是什么留下了我的脚步,让我看不清你远去的背影?维度空间
维度,也称维数。
第一种观点:空间维度客观存在
在三维空间当中,物质都是三维的,而低于三维的二维、一维和零维只会出现在数学模型当中。三维空间当中任何物质都是有体积的(所以我们称"物体"),低维的物质我们在三维空间当中是无法找到的。再细的一根线,除了拉直量长度,还可以测各处的半径。类似地,四维空间当中,是不存在三维物质的,只有在数学模型当中才能见到。目前不确定 空间(物质是空间的组成部分)到底是几维的,但肯定是固定值,不随人类的认识而转移。
第二种观点:空间维度本不存在,仅源于认知
又分两种。
1.空间是一维的。
一米高的竹棍倒下来还是一米长。空间当然是一维的,只是我们认知不够,所以需要多个参数来定位。
2.不管空间客观上是几维,我们所谓的"x维空间"是认知到的
既然是认知,任何维度空间都是相对存在的,没有绝对不存在或者绝对存在的维度空间。
生活在地球表面的很多生物,认为空间是二维的,认为自身也是二维的。人类在建立文明前,也以为空间是二维的。"天圆如张盖,地方如棋局",棋局是二维的,棋子也是二维的。
A维空间的生命"小明"如果穿越到了B维空间,A、B是维度且A B,则B维空间的居民都会将小明视为B维生命;而小明则会将"B维空间"视为"A维空间",将"B维空间"的生命都视为"A维生命"。
根据"纬度越高,自由度越大",小明是访客,必然A B. 小明很快发现这些"原住民"非常原始,小明不遵循"B维空间"的物理定律。简单来说小明就是"B维空间"的神灵。信仰、宗教就是这么来的。
这例子具象化,假使来自四维空间的小明来地球,他看到我们是四维的(也许第四维卷缩得厉害),但他不一定能、不一定愿意 让我们认识到空间的第四维。
假设宇宙之外,另有"宇宙x","宇宙x"的空间维度不一定与我们的空间维度相同,"宇宙x"里原住民认知到的空间维度大概率与我们不同。
我们很容易在脑海中想象数学模型中的零维空间、一维空间、二维空间、三维空间,但是无论如何也无法想象高维空间。或许有什么在阻挡我们去想象。
"维度"在各学科的定义不一致。这里重点介绍数学中的维度。
数学维度
定义——在一定的前提下描述一个数学对象所需的参数个数,完整表述应为"对象X基于前提A是n维"。
"点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维"。实际上这种说法中提到的概念是"前提"而不是"被描述对象",被描述对象均是"点"。故其完整表述应为"点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维"。再进一步解释,在点上描述(定位)一个点就是点本身,不需要参数;在直线上描述(定位)一个点,需要1个参数(坐标值);在平面上描述(定位)一个点,需要2个参数(坐标值);在体上描述(定位)一个点,需要3个参数(坐标值)。如果我们改变"对象"就会得到不同的结论,如:"直线基于平面是4维、直线基于体是6维、平面基于体是9维"。进一步解释,两点可确定一条直线,所以描述(定位)一条直线在平面上需要2 2个参数(坐标值)、在体上需要2 3个参数(坐标值);不共线的三点可确定一个平面,所以在体上描述(定位)一个平面需要3 3个参数(坐标值)。
严格定义:在线性空间α中,若有N个向量,满足
(1)这N个向量中,任意一个向量都不能用其他(N-1)个向量 线性表出;
(2)α中任意一个向量都可以被这N个向量 线性表出,则称这N个向量是线性空间α的一组基,α就称为是N维的线性空间或α的维数是N。如果在α中可以找到任意多个线性无关的向量,那么α就称为是无限维的线性空间。规定零空间的维数是0.
分数维
19世纪,数学家们发现了分形,由此创立了一种新的维度,即"分数维 "。人们由此意识到,维度不只是整数,还有可能是分数,甚至可能是无理数。
英国著名物理学家史蒂芬·霍金 教授有这样的解释:这就像一根头发,远看是一维的线,在放大镜下,它确实是三维的;如果面对时空,如果有足够高倍的放大镜的话,也应该能揭示出其它可能存在的4维、5维空间,直至11维空间 。
将一张长方形纸带,一端扭转180 ,与另一端粘好,得到"莫比乌斯环"。抽象成,有限的平面变成了有限的闭曲面。
莫比乌斯环
日常生活告诉我们,纸有正反两面,把它折成莫比乌斯环后,正面、反面合一了。把制作的莫比乌斯环实物放大,它是立体的。理想化视为宽度、厚度一致的长方体纸,经拓扑变换得到立体的莫比乌斯环。我们的宇宙,会不会就是它无限放大的样子?
如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯环的表面上沿着他能看到的"路"一直走下去,他就永远停不下来。
类似的,立体有 克莱因瓶。
克莱因瓶的结构可表述为:一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子 内部,然后和底部的洞相连接。
克莱因瓶
克莱因瓶的表面是封闭曲面。球面也是封闭曲面。克莱因瓶和 球面 不同 ,一只苍蝇可以从克莱因瓶的内部直接飞到外部而不用穿过其表面,即它没有内外之分。
我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解:克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中,我们只好将就点,把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维度再和瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁。用扭结来打比方,如果把它看作平面上的曲线的话,那么它似乎自身相交,再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白,这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交,而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样,但是如果有第三维的话,它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时,只好将就一点,把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样,我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中,即使是最高明的能工巧匠,也不得不把它做成自身相交的模样;就好像最高明的画家,在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是,如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去,竟会得到两个莫比乌斯环。
在二维看似穿过自身的绳子
莫比乌斯环、克莱因瓶也许能帮助我们对空间维度有更好的认知,或者发现新的维,或者怎么"降维"。
按量子理论,零维实际上可以忽略不计,单位是10^-99(普朗克单位)。
负一维比较特殊,单位是4 10^-293
一维是线
二维是平面
三维是立体
一维、二维、三维均只存在思维里作为变动量使用。宇宙一切物质均基于四维时空。
四维、五维、六维主要运用于物体定义与历史变化。
七维、八维、九维、十维主要运用于空间定义与历史变化。
前三维是位置,存在于空间中;第四维是速率,存在于时间中;第五六维是速率指向,存在于(速度)时间方向中;第七八维是状态指向,存在于自身形状对应的空间方向中;第九维是状态转角,存在于自身形状对应的滚动中;第十维是自旋速率,存在于滚动时间中。
知道"视觉暂留"现象吧?我们看的视频里,以为"无缝衔接"的"动",其实是若干静态画面连在一起滚过屏幕形成的。这和量子理论何其相似。所以,时间的本质是什么?时间与空间,真的相互独立吗?如果不同时间的的三维空间,组成一个四维空间,这四维空间是可以任意穿行的。也许我们被"人"锁定了在四维空间穿行的路线,导致我们认为有单向流动的"时间"。
有时候想到什么,正打字呢,一瞬间就忘了……想到再补吧。
相较于2014年写的《杀却如来我作佛》,我又有了新的认识。
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