算法如何通过Math。random()方法实现X平方或更多次方的概率?
前言
本文主要介绍Java中Math.random()方法以及该方法的简单应用。
每种语言都有随机方法,在Java中的随机方法有Math.random()方法、Random类。Math.random
Math.random()方法的返回值的是double类型,其返回值的范围为[0,1),包含0,不包含1,会把0 ~ 1之间的数进行等概率返回。等概率验证
所说是等概率返回其中的某一个数,那我们能不能验证一下?
验证思路:设置一个循环,循环1千万次。定义一个变量count,用来记录这1千万次中,小于0.4的个数。在循环里判断如果返回值小于0.4,则count值加1。用count比上1千万,如果得出的值在0.4左右,说明是等概率的。
当然这个循环次数和0.4也可以是其他值。
来看下代码实现:public class Code09_Random { public static void main(String[] args) { int times = 10000000; int count = 0; for (int i = 0; i < times; i++) { if (Math.random() < 0.4) { count++; } } System.out.println((double) count / (double) times); } } 复制代码
经过多次执行验证结果如下:
当比较的数为0.4时,输出结果为0.4001569、0.3998326、0.3999383。
当比较的数为0.68时,输出结果为0.6799999、0.6800383、0.6800142。
当比较的数为0.8时,输出结果为0.7999352、0.800083、0.7999917。
等等,经过多次验证,发现比较值和输出的结果是非常接近的,这说明Math.random()是等概率返回的。扩大范围
Math.random()返回值的范围为[0,1),如果把Math.random()返回值乘以5,即Math.random() * 5,那么就可以得到[0,5)这个范围的数据,并且是等概率的,等概率验证方式与之前相同,不再赘述。
同样的,想要返回[0,K)之间的数,只需要乘以K即可,Math.random() * K,如果把得到的数据强转成int型,就可以得到[0,K-1]等概率数据。Math.random()实现X2的概率解析
Math.random()返回值的范围为[0,1)并且是等概率的,那么[0,X)上的数有X个,那么如果实现[0,X)范围的数据返回的概率为 X2 呢?
我们知道,在数学上,X和X2分别对应线性和曲线,对于X来说,[0, 0.3]出现的概率为0.3,[0, 0.8]出现的概率为0.8,[0, 1)出现的概率为1。
对于X2来说,X越小他对应的的概率越低,但是最终[0, 1)这个范围的概率是1。
代码实现
要实现这个功能,其实也很简单,调用两次Math.random()获取其最大值就可以了。public static double x2Probability() { return Math.max(Math.random(), Math.random()); } 复制代码
嗯?是不是感觉很不可思议。下面我们来验证一下。概率验证
验证思路也很简单,跟上面一样,定义一个count来记录一下,最后获取比例。怎么知道这个比例对不对呢?我们再获取目标概率的平方来对比下,如果两个值很接近的话,说明是对的。public class Code10_Random { public static void main(String[] args) { int times = 10000000; int count = 0; double target = 0.4; for (int i = 0; i < times; i++) { if (x2Probability() < target) { count++; } } System.out.println((double) count / (double) times); System.out.println(Math.pow(target, 2)); } public static double x2Probability() { return Math.max(Math.random(), Math.random()); } } 复制代码
多次执行结果如下:# 0.4 对应的结果 0.1599787 0.16000000000000003 复制代码# 0.8 对应的结果 0.6397657 0.6400000000000001 复制代码
实际测试的结果真的和X2的平方差不多。原理解析
首先范围为[0,X),x2Probability方法调用了2次Math.random()方法,并获取最大值,如果这个最大值落在[0,X)范围内,说明两次random产生的随机数,都落在了[0,X)范围内,概率自然是X2了。
当第一个Math.random()方法产生的随机数落在[0,X)范围内的概率为X,第二个Math.random()方法产生的随机数落在[0,X)范围内的概率也为X,两次随机事件是独立的,所以总概率为X2。拓展
如果是想通过Math.random()实现X3的概率呢?和上面的原理是一样的,执行3次Math.random()方法即可,代码如下,验证方法和上面一致,就不再进行验证了。public static double x3Probability() { return Math.max(Math.random(), Math.max(Math.random(), Math.random())); } 复制代码
如果是想通过Math.random()实现XK的概率呢?同理,我们只需要调用K次Math.random()方法即可。
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