维类比更难想象，空间中的每一个点，在某个想象的额外方向上都有一些位移，这个额外的方向与第四维类似，但不一样。
　　还是让我们回到弦，如果一根量子机械吉他弦，则需要有一个取决于其频率的振动的最小振幅。不可能存在振幅小于该最小值的振动，每一个较大的振动都必须是是最小振幅的整数倍。这正是光的行为方式，而光是电磁场中的一种波。
　　薛定谔方程的问题
　　电磁场是一个量子场，因此这些振荡具有最小幅度。高于零的最小可能振荡是一个不可分割的小能量包，我们称之为光子。量子物理学可能始于普朗克发现光的量子性质，然而量子力学的第一个完整公式是薛定谔方程，但它根本无法解释光。基本上，薛定谔方程与爱因斯坦的相对论是不相容的，它无法描述任何接近光速运动的物体，它隐含地假设力是瞬间起作用的。
　　薛定谔方程的另一个问题是，用它计算多粒子系统是非常可怕的。它通常需要跟随每个粒子的物理量子状态，但这是非常低效的。此外，两个相同类型的基本粒子彼此无法区分，如果你取一对处于两个量子态的电子或光子并让它们交换位置，那么什么都不会改变。以这种方式跟踪单个粒子，可能存在着重复计数的风险，这意味着我们可能会得到错误的概率。狄拉克的解决方案
　　狄拉克的解决方案是不要试图追踪单个粒子的变化状态。狄拉克没有像薛定谔那样量化粒子的动量和位置等物理特性，而是量化了电磁场本身。他把空间中的每个点想象成一个振荡器，每个点的振荡可能会很复杂，但它必须由许多最小振幅的量子振荡组成。所以狄拉克描述了一个量子态空间，然后这种数学记录了每种状态下的粒子数量或量子振荡，这会自动避免重复计数。狄拉克不是第一个提出这个想法的人，但他是第一个成功地将其应用于描述电磁相互作用的人，他将由此产生的理论命名为量子电动力学。
　　薛定谔的方法不知道如何破坏粒子，它所能做的就是通过粒子不断演化的波函数来移动粒子。然而，在粒子相互作用中，粒子总是被摧毁和创造。电子可以吸收或发射光子，一个电子和一个正电子可以互相湮灭并产生光子。狄拉克的这种量化正是关于创造和破坏粒子的，这种新能力对于描述亚原子过程至关重要。由此产生的量子电动力学成功地描述了物质和辐射的相互作用，它是所有物理学中经过最仔细检验的理论之一。
　　例如，它最终使物理学家能够以令人难以置信的精确度预测，由于电子自旋引起的原子电子能级的微小差异。在描述电磁学的成功推动下，物理学家很快将这种量子化方法扩展到其他基本粒子。事实上，每个基本粒子都有自己的场，场是基本的，粒子和它们的反物质对应物只是场的振动方式。
　　量子电动力学和所有量子场论的计算都是关于计算量子现象可能发生的方式的数量，这是一种挑战，因为它们都可能以无限的方式发生。事实上，量子场论的很大一部分是关于驯服计算中出现的无穷大，为了有效做到这一点，我们需要另外一个天才：费曼。